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大、中、小のさいころがある。
この3個を1回ふったときの目の積が6の倍数になる場合は
何通りあるか。

次のように考えましたが、きっともっとよい数え方があるのでは
ないかと思います。教えてもらえればと思います。
ア、6が含まれる場合。
 (1)6が1個
 (2)6が2個
 (3)6が3個

イ、6が含まれない場合。
 (1)3と(2か4)とその他
 (2)3と3と(2か4)

このような場合分けを考えましたが、アはいいとしても
イは面倒なところがあります。

わかりやすい、すっきりした数え方を教えてください。

A 回答 (9件)

とりあえず、大、中2つのサイコロの場合を考えると


大中の積が
2の倍数 27個
3の倍数 20個
6の倍数 15個
です。(わたしなら6×6の表を書いて数えます)

んで、残りの小が
1,5 大中の積が6の倍数のときOKで 15×2個
2,4         3の倍数      20×2個
3           2の倍数      27個
6   大中の積、36とおりすべてOKで 36個    

よって
15×2+20×2+27+36=133

でどうでしょうか。
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この回答へのお礼

残りのさいころの場合わけをするというのは、おもしろいと思いました。ありがとうございました。

お礼日時:2010/02/08 08:45

#8です。


すみません。計算の単純ミスがありました。
誤:36-25=9
正:36-25=11
誤:合計121とおり
正:合計125とおり
です。
この125というのは、6が1回も出ない場合の数と同じですが、これが偶然なのか、それとも超ウラワザ解が存在するのか、ちょっと魅力的ですね。
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面の数字はすべて素因数に分解されているものとします。



●大が6の場合:中・小は何でもよいので36とおり
●大が5の場合:36-(中・小が共に6でない場合)=36-25=9とおり
●大が4の場合:36-(中・小が共に3を含まない場合)=36-16=20とおり
●大が3の場合:36-(中・小が共に2を含まない場合)=36-9=27とおり
●大が2の場合:4の場合と同じ、20とおり
●大が1の場合:5の場合と同じ、9とおり

36+9+20+27+20+9=121とおり
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たびたびすみません。


確率の問題じゃなくて、数え上げの問題なんですね。
根源事象の総数が6^3=216で、それらはすべて同様に確からしく、かつ互いに区別できますから、
邪道ではありますが、それに確率133/216をかけてもらえば、場合の数は一応求められるかと思います。

 216*(133・216)=133
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#5です。


書き間違いです。すみません。(3行目)
× 1-(1^2)^3=7/8
    ↓
○ 1-(1/2)^3=7/8
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サイコロを3回振って目の積が2の倍数になる確率は、


偶数の目が少なくとも1回出ればよいので、
 1-(1^2)^3=7/8

目の積が3の倍数になる確率は、同様に、
 1-(2/3)^3=19/27

したがって、目の積が6の倍数になる確率は、
 (7/8)*(19/27)=133/216


サイコロにおいて、目の数が2の倍数になる確率と3の倍数になる確率は
実は独立なので、こういうこともできます。

この回答への補足

目の数が2の倍数になる確率と3の倍数になる確率は実は独立。について
この問題の場合にそって、独立の使い方を教えてもらえないでしょうか。

補足日時:2010/02/08 08:35
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全体の数は、6×6×6=216



そのうち、6が含まれない場合の数は、5×5×5=125
よって、6が含まれる場合の数は、216-125=91

6が含まれない場合のうち、
(1)3が1つ含まれる場合の数は、1×4×4×3=48
  そのうち、2も4も含まれない場合の数は、1×2×2×3=12
  よって、2か4が含まれる場合の数は、48-12=36
(2)3が2つ、2か4が1つ含まれる場合の数は、1×1×2×3=6

以上から、
91+36+6=133


6が含まれない場合の(1)は、つぎのような計算でもいいです。
2が含まれる場合の数+4が含まれる場合の数-2と4が含まれる場合の数
=(2×4+2×4-2×2)×3=36
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この回答へのお礼

だぶりがないように注意をはらわなければならないのが、いずれにしても場合の数の問題は大変。きれいな数え方をいろいろ考えてみたいとおもいます。ありがとうございました。

お礼日時:2010/02/08 08:49

No.1です。


すみません、少し早とちりしたようです。
「6と○と○」「3と4と○」もありましたね。
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この回答へのお礼

過不足なく数える数え方は、簡単なようでむずかしい。
きっとわかりやすい数え方はあるのだろう?。
ありがとうございました。

お礼日時:2010/02/08 08:58

A、B、Cの3個のサイコロを振って積が6の倍数になるには、



「1と6と○」か「2と3と○」の組合せになります。○はどの数字でも積は6の倍数になります。
だから後は、この組合せが何通りあるか考えれば答えが出ると思います。
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