分数が入るルートの計算方法

1/2√1/16+1/9がどうして5/24になるのでしょうか。
初歩的な質問かもしれませんが、よろしくお願いします。

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2010/02/08 15:15

1/2 * √(1/16 + 1/9)

　ここで、16も9も、平方数だと気がつけば早い。
1/2 * √( 1/4^{2} + 1/3^{2} )
()の中だけ見ると
1/4^{2} + 1/3^{2} 　なので通分して
(3^{2} + 4^{2} )/ (4^{2} * 3^{2})
(9 + 16) / (4*3)^{2}
5^{2} / 12^{2}
( 5/12 )^{2}
　a = √a^{2} より
√( 5/12 )^{2} = 5/12
　1/2　*　 5/12　= 5/24

No.2 回答者： debut 回答日時： 2010/02/08 14:23

(1/2)×√{(1/16)+(1/9)}ということですね。

※カッコをつかって、客観的にわかるように式を書いてください。

ルートの中は、(1/16)＋(1/9)=(9/144)+(16/144)=25/144です。
すると、25は５^2、144は12^2なので、√(25/144)=5/12となり、
これに1/2をかけて、5/24　となります。

No.1 回答者： ponman 回答日時： 2010/02/08 14:20

ルートは後ろ全体にかかっていますね？

1/16+1/9
=(9+16)/(16*9)
=5^2/12^2
=(5/12)^2