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ミールの墜落処分について以前似たような質問がありました。そのときの回答は、引力圏から離脱する為には、11km/sの速度が必要とのことでした。

そこで質問ですが、(私の稚拙な憶測に基づく質問で恐縮です)
人工衛星というのは普通の状態で、引力と遠心力がつりあっているから落ちないのだと思います。従って、速度を上げなくても、人工衛星の軌道半径を大きくしてあげれば、つりあい状態が崩れて遠心力により宇宙空間に飛んでいってしまうのではないでしょうか?
回転半径を上げるときも、通常は力の平衡状態なのだから、ちょっとした力を加えてあげれば簡単に軌道半径が大きくなるのではないかと思いますがいかがでしょうか?

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A 回答 (14件中1~10件)

 万有引力による位置エネルギーの、式に関してはonosukeさんの解答の通りです。


 ただ、式をいじくる前に常識で考えてみましょう。式によって自然現象が決まるのではなく、自然現象に合うように式を決めているのですから…。これは自然科学を勉強する時に忘れてはならないことだと思います。
 地球から離れるにしたがって位置エネルギーが小さくなって、速度が大きくなる、というのなら、苦労してロケットを打ち上げる必要はありませんよね。
 また、投げ上げたものは全て無限遠へ行ってしまうことになります。これは空気抵抗があっても、無限遠へ行くまでに時間がかかるだけで、空気抵抗が結果を逆にすることはありません。
 ですから、地球から離れるにしたがって速度が大きくなるということは絶対にあり得ません。事実が許さないからです。
 で、あなたの誤解なのですが、重力による位置エネルギー U=mgh に、重力と、万有引力が等しいと置いた mg=GMm*(R+h)^(-2) (地球の半径はRを使うのが一般的です)を代入しようというわけですが、…
 誤解その1 U=mgh は、高さによって重力(万有引力)の大きさが変わらないと見なせる地表近傍でしか使えませんので、衛星に適用することはできません。あとはonosukeさんの解答へ。
 誤解その2 g は、地表での重力加速度をさすのが普通ですから、mg=GMm*R^(-2) とするべきですね。
 あと、nozomi500さんには申し訳ないのですが、「ケプラーの法則」は、観測してみたらそうなった、という「経験則」ですので、なぜ楕円軌道になるのか?という疑問には答えを与えません。
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この回答へのお礼

度々のご回答ありがとうございました。

お礼日時:2001/04/02 12:00

位置エネルギーについてです。


ちょっと物理の力学の基本的な考え方を勉強しましょう。

位置エネルギーというものは,ある物体に力を加えて移動させた際の仕事の総和になります。
例えば,手で物を持ち上げるときには,こう力を入れて持ち上げますよね。その力を使った分のエネルギーが位置エネルギーとして蓄積されるわけです。

人工衛星も人間の力で持ち上げるか,ロケットの噴射力で持ち上げるかの違いだけですから,遠ざかるにつれ,ロケットの噴射力を蓄積していった位置エネルギーが増加します。

ちょっと数学的にやりますと。。。
重力Fg,位置エネルギーの変化量ΔEp,移動量h
位置エネルギーの変化ΔEpは,人工衛星を移動させたときの仕事量W(h)=Fg*hと同じ。
ΔEp(h)=W(h)=Fg*h
位置エネルギー自体はこの変化量を全て足したもの,総和,つまり
Ep(h)=W(1)+W(2)+W(.....+W(h-1)+W(h)
地球から離れる,高いところまで持ち上げる,つまり,hが増えるというのは
Ep(h)+W(h+1)=Ep(h+1)
ですから,必然的に位置エネルギーは増えます。
(実際にはhについて「1つおき」などでなく「隙間なく」足さねばなりません)

また,位置エネルギーとは,ある基準と比べた位置のエネルギーとなるので,基準の取り方によりエネルギーの式は変化します。
ちなみに,無限遠を基準(Ep(∞)=ゼロ)とした衛星の位置エネルギーは
Ep(h)=-GMm/(r+h) (マイナスですよ!!)
であり,無限遠以外では全てマイナスの値です。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
何が間違っているのかわかりました。
力が距離の関数の場合、力を距離で積分したものが仕事(位置エネルギー)になるのですな。
納得しました。

お礼日時:2001/04/02 11:59

なぜ楕円軌道に、ということでしたが、「ケプラーの法則」でしたね。

これで調べられたら、私などが説明するより、詳しい、わかりやすい説明があるでしょう。

「遠心力」自体、「みかけの力」だから、これをどう表現するか考え物ですね。
JIMIさんの「円運動のときは引力と遠心力だけで、楕円になると別の力が」というのが理解しがたいのですが・・。(私が質問してどうする)
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この回答へのお礼

度々のご回答ありがとうございます。
ケプラーの法則については調べてみました。が、微分積分を使って解説してある為tookunのレベルでは理解不能でした(^^;

お礼日時:2001/03/31 15:18

 tookunさんがあまり物理に詳しくないようなのでなるべく専門的にならないように答えたのですが、興味が強そうなのでもう少し口出しさせてもらいます。


 nozomi500さんの解答に付いて、「引力と遠心力がつりあっている」という言い方はできます。
 また、『エンジンのかかっていない衛星には「重力」以外の力は働いていません。』というのも正しいのです。
 物理には、運動を考える時どこに基準を置くかという、「座標系」という考え方が有ります。
 地球の重心を基準にとった場合「重力以外の力は働かない」ことになりますし、人工衛星自身を基準にとった場合は「重力と遠心力がつり合う」ことになります(円運動している場合)。
 さて、そこで補足質問の件ですが。渦巻き状の軌道というのは、渦を巻きながら無限遠へ行くことを想定してみえると思うのですが、これは「エネルギー保存」の考え方から否定されます。ただ、とことんまで突き詰めたいというのでしたら、これは物理を勉強してもらうしか有りませんので、適当な所ではしょりますが…。
 もし、「その場所での重力よりも遠心力が勝れば渦巻き軌道を描きながら無限遠に達する」というのであれば、空気の抵抗がなければ(例えば月面上では)ちょっと強めにボールを投げればすべて無限遠へ行きますよね。そんなこと考えられますか?。また、ボールの代りに空気の分子を考えれば、外側の空気からすべて無限遠へ行ってしまって、地球に空気はなくなりますよね。
 あんまりいい例ではなかった気もしますが…。
 無限遠へ行くためにはある程度の「万有引力による位置エネルギー」が必要なのです。それを上回る「運動エネルギー」を物体に与えなければ無限遠にはいきません。
 遠くに行くに従って、運動エネルギーは位置エネルギーに変わっていき、運動エネルギーが「足りなくなった」ところで帰ってきます。
 とにかく推力がなければ、地球から離れることによって遅くなりますので、ある程度の速さがなければ無限遠まで「逃げる」事はできません。
 ちなみに11km/sというのは、空気がない場合地表から無限遠へ打ち出すのに最低必要な初速です。
 ついでにいうと、ボイジャーは衛星ではなく、地球外探査機ですから、海に手紙入りのボトルを流すように、太陽系外へ「流した」ものですので、ミールの処分とは同一に論じることはできません。
 JIMIさんの論については、速度が円の接線に対して角度を持った時には、接線方向の速度成分が小さくなるので遠心力が小さくなる、と考えた方が分かりやすいのではないでしょうか。

この回答への補足

度々のご回答ありがとうございます。
JIMIさまの回答で、なぜ楕円軌道になるか納得しかけておりましたが、エネルギー保存則の観点から楕円軌道についてちょっと考えてみました。
私の思い違いを指摘してください。

地表面からの高さh、地球の半径r、地球の質量M、衛星の質量mの衛星の位置エネルギーは
位置エネルギー=GMmh/(r+h)^2
になりますか?mg=GMm/(r+h)^2としました。
とすると地球から離れるにしたがって位置エネルギーは小さくなる、したがって速度は大きくなる、となってしまうのですが・・・

補足日時:2001/03/29 12:37
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盛り上がっているようなので顔をだしてみました。


円軌道を描いている場合、衛星に働く力は引力、遠心力のみですが、軌道半径が広がるような軌道を描き出したとたんに、引力、遠心力のほかにもうひとつ力が加わることになります。このもうひとつの力により衛星の速度が減少し楕円軌道を描くようになるのです。詳しく解説すると・・・

軌道半径をちょっとだけ大きくしたとします。すると衛星の軌道は、今までの円軌道(引力と遠心力の釣り合う円軌道)の接線方向に対しある角度をもった軌道に変わります。軌道半径は大きくなりますが、ある角度をもつため遠心力の方向が衛星の進行方向とは逆の方向にややずれることになります。従って、引力とこの遠心力とのベクトル和で衛星の進行方向とは逆向きの力が衛星に加わることになります。という事は、衛星の速度が遅くなっていきます。ご承知のように遠心力は速度の2乗に比例しますので、速度が落ちれば遠心力は急激に落ちることになります。したがって引力に引き寄せられて再び軌道半径が小さくなる、という楕円軌道を描くのです。
渦巻き状の軌道を描くためには、衛星の進行方向とは逆向きに働く力と同じ推力を永遠と与えていなければならないのです。それは出来ないので地球に落とした、という感じではないでしょうか。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
イメージしやすい回答で分かりやすかったです。

お礼日時:2001/04/02 12:01

「引力と遠心力がつりあっている」という前提が、まず、まちがいです。


人工衛星はつねに「地球に向かって落ち続けている」存在で、エンジンのかかっていない衛星には「重力」以外の力は働いていません。

「引力(重力)と遠心力」がつりあっている状態というのは、競輪のバンクのようなすり鉢状の斜面を、高速で回転していれば下に落ちないでいる状態をさします。
この場合は、自転車のスピードをあげれば、「遠心力」がまして、バンクの上にはみ出すことは可能です。

kutchさんの回答の中で、周期数十年の彗星が地球の重力でやってくるようなことですが、彗星は「太陽に向かって落ちつづけている」(地球も同類)存在です。

可能性を考えれば、楕円軌道を延ばして、月や太陽に落とすとか考えられると思いますが、最初からそれだけのエンジンと燃料を積んでいないものを、あとから加速するのは難しいでしょう。可能であっても、失敗して地球に落ちてきたら、よけい危ない(計算しておとすのと、失敗して落ちてくるのを比べれば)。

ボイジャーとか、失敗して落ちてくることは考えなかったのでしょうね。最近の打ち上げだと失敗の率がずいぶん高いとおもいますが。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。
下の方に出した補足と同じになってすいませんが、
なぜ楕円軌道になるのか。
どうして渦巻状の軌道にならないのか、ご存知でしたら教えてください。

しつこい補足ですいません。

補足日時:2001/03/28 19:38
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 まず本文中の御質問への解答から。

「宇宙空間に飛んでいってしまう」というのが、無限遠まで達する(地球の重力圏を脱する)と言う意味でしたら、そんなに簡単にはいきません、というのが答えです。
 「ちょっとした力を加えてあげれば簡単に軌道半径が大きくなるのではないか」と言うのは取りあえず正しい。ただ、楕円軌道になって、地球の中心との平均距離が遠くなる、と言うことになります。例えば周期数十年でやってくる彗星も地球の重力によって超長楕円軌道を描いているのです。
 万有引力によって円運動している物体を、無限遠に遠ざけるためには、計算上、軌道半径によらず円運動している時の速さの√2 倍の速さが最低必要になります。詳しいことは物理の本で見てください。
 で、あとは私の憶測なのですが、その衛星に√2 倍の速さを持たせるのと、(安全面等も考えて)大気圏に突入させるのとの損得勘定だと思います。
 一般に、軌道が低いものは大気圏突入が、高いものは宇宙空間投棄が選択されると思われます。
 あと、物理概念で誤解されていそうな所を補足しておきますと、推力がないと地球から離れると速さが小さく(遅く)なりますので、釣り合いが崩れてそのまま無限遠に行くということは有りません。
 このへんは、回転する円盤上に摩擦力で止まっていた物体の運動とは違います。円盤上の物体の場合は、滑り出した後、円盤からエネルギーを受け取り続けます(宇宙空間でいうとエンジン噴射を続けるということですね)ので、どんどん中心から遠ざかって行きます。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。

しつこく補足をだして申し訳ないです。なんとなく分かってきたような気がしてます。もうすこしお付き合いください。
どうして楕円軌道になるのかが分かりません。
なぜ渦巻き状の軌道にならないのでしょうか。

この理由がはっきりすれば全ての疑問が解消します。

補足日時:2001/03/28 18:46
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関連する諸問題の特集を見つけましたので、


どうぞ、ご覧ください。
 ほぼ、全部、こちらでわかると思われます。

参考URL:http://topics.msn.co.jp/homevote3.htm
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
参考URL内のリンクは全てチェックしました。
が、私の疑問について記述されているページは見つけることが出来ませんでした。
しかし、非常に役に立ちそうなリンク集でした。
ありがとうございます。

お礼日時:2001/03/28 18:45

myeyesonlyさんの「スピードアップなしに外に押し出しても元に戻っちゃう」


というのは本当でしょうか?

遠心力をF、質量をm、半径をr、角速度をw、速度をv、重力定数をG、地球の質量をMとすると

遠心力=m×v×v/r (=m×r×w×w)
重力=G×M×m/r

遠心力と重力が釣り合っているのですから
v×v=G×M を満たす速度だったら rには関係なくなりそうです。
ですから元に戻らない気がします。
自信はないのですが、そういうことになりますよねぇ。
もっといえば、遠心力と重力が釣り合う速度は1つしかないということも言えるのでしょうか?

ご意見待ってまーす。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。

私の思い違いでしたら指摘してください。
引力Fは
F=GMm/r^2
ではないでしょうか。

補足日時:2001/03/27 18:27
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静止衛星の場合なんかだと軌道上に残したまま放置、ということはよくあります。


気象衛星ひまわりの古くなったやつなんかは、一応現用の衛星のじゃまにならないように軌道半径を100Kmぐらい上げて放置されてますね。

ミールの場合は周回軌道の高度が低いため、大気の抵抗が無視できずいずれ落下が避けられない、ということで、残燃料のある(=地上からの制御が効く)うちに、できるだけ被害の少なくて済むところに落としてしまおう、ということだったのではないでしょうか。
ミールに付いているロケットは姿勢制御用なので、軌道高度を何百Kmも変えられるほどの推力はとても出せないでしょうし。

この回答への補足

レスありがとうございます。
多様な回答が多数寄せられて、嬉しい反面、どう結論付けてよいのか分からなくなってしまいました。(^^;ゝ
そこでさらなる質問をしてもよろしいでしょうか。(再び稚拙な憶測に基づいた質問ですが・・・)
軌道高度を数百kmも変えなくても、ちょっと(ちょっとがどのくらいか分かりませんが)かえるだけで、力の釣り合いが崩れて、加速度的に軌道半径が増大するのではないかと思いますが、この考えは誤りでしょうか。

補足日時:2001/03/27 19:58
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