人に聞けない痔の悩み、これでスッキリ >>

立方晶系のすべり系、つまりすべり面とすべり方向の関係ですが、
すべり方向はすべり面の法線ベクトルで直交するということでいいのでしょうか?
例えば
fcc構造のすべり系
すべり面{1 1 1}<-1(1バー) 1 0>
この関係からすべり方向はすべり面の法線ベクトルと直交しますよね?

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (1件)

立方晶系ならば面のミラー指数が表しているのは面の法線ベクトルと考えて構いません。


すべり方向はすべり面内にないといけませんから、すべり面法線とは直交します。
よって普通に内積のように考えて大丈夫です。(ゼロなら直交)

しかし面のミラー指数は上手くできているもので、立方晶でなくとも同様の計算で
方向が面内にあるかどうかを判定できます。(これ以外の判定は格子定数が必要です)
    • good
    • 1

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qすべり方向はなぜ限定されているのか

すべり方向はすべり面に対して平行な方向であることは分かるのですが、
例えば六方最密構造の(0001)のすべり方向は何故3方向(プラスマイナスを分けて6方向)に限られているのでしょうか?
すべり面内でさえあれば360度どの方向にも滑りえると思えております。

最初は形式的に分けているものだと思っておりましたが、すべり方向の数で金属の延性の考察につなげている文献を見て違うのだと気づきました。

Aベストアンサー

原子を何かのボールで置き換えて模型を造ってみるとイメージし易いですね。
私が学生の時には、恩師がピンポン玉で、最密構造のすべり面の模型で、すべり面の滑りやすさを見せてくれました。

hcp構造のイメージ図↓(右側にはfccが示しています)
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a7/Close_packing_box.svg

すべり面が滑る時エネルギー的に抵抗が少ない方向にすべりが生じます。
上記のwikiの図でhcpなら面の積層が、Aのように原子が並んでいる面上にBのように原子が並んでいる面が積層して、次にまたAのように原子が並んで面を積層させています。
この時、A面上をB面(wikiの図では黒の原子で示された面)がすべる時、どの方向が滑りやすいかになります。
それは原子を球として接触していると考えた上のモデルでは、球と級が接触して谷間が連続して続く方向が滑りやすいのです。
図でいうと、左右真横方向と、左右で60°の方向ですね。
もし、図の上下方向に原子面が滑ろうとすると、原子の山を乗り越えないといけないので、エネルギー的に滑りに対する抵抗が大きくなります。
そのため、すべり方向はhcpでは3方向に限られてしまうのです。

金属物理学や塑性加工学ではもう少し突っ込んだ解説があるのですが、
イメージ的には、滑りを発生させる面はお互いの谷間に乗っている。
すべる時はその谷間に沿ってすべった方が楽である、という感じです。

原子を何かのボールで置き換えて模型を造ってみるとイメージし易いですね。
私が学生の時には、恩師がピンポン玉で、最密構造のすべり面の模型で、すべり面の滑りやすさを見せてくれました。

hcp構造のイメージ図↓(右側にはfccが示しています)
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a7/Close_packing_box.svg

すべり面が滑る時エネルギー的に抵抗が少ない方向にすべりが生じます。
上記のwikiの図でhcpなら面の積層が、Aのように原子が並んでいる面上にBのように原子が並んでいる面が積層して、次...続きを読む

Qミラー指数:面間隔bを求める公式について

隣接する2つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) ・・・(1)

となる。

質問:「(1)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_| ̄|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0  (1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a  (2a)
hx + ky + lz = -a  (2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)  (3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt  (4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)  (5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)  (6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp>qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ:
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベ...続きを読む

Q面心と体心の密な麺

FCCとBCCの最も密に詰まった面を教えてください。
いくつか無機の教科書を調べてみたのですが、基本的過ぎるのか見つからなかったです・・・。
図を見た感じでは、
FCC→{100}
BCC→{111}
かと思ったのですが、自信があまりないです。
できれば、考え方(計算方法?)も教えてほしいです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

金属原子が詰まっているとします。
最も密な面の中では原子間の距離が最短になっています。くっついていると考えていいでしょう。
どの原子とどの原子が最短になっているかを考えてみて下さい。最も密な面が見つかります。
BCCの場合、コーナーにある原子と体心の原子がくっついています。体心の原子を通る対角線上では原子がくっついて並んでいます。この線を含む面のはずです。
FCCではコーナーの原子とそのコーナーに接する3つの面の面心の原子が接触しています。この4つの原子は正4面体を作っています。

Q六方晶における格子面を(0001)と4桁で

3次元結晶の場合、格子の面や格子ベクトルは
3つの数字の組(001)などで確か全て表せます。

六方晶でも3つの数字の組で表せるのですが、4つの数字の組で表した方が理解しやすいので、この記法が使われることがあります。

4つの数字と3つの数字の関係はどうなりますか?
4つの数字には別の拘束条件がありそうですが、
いかがでしょうか?

このことについて書いてあるwebとか本をご存知ないですか? ちょっと探したけれど見つからなかったので。

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

六方結晶の場合は(0001)というような表し方ですね。いわゆるc軸が4桁目になります。(h,k,l,m)の場合、h + k = -l の関係があります。

参考URLに出典例を書きましたが、"ミラー指数" "0001"で検索すると、関連ページが56件ありました。

参考URL:http://www.f-denshi.com/000okite/300crstl/304cry.html

Q六方最密格子の充填率の求め方

六方最密格子の充填率の求め方が分りません。今分っているのは面心立方格子と同じ0.74となることくらいです。
立方格子の場合は、原子を半径rの球体と考えて立方体の体積をrの式で求め、立方体内に含まれる原子の体積を求め、充填率を出しました。
六方の場合は…、同じようにやれると思うのですが、六角柱の体積をどう求めたらいいのか分りませんし、原子も一つがどれだけ立体内にあるのかも想像しにくいです。
解き方分る方ご教授願います。

Aベストアンサー

下記URLを参照ください.

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AD%E6%96%B9%E6%9C%80%E5%AF%86%E5%85%85%E5%A1%AB%E6%A7%8B%E9%80%A0

Q台形の重心を求めるには

上底a 下底b 高さ h とした場合、台形の重心をもとめる公式は、 (2a+b)/(a+b)*h/3 でよろしいでしょうか?

Aベストアンサー

計算してみました。
面積
 A=(a+b)h/2
下底周りの断面一次モーメント
 S=a・h^2/2 + (b-a)h^2/6
  =h^2(2a+b)/6

重心位置、S/Aですから、
 G=(2a+b)/(a+b) ・ h/3

合ってますね。

Q降伏点 又は 0.2%耐力とはなんですか?

降伏点 又は 0.2%耐力というものを教えて下さい。
SUSを使って圧力容器の設計をしようとして、許容引張応力とヤング率だけでいいと思っていましたが、どうも降伏点 又は 0.2%耐力というものも考慮しなければいけないと思ってきました。
どなたかご助言お願い致します。

Aベストアンサー

●二つの材料強度
 金属材料の機械的特性のうち、一般に強度と呼ばれるものには
 ・引張強度
 ・降伏強度
 この二つがあります。

 引張強度はその名のとおり、引張荷重を上げていくと切れてしまう破断強度です。
 いわば最終強度です。

●降伏強度とは
 さて、ある材料を用意し、引張荷重を徐々にかけていくと、荷重に比例して
 ひずみ(伸び)が増えていきます。
 ところが、引張強度に達する前に、荷重とひずみの関係が崩れ、
 荷重が増えないのに、ひずみだけ増えるようなポイントが現れます。
 これを降伏と呼びます。

 一般に設計を行う場合は、降伏強度に達することをもって「破壊」と考えます。
 降伏強度は引張強度より低く、さらに降伏強度を安全率で割って、
 許容応力度とします。大きい順に並べると以下のような感じです。

 引張強度>降伏強度>許容応力度

●0.2%ひずみ耐力
 普通鋼の場合は降伏点が明確に現れます。
 引張荷重を上げていくと、一時的にひずみだけが増えて荷重が抜けるポイントがあり
 その後、ひずみがどんどん増え、荷重が徐々に上がっていくようになります。

 ところが、材料によっては明確な降伏点がなく、なだらかに伸びが増えていき
 破断する材料もあります。鋼材料でもピアノ線などはこのような荷重-ひずみの
 関係になります。

 そこで、このような明確に降伏を示さない材料の場合、0.2%のひずみに達した強度を
 もって降伏点とすることにしています。

●二つの材料強度
 金属材料の機械的特性のうち、一般に強度と呼ばれるものには
 ・引張強度
 ・降伏強度
 この二つがあります。

 引張強度はその名のとおり、引張荷重を上げていくと切れてしまう破断強度です。
 いわば最終強度です。

●降伏強度とは
 さて、ある材料を用意し、引張荷重を徐々にかけていくと、荷重に比例して
 ひずみ(伸び)が増えていきます。
 ところが、引張強度に達する前に、荷重とひずみの関係が崩れ、
 荷重が増えないのに、ひずみだけ増えるようなポイントが現...続きを読む

Qexp(f(x))の積分方法

もう一つ教えてください。
exp(f(x))の積分方法はどうやって計算するのでしょうか。
先ほど教えていただいた
http://www-antenna.ee.titech.ac.jp/~hira/hobby/symbolic/derive.html
にも載っていませんでした。

私が持っている微分積分の公式集ではexp(ax)=(1/a)e^axということしか載っていませんでした。
解る方お願いします。

Aベストアンサー

微分ができるのは、微分の結果を表す関数が定義された関数(初等関数と呼ばれている)だけで表現できるからです。
所が積分結果を表す関数が初等関数の中になければ積分結果を関数で表すことができません。つまり公式集に全ての初等関数の組み合わせで作られた関数の積分結果を表す関数が初等関数の組み合わせで書き表せないケースが多く存在します。つまり積分公式集に書けない関数が存在します。
e^(x^2), sin(k*cos(2x))などは積分結果を式で表現できません。
しかし関数が存在するわけですから数値積分や積分範囲が決められた定積分などは可能です。積分結果は数値として出てきます。
積分結果が初等関数で表せない場合の積分は、数値積分の他に、特殊関数(多くは積分形式で定義されていることが多い)で表す場合があります。

微分公式集は左の列に「微分される関数」、右の列に「微分結果」を書いてあります。
(不定)積分は微分の逆ですから、微分公式集の左の列と右の列を入れ替えて、左の列に「被積分関数」、右の列に「積分結果」と書けば済みます。
そうは言っても、使い安い微分公式集や積分公式集になるわけではありません。
左側の列には通常積分または微分したい関数の形で並べてないと使いやすい公式集といえません。
微分公式集の場合
e^f(x)→f'(x)e^f(x)
積分公式集の場合
f'(x)e^f(x)→e^f(x)
と形式上はなりますが
積分公式集の場合
xe^{(x^2)/2}→e^{(x^2)/2}
e^{(x^2)/2}→ nan
cos(x)e^sin(x)→e^sin(x)
(1/x)e^log(x)→e^log(x)
などを一覧に書き出しておけば使い物になります。

使いやすい積分公式集を作ってください。

微分ができるのは、微分の結果を表す関数が定義された関数(初等関数と呼ばれている)だけで表現できるからです。
所が積分結果を表す関数が初等関数の中になければ積分結果を関数で表すことができません。つまり公式集に全ての初等関数の組み合わせで作られた関数の積分結果を表す関数が初等関数の組み合わせで書き表せないケースが多く存在します。つまり積分公式集に書けない関数が存在します。
e^(x^2), sin(k*cos(2x))などは積分結果を式で表現できません。
しかし関数が存在するわけですから数値積分や積...続きを読む

Qターフェル傾斜と交換電流密度

実験値からターフェル傾斜と交換電流密度を算出する手続きと白金の交換電流密度を教えてください。

下記のような測定条件で得た実験値に対して、"自分なりの手続き"を加えて白金の水素電極反応におけるターフェル傾斜と交換電流密度の算出を試みました。しかしながら、いまだ納得のいく値を得られておらず、この"自分なりの手続き"に問題があるのではと考えています。問題点のご指摘、解決法のご教授を宜しくお願いします。

作用電極:Pt plate (0.8cm^2)
参照電極:SCE
スウィープテクニック:LSV
挿引速度:1mV/s
電解質溶液:0.5M 硫酸
初期電位:450 mV
最終電位:-350 mV

得られた電流密度i-電位E曲線を見ると、450~-150mVの領域で残余電流はもっぱら10μA以下だったため、水素発生電位を電流が10μA(=i')流れ始める電位(=E')としました。過電圧η(=E-E')(V)に対して電流密度log|i-i'|(A/cm2)のグラフを作成しました。残念なことに、このグラフには直線と言えるような明確な領域はありませんでした。ここで、面指数に関係なく白金の場合、Tafel傾斜は-30mVであるという喜多氏による報告を参考に、傾き-0.03Vくらいの直線を無理矢理引いてみました。すると交換電流密度はlogi0(A/cm2)=-6程度になりました。この交換電流密度を文献値と比較することで"自分なりの手続き"の整合性を確かめようとしました。しかしながら、文献によって値が違うために混乱しています。

喜多氏の論文によると交換電流密度logi0(mA/cm2)は約-3(J.Mol.Cat.A:Chem.199(2003)161)であるのに対し、喜多氏・魚埼氏著の「電気化学の基礎」(技報堂出版、1版1刷、1983年)ではlogi0(A/cm2)は約-3となっていました。ちょうど10^3倍の違いなのでどちらかが誤りを記載しているのだろうと思いますが、どうでしょうか?

以上まとめますと、問題点は2点です。水素発生電位を決定する"自分なりの手続き"の問題点、交換電流密度の正しい値です。ご存知の方がいらっしゃいましたら、どうぞ宜しくお願いします。また、簡単な方法などご存知であれば、そちらの紹介も宜しくお願いします。

実験値からターフェル傾斜と交換電流密度を算出する手続きと白金の交換電流密度を教えてください。

下記のような測定条件で得た実験値に対して、"自分なりの手続き"を加えて白金の水素電極反応におけるターフェル傾斜と交換電流密度の算出を試みました。しかしながら、いまだ納得のいく値を得られておらず、この"自分なりの手続き"に問題があるのではと考えています。問題点のご指摘、解決法のご教授を宜しくお願いします。

作用電極:Pt plate (0.8cm^2)
参照電極:SCE
スウィープテクニック:LSV
挿...続きを読む

Aベストアンサー

全然解決とは縁遠いお話ですが。
>喜多氏の論文によると交換電流密度logi0(mA/cm2)は約-3(J.Mol.Cat.A:Chem.199(2003)161)であるのに対し、喜多氏・魚埼氏著の「電気化学の基礎」(技報堂出版、1版1刷、1983年)ではlogi0(A/cm2)は約-3となっていました。

…て、同じ値だと思いますが、どこで「10^3倍の違い」が現れているというのでしょう???

Q面のミラー指数

立方晶単位胞における面のミラー指数について、等価とみなせる面というのがあります。
 
それというのは、形状が全く同じ物同士と考えて良いのでしょうか??
 
 
1バーは書くのが出来ないので(-123)のようにします。例えば、{110}=(110).(1-10).(101).(10-1).(01101-1)などをいうのでしょうか? ただし(10-1)=(-101)などの同じ面は省略した。

Aベストアンサー

同じです。原子の位置や再構成した後の形状もそうですが、
分子の吸着位置や仕事関数などの物理的性質も同じです。
普通は最もシンプルに{110}面と呼びます。

以下蛇足になります。質問にある{110}→{1-10}{101}…{-101}
という変換は、立方晶の形を保つような対象操作によって
座標が変換されているだけです。

y軸に垂直な面で鏡面変換を行う(y軸に-1がかかる)
{110}→{1-10}

[111]ベクトルと同じ方向にある対角線(3回対称軸)を回転軸として
座標[111]から原点の方向を見たときに時計回りに120°まわす
(x軸→z軸、y軸→x軸、z軸→y軸と軸が入れ替わる)
{110}→{101}

単位胞の中心で反転する(x y z 座標にそれぞれ-1をかける)
{-1-10}

質問に挙げられた{10-1}{011}{01-1}{-101}も、こういった立方晶を保つ
対象操作の組み合わせで、{110}から変換できます。
暇なときに是非やってみて下さい。


人気Q&Aランキング