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図の写像が線形写像であることを証明せよ

どうしても解くことができません。
分かる方よろしくお願いします。

「線形写像の証明問題です」の質問画像

A 回答 (7件)

「T が線形写像であるための条件」を聞いたのに


>f(x + y)=f(x)+f(y)
>f(cx)=cf(x)
ってどういうことなんだろう? 条件に T が入っていない時点で「絶対にあっているはずがない」とわからないとおかしい.
もう 1回聞いてみよう.
「T が線形写像である」ためにはどのような条件を満たさなければならないですか?
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>もし、よろしければ模範解答をお願いできませんか?



できません。
ベクトル空間の定義を調べて補足にどうぞ。
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>R[x]3 は高々3次の多項式全体です。



では、次は R[x]3 がベクトル空間であることを示して補足にどうぞ。

この回答への補足

考えてみましたが、やはり分かりません。
もし、よろしければ模範解答をお願いできませんか?

補足日時:2010/02/13 09:15
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>f(x + y)=f(x)+f(y)


>f(cx)=cf(x)
>ですよね?

まったく違う。そしてR[x]_3 が何なのかそろそろ教えて欲しい。

この回答への補足

R[x]3は高々3次の多項式全体です。

補足日時:2010/02/12 08:44
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T(f(x)) = 2f'(x) + 3f(x): R[x]_3 → R[x]_3


だから T は R[x]_3 から R[x]_3 への写像. これで「そもそもf(x)が何なのかが分かりません」については解決した.
線形写像の定義から, 「T が線形写像であるというためにはどのような条件が成り立たなければならないか」はわかるはずだよね. それを書いてみよう.

この回答への補足

f(x + y)=f(x)+f(y)
f(cx)=cf(x)
ですよね?

補足日時:2010/02/11 23:56
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>この問題をどうやって定義に当てはめるのかが分かりません。



R[x]_3 が何ものかわかりませんが、それがベクトル空間であることを示して補足にどうぞ。

この回答への補足

そもそもf(x)が何なのかが分かりません。

補足日時:2010/02/11 22:40
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「線形写像」の定義にあてはめるだけ.

この回答への補足

定義は分かりますが、この問題をどうやって定義に当てはめるのかが分かりません。

補足日時:2010/02/11 19:33
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(3) y=x^2を満たすベクトル[x;y]の全体

…という問題で、本の答えはそれぞれ、

(1) 部分空間
(2) 部分空間ではない
(3) 部分空間ではない

…となっています。しかし、例題が載っていないので
どうやって解いたのかいまいち理解できていません。

多分、次の定理を使うんだと思います:
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…という問題で、本の答えはそれぞれ、

(1) 部分空間
(2) 部分空間ではない
(3) 部分空間ではない

…となっています。しかし、例題が載っていないので
どうやって解いたのかいまいち理解できていません。

多分、次の定理を使うんだと思います:
ベクトル空間Vの部分集合Wが部分空間であるための必要十分条件
(1) W=...続きを読む

Aベストアンサー

まず、質問者さんが「次の定理」と呼んでいるのは多分「定理」じゃなくて「定義」です。
定理と定義の違いは重要です。
(1)は W = Φ じゃなくて、W ≠ Φ と言いたいのを間違えたんですよね?
問題に与えられた3つの図形は明らかにΦじゃありません。
では、問題に与えられた各図形が
(2) a, b∈W ⇒ a+b∈W
(3) a∈W, λ∈R ⇒ λa∈W
を満たすかどうか考えて見ましょう。
良いですか? どちらか片方じゃなくて両方満たさなくては部分空間とは言えないんですよ。
逆に言うと、どちらか片方でも満たさなければ部分空間ではないわけです。

まず(1)の図形:
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***********************
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まず、質問者さんが「次の定理」と呼んでいるのは多分「定理」じゃなくて「定義」です。
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