原子量と同位体の存在比の計算

原子量と同位体の存在比の計算で

35．453＝34．969×　ｘ/100　＋36．966×　100－ｘ/100　

これを解くと、ｘ＝75．763
となるみたいなんですが、計算してみても答えが合いません
どなたか途中式も含めて詳しく教えていただけませんか。

No.1 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2010/02/14 23:43

こんばんは。

35．453　＝　34．969ｘ/100　＋　36．966（100－ｘ）/100
35．453　＝　34．969ｘ/100　＋　36．966×100／100　－　36．966ｘ/100
35．453　＝　34．969ｘ/100　＋　36．966　－　36．966ｘ/100
35．453　－　36．966　＝　（34．969　－　36．966）ｘ/100
100（35．453　－　36．966）　＝　（34．969　－　36．966）ｘ
100（-1.51300）　＝　－1.99700ｘ
ｘ　＝　100×1.51300／1.99700
　＝　75.7636455

ご参考に。

この回答へのお礼

参考書見ながらやっと計算が出来ました
この質問のために本文の通りに回答して頂き
本当にありがとうございました

お礼日時：2010/02/15 23:50

No.4 回答者： htms42 回答日時： 2010/02/15 11:14

＞計算してみても答えが合いません

どういう答えを出されたのですか。
＃１にあるような　
（１００－ｘ）／１００　になっていないというレベルの間違いですか。

もしそういうレベルの間違いであれば検算でチェックできるはずです。
計算間違いのチェックができる回路は自分の中に持っていなければいけません。

「合いません」、「教えてください」を繰り返すのであれば試験であれば答案が返ってくるまではおかしいということはわからないということになります。

それにしても
５桁の数字を出して計算させるというのは異常です。
私がこの問題を出すときはいつも
「塩素の同位体には質量数が３５のものと３７のものとがある。原子量が３５．５であるとすると２つの同位体の存在割合は何％ずつであるか」
という数字のレベルです。
（こういう簡単な数字で出した問題でも授業では半分以上の生徒が首をかしげているという状態になります。３５と３７の平均は３６だと考えている生徒が圧倒的に多いからです。数学ではそういう場面しかでてこないからです。平均点のような統計的な例を持ち込まない限りそこからは抜け出せません。
平均を求めるというのは分布の重心を求めるということですから「比例配分」ではありません。小学校で出て来るものに対応させるとすると、天秤のつりあいの問題になります。
３５
　３５．５
３６
　３６．５
３７
「３５のところと３７のところにの錘をぶら下げたら３５．５のところでつりあった。錘の数の比率は」というものです。１：３の比で内分していますから錘の数の比率は３：１です。）

もともとが「原子量の値が整数から大きくずれているものがあるのはどうしてだろうか」という疑問に対する説明のための問題ですから「平均で決まっている」ということが理解できれば十分なはずです。

高校で原子量や原子の構造を考えるときには

・陽子と中性子の質量の差は十分に小さいので無視できる
・陽子や中性子がバラバラのときの質量の和と塊になって原子核を作っているときの質量との違いは十分に小さいので無視できる
・電子の質量は原子核の質量よりも十分に小さいから無視できる

という前提を認めています。

ここにある５桁の数字は上の前提が成り立たない場合に対応しますから新たに説明しなけばいけない場面が生じるということになってしまいます。原子量の数値のずれどころではなくなります。

教科書の周期表に載っている原子量は３５．４５のはずです。
普通に使うときの値は３５．５です。

No.3 回答者： doc_sunday 回答日時： 2010/02/15 09:41

小学校で習う「比例配分」を代数にしただけです。

式を「理解して」から解きましょう。
これが比例配分である事が分かれば、間違えるはずはありません。

No.2 回答者： okormazd 回答日時： 2010/02/14 23:47

35．453＝34．969×　ｘ/100　＋36．966×　100－ｘ/100

が違うでしょう。
35．453＝34．969×　ｘ/100　＋36．966×　(100－ｘ)/100
じゃないですか。
原子量と同位体の存在比の計算は、
これで計算するのが正しいですよ。