ガロア理論

ガロア理論に興味を持っていて、勉強してみようかなという気になっています。大学生の頭で理解できるものでしょうか？また、それなら先に何々を勉強した方が良い、というのはありますでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： zk43 回答日時： 2010/02/17 21:42

群・環・体の代数の基礎を一通り勉強しておくのがよいと

思います。というか、ガロア理論はこれらによって記述
されるので必須です。
どのガロア理論の本でも、これらの基礎を概説してから
始まるので、入門的なガロア理論の本なら大丈夫と思いますが、
一通りやった人を前提として、簡単な説明になっている
ところもあるので、やはり、代数の基礎の本を一通り
やっておくのが良いと思います。それと、線形代数も必須です。
順番的には、
集合論→線形代数→群・環・体論→ガロア理論
という道筋かと思います。

この回答へのお礼

となると、群・環・体論が必要ですね。
なるほど、ありがとうございました。

お礼日時：2010/02/18 14:28

No.5 回答者： gaussisper 回答日時： 2010/02/23 20:43

ガロア理論の構築法を Artin に従いながら、前提知識も含め非常にていねいに説明してある

中島 匠一 (著) 代数方程式とガロア理論 (共立出版)
も良い本だと思う。

これで分からなければやめた方がよい、と言う人もいる。

この回答へのお礼

前提知識の説明もあるのはうれしいですね。ありがとうございました。

お礼日時：2010/03/05 23:09

No.4 回答者： Ae610 回答日時： 2010/02/19 19:16

当方、工学部出なので、代数学関係は（当方の如き頭では）太刀打ち出来ないのですが・・・、それでもANo.3様の掲げられている、

E.アルティン著：「ガロア理論入門」（寺田文行訳）
・・・は初学者でも読みやすい書物でした。（本文は110頁ほどです）（残念ながら絶版です）

もしも何かの折にご覧になれる機会があれば、見てみられては如何でしょうか・・・！？

-------以下ご質問者様へ----------
以前に、ご質問者様の積分の変数変換に関する質問で、とんでもない誤答をやらかしてしまい、詫びを入れようと思ったのですが、既に締め切られてしまっており間に合いませんでした。
今、この場をお借り致しまして、明らかな誤答をしてしまったことに対し、改めてお詫び致します。
-------------------------------

この回答へのお礼

図書館で探してみようかと思います。ありがとうございました。

以前の質問の件は誤答に気付きましたので問題ありません。重ね重ねお答えいただき感謝の限りです。今後ともよろしくお願いします。

お礼日時：2010/03/05 23:15

No.3 回答者： kabaokaba 回答日時： 2010/02/17 22:20

最低限，線型代数は必須．

対称群と有限次元のベクトル空間の基底の議論．
対称群の段階で群の初歩を把握できてればいい．

この程度の予備知識で，三大作図問題と
アーベルの定理まで展開してくれるのは
E. Artinの「ガロア理論」
日本語版は絶版みたいだけども
原著は入手可能みたい．
ガロア理論の入門書としては秀逸な本だから
原著でも訳書でも探して読んでみると勉強になる．

高校で習う因数定理とかの裏側も垣間見えるし，
よく大学入試で出る
x=1+√2のとき，x^3+2x^2+x+1の値を求めよ
って類の問題が，
ガロア理論の基礎でいかに頻繁に使われるかが
よく分かる

この回答へのお礼

なるほど、ありがとうございました。

お礼日時：2010/03/05 23:08

No.1 回答者： ur2c 回答日時： 2010/02/17 16:59

> 大学生の頭で理解できるものでしょうか？

だいじょぶです。私は３年のとき、課外で教わりました。工学部でした。

> 先に何々を勉強した方が良い、というのはありますでしょうか？

いえ。大概、道具の解説からしてくれます。

たとえば
http://d.hatena.ne.jp/rikunora/20090901/p1

この回答へのお礼

なるほど、大丈夫そうですね。
正直言うと、名前の響きがかっこよかったから興味持ったんですけどね（－－＊）もちろん内容も面白そうだなと。
ありがとうございました。

お礼日時：2010/02/17 17:42