複数ある数値それぞれに対しての一致する確率の計算方法

スロットの設定判別用に自作でツールを作りたいと思うのですが計算方法がわかりません。
１～６それぞれの設定がありその１～６それぞれに何%の確率で一致するかというものなのですが、

設定1　BIG1/6　REG1/1　チェリー1/1　スイカ1/6
設定2　BIG1/5　REG1/2 チェリー1/5　スイカ1/5
設定3　BIG1/4　REG1/3 チェリー1/4　スイカ1/4
設定4　BIG1/3　REG1/4 チェリー1/3　スイカ1/3
設定5　BIG1/2　REG1/5 チェリー1/2　スイカ1/2
設定6　BIG1/1　REG1/6 チェリー1/1　スイカ1/1

とした場合に入力数値として

BIG n1回 REG n2回 チェリー n3回 スイカ n4回

と入力した場合各設定１～６それぞれ一致する確率を求めたいと思います

設定１に一致する確率　5%
設定２に一致する確率　10%
設定３に一致する確率　30%
設定４に一致する確率　40%
設定５に一致する確率　10%
設定６に一致する確率　5%

といった様に総回転数での出現率ではなく各役の分布率から結果を求めたいです
説明がわかりにくくて申し訳ありません
どうぞよろしくお願いいたします

No.1 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2010/02/22 09:54

「ベイズ推計」ですかね。

現在の設定が設定 k である確率を
p(k) と置きます。
また、
設定 k の下でスロットの出目 x が出る確率を
q(k,x) と書くことにします。
例えば、q(1,"BIG") = 1/6 です。
すると、
結果として出目 x が出る確率は、
Σ[k=1～6] p(k)・q(k,x) …(＊) となります。

いわゆる「大数の法則」により、
ホールで実際に観測される出目の割合は、
試行回数が多くなると、(＊) に近づきます。
観測された出目の割合を r(x)、
例えば、r("BIG") = n1/(n1+n2+n3+n4) とすると、
(＊)式 ≒ r(x) です。

これに最適な p(k) を求めるには、
「最小２乗法」による当てはめを行うとよいでしょう。
( (＊)式 - r(x) ) の２乗を全ての xについて
合計した値を、
p(k) を変数とする 6 変数関数と見て、
最小値を与える p(k) を解とするのです。

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2010/02/23 22:23

←No.3 補足

答えさせてから問題を変えるのは、
どうかと思いますね。

上空/学園の区別があるため、
偶数回めの出目と奇数回めの出目を
別個に処理しなくてはならなくなり、
多少の修正が必要になります。

基本的な考え方は、No.1 No.2 のままですから、
ギミックの追加は、御自分でどうぞ。

今回は、
k が A,B,C の 3 種類、x が L,S の 2 種類
ですから、
No.3 に書いた問題点は、回避されている
ようですね。

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2010/02/22 11:34

おや？ 他にも問題が。

k が 6 種類、x が 4 種類なんですね。

これだと、２乗誤差最小どころか、
誤差 0 を実現する p(k) が複数 (一次元の自由度)
存在して、予測になりません。

出目の種類って、他にないんですか？
(x の個数)+1 ≧ (k の個数) でないと…

この回答への補足

どの様な方程式になるかわからなかったのでわかりやすい数値にしてしまいました。
実際に使いたい数値を掲載いたします。

マジカルハロウィン２
　　　　上空L　上空S　 ｜　学園L　学園S
モードA　75%　　25%　　｜　75%　　25%
モードB　25%　　75%　　｜　25%　　75%　
モードC　60%　　40%　　｜　40%　　60%

上空と学園を行き来していてそれぞれのLとSのどちらかを各モードで管理しています。上空LとS　学園LとSが並ぶことはありません
上空L→学園S→上空L→学園S　上空L2回　上空S0回　学園L0回　学園S2回　となるので現在モードAの可能性が高い
の様に何度かカウントして現在のモードをエクセルを用いてどのようになるか把握したかったもので

カウントする回数が少なく偏れば分からなくなります。
回数が少ないので信頼度は低いでしょうが其の上で％表示したいなと思いました。
よろしくお願いいたします

補足日時：2010/02/23 18:04

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2010/02/22 10:02

おっと、いけない。

p(k) には、隠れた条件 Σ[k=1～6] p(k) = 1
があって、
この式には、誤差が許されません。

この式を代入して、自由変数の数を
5 個に減らしてから、最小２乗を行いましょう。