数学の、美しい証明や興味深い証明など、

数学の、美しい証明や興味深い証明など、
面白い・意外と思えるようなものを、知っていたら教えてください。

自分は、フェルマーの最終定理は問題自体は簡単なのに、
証明されるまでに3世紀以上もかかった、という経緯が興味深くて好きです。
（証明自体はまったく理解できませんが…）

こういうものも教えていただければ嬉しいです。
http://cos.cocolog-nifty.com/cosmos/2006/05/post …

No.2 ベストアンサー 回答者： B-juggler 回答日時： 2010/02/23 14:41

これも証明ではないけど、

素数で４で割って１余るもの、は　互いに素な二つの数の２乗の和
Ｐ（４ｎ＋１）＝Ａ＾２＋Ｂ＾２
　Ａ，Ｂは自然数ね。

これはどっかに証明があると思うけど、完全数。
２＾ｐ（ｐは素数）－１　が素数のとき、
２＾（ｐ－１）×（２＾ｐ　－１）　⇔　完全数。

オイラーの積公式（検索するとでてくると思う）。

社交数何かも面白いかも？
自分自身を除いた約数の和が、次々につながっていく。
１２４９６→１４２８８→１５４７２→１４５３６→１４２６４→
元に帰る（１２４９６）

ぱっと思いつかないけど、
「３桁の自然数」×７×１１×１３
これ電卓でやってみて？　「３桁の自然数」が二つ並ぶはず。
７×１１×１３が１００１だからね

これ使うと、４～６桁の数について、
下三桁と残り上（１～３）桁に分けて、
大きいほうから小さいほうを引く。　出来た数字が７で割れれば
全体が７で割れる。
１１や１３も、全く同じことが言えます。

こういうのは探すときりが無いくらい出て来ます。
だけど、ほとんど知られてない。
そこがまた面白い　ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ

この回答へのお礼

たくさんの例をあげていただき、とても面白いと思いました。

>こういうのは探すときりが無いくらい出て来ます。
>だけど、ほとんど知られてない。
>そこがまた面白い　ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ
そうですよね。共感できます。

ご回答、ありがとうございました。

お礼日時：2010/02/24 00:37

No.3 回答者： Ae610 回答日時： 2010/02/23 20:41

証明を「美しい」とか形容出来るほどの数学の素養は持ち合わせていないので悪しからず・・・！

当方が興味を持ったものを書かせて頂く。

「ベルトラン-チェビショフの定理」;
--- x≧1のとき、x＜p≦2xなる素数pが必ず存在する。---
という定理がある。
昔まだ学生だった頃、興味を覚えたので書き写したことがあった。
（その後、証明が紹介されている本を手に入れることが出来た！）

この回答へのお礼

>ベルトラン-チェビショフの定理
はじめて聞きました！
なかなか興味深そうなのでまた調べてみようと思います。

ご回答、ありがとうございました。

お礼日時：2010/02/24 00:38

No.1 回答者： INF-A 回答日時： 2010/02/23 14:13

証明ではないですが，

フィボナッチ数列の一般項に無理数が含まれているというのは，興味深いです。

この回答へのお礼

フィボナッチ数列は、整数の足し算なのに…
途中でルート5がでてきます！
確かに興味深いです！
ご回答、ありがとうがざいました。

お礼日時：2010/02/24 00:33