とある音のラウドネスを求めるために1/3オクターブバンド分析を行うプログラムを組みたいのですが、詳しい式や過程が載っているサイトや書籍がなかなか見つかりません。なので基本的なところから説明を頂きたいと思っています。
また、ここでの質問の中に周波数のほかに加速度を用いるといった記述があったのですがそれは音響分野でも同様なのでしょうか。
かなり初歩的な質問なのかもしれませんがこれらにご回答いただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。

A 回答 (1件)

 1オクターブは周波数が2倍になることです。


1Hz、2Hz、4Hz、8Hz、。。。がそのような周波数の列です。
 オクターブ解析ではこれを中心周波数とするバンドパスフィルタを考えます。
例えば、1Hzを中心周波数とするバンドパスフィルターは
fLからfHまでで、fLの2倍がfHとなり、fL、1、fH が等比数列になるようにします。
公比はr^2=2より、rは1.4142..となります。
fL=1/1.414  fH=1.414Hz
中心周波数2Hzのときは1.414Hzから2*1.414Hzまでのバンドパスフィルタを作用させます。
 1/3オクターブ解析では、
中心周波数を等比数列で公比が2^(1/3)となるようにします。
すると、1、2^(1/3)、2^(2/3)、2、。。となり、1オクターブの間隔が3つに分かれます。
 バンドパスフィルタの帯域幅はfLの2^(1/3)=fHとなるようにします。
 このような特性を持つデジタルフィルターの設計は
Digital Filter Design T.W.Parks C.S.Burrus 著 WILEY
を読んでください。(後ろにプログラムもあります。)
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Q物理の問題で、次の問題がわかりません。途中の過程も加えて、どなたか教えていただけないでしょうか。

物理の問題で、次の問題がわかりません。途中の過程も加えて、どなたか教えていただけないでしょうか。

1、半径Rの球内に電荷が一様な密度ρで分布しているとき、中心からrの距離にある任意の点Pにおける電場Eの大きさを求めなさい。また、Eとrのグラフを示しなさい。(グラフはイメージでかまいません。)

2、無限に広い絶縁体の薄い板が2枚平行に置いてある。電荷が一方の板には面密度2σ、もう一方には面密度-σで一様に分布している。このときの電場の大きさと向きを求めなさい。

物理が苦手で、先生にヒントを聞いてもイマイチピンときません。どうかお願いします。

Aベストアンサー

No.2です。「補足」に書かれたことについて。

>電極の外側と内側についてですが、外側はそれぞれ別に考えてってことですか?

(1)の場合は球内に「正電荷」のみなので、電場の向きは一方向のみです(球の中心から外側の放射状に)。

 一方(2)の場合には、「正電荷」の平面と「負電荷」の平面とがあるので、この2つの電極が作る2つの電場を足し合わせることになります。この場合、そもそも平面の電極が1枚だけならどんな電場になるのかが分からなければ、「足し合わせ」はできません。
 正電荷の平面だけの場合の電場、負電荷の平面だけの場合の電場がどのようになるか、きちんと求められますね?
 「正電荷」なら、単純に電極平面から垂直に両側外向きに平行な電場ができます。電極が無限に広いので、電場は平行で距離によって弱まることもありません。
 「負電荷」は、電場の向きが逆で、電極平面から垂直に両側外側から電極向きに平行な電場になります。

 正電荷の電極からは両側向きに電束密度「2ρ」の電束が、負電荷の電極では両側から電極向きに電束密度「ρ」の電束ができますね。
 2つの電極の外側は、どちらも外側向きに
  2ρ - ρ = ρ
2つの電極の間は、正極→負極向きに
  2ρ + ρ = 3ρ
になるかな?
 向きを考えて図を描いてみれば分かると思います。


 上に書いたように、「球形」の電荷が作る電場、無限平面の電荷が作る電場の話ですから、最も単純な電場です。
 これが分からなければ複雑な形の電荷が作る一般的な電場の議論に進むことはできません。

No.2です。「補足」に書かれたことについて。

>電極の外側と内側についてですが、外側はそれぞれ別に考えてってことですか?

(1)の場合は球内に「正電荷」のみなので、電場の向きは一方向のみです(球の中心から外側の放射状に)。

 一方(2)の場合には、「正電荷」の平面と「負電荷」の平面とがあるので、この2つの電極が作る2つの電場を足し合わせることになります。この場合、そもそも平面の電極が1枚だけならどんな電場になるのかが分からなければ、「足し合わせ」はできません。
 正電荷の平面だ...続きを読む

Qこの問題を解いていただけないでしょうか? 解説もしていただけるとありがたいです! 問題が多いですが、

この問題を解いていただけないでしょうか?
解説もしていただけるとありがたいです!
問題が多いですが、回答のほど宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

はっきり言って、画像が不鮮明で問題文が読めません(特に添え字)。
こちらは何とか読めたので、問1には回答しましたが。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9600244.html

回転運動の基本ですから、きちんと復習した方が良いですよ。

問2は、勝手に問題を想定して書きます。
問題の中身が違うようであれば、「補足」にでも正しい問題を書いてください。

(1) 角速度ω2を L, g, θ1 を用いて表せ。

台を離れるときには
  R = mg - m*ω2^2*L*cos(θ1) = 0
なので、
  ω2^2*L*cos(θ1) = g
より
  ω2 = √[g/L*cos(θ1)]

(2) 糸が切れるときの θ2 はいくらか。

 問題文の「問1」直前の「ただし」書きに「静止状態で質量 2m [kg] 以上のおもりをつるしたときに糸が切れる」とあるので、限界張力は T=2mg ということになります。

糸が切れるときの角速度が ω3 なので、このときの張力は
  T = m*ω3^2*L   ①
張力と重力の関係は
  T*cos(θ2) = mg   ②
T=2mg の条件から
  m*ω3^2*L = 2mg より ω3^2*L = 2g  ③
  2mg*cos(θ2) = mg より cos(θ2) = 1/2
    よって θ2 = 60°   ④

(3) 角速度ω3を L, g を用いて表せ。

 ③より
  ω3^2 = 2g/L
  ω3 = √(2g/L)   ⑤

(4) 糸が切れた後おもりはどの向きに飛び出すか。

  水平方向で、回転運動の接線方向

(5) 糸が切れた瞬間のおもりの速さ v [m/s] と角速度 ω3 の関係を式で示せ。
  
  水平方向:vx = L*sin(60°)*ω3 = (√3 /2) L*ω3   ⑥
  鉛直方向:vy = 0

(6) 糸が切れる直前のおもりの加速度の大きさ a1 [m/s^2] と、糸が切れた直後のおもりの加速糸が切れる直前の度の大きさ a2 [m/s^2] はそれぞれいくらか。m, L, g のうち必要な記号を用いて表せ。

 糸が切れる直前の向心力:F = m*L*sin(60°)*ω3^2 = (√3 )mg より
   a1 = (√3 ) g

 糸が切れた直後重力加速度のみが働くので、
   a2 = -g

(7) 糸が切れた瞬間のおもりの位置は、台から高さ h [m] であった。その位置とおもりが台上に落下した地点の水平距離を x [m] とする。x を h, L, g を用いて表せ。

 鉛直方向には、初速度ゼロで、加速度 a2 が働くので、落下高さは
   y = -(1/2)*g*t^2
となる。これが y= -h となるのは
   t1 = √(2h/g)
のときである。この間に、水平方向には⑥の等速運動するので、⑤を使って
  x = vx * t1 = (√3 /2) L*√(2g/L)*√(2h/g)
   = (√3 )√(hL)

はっきり言って、画像が不鮮明で問題文が読めません(特に添え字)。
こちらは何とか読めたので、問1には回答しましたが。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9600244.html

回転運動の基本ですから、きちんと復習した方が良いですよ。

問2は、勝手に問題を想定して書きます。
問題の中身が違うようであれば、「補足」にでも正しい問題を書いてください。

(1) 角速度ω2を L, g, θ1 を用いて表せ。

台を離れるときには
  R = mg - m*ω2^2*L*cos(θ1) = 0
なので、
  ω2^2*L*cos(θ1) = g
より
  ω2 = √[g/L*cos(...続きを読む

Qこの問題解いていただけないでしょうか? 解説もしていただけるとありがたいです! 問題が多いですが、回

この問題解いていただけないでしょうか?
解説もしていただけるとありがたいです!
問題が多いですが、回答のほど宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

これまた、画像が荒くて文章も図も読めません。
鮮明な画像にするか、文章をテキストで入力してください。

Qこの問題を解いていただけないでしょうか? 解説もしていただけるとありがたいです! 問題が多いですが、

この問題を解いていただけないでしょうか? 解説もしていただけるとありがたいです!
問題が多いですが、回答のほど宜しくお願い致します。

問1、地上での重力加速度の大きさgをR、M、Gを用いて表せ。

問2、物体の速度が地球の中心Oから2Rの距離にある点Aで0になるためには、初速度の大きさvo[m/s]をどれだけにすれば良いか。g,Rを用いて表せ。

問3、物体の速度が点Aで0になった瞬間、物体に大きさv[m/s]でOAに垂直な方向に速度を与える。「物体が地球の中心Oを中心とする等速円運動をするためには、vをどれだけにすれば良いか。g,Rを用いて表せ。」

点Aで物体に与える速さvが問3で求めた値からずれると、物体の軌道は、地球の中心を1つの焦点とする楕円となる。楕円軌道はvが大きくなるほど大きくなり、vがある値以上になると、物体は無限遠方に飛び去ってしまう。


問4、物体がABを長軸とする楕円軌道を描くためには、vをどれだけ大きくすれば良いか。以下の手順で求めよ。ただし、点Bの地球の中心からの距離は6Rである。

(1) 点Aにおける面積速度と、点Bにおける面積速度が等しいことから、点Bにおける物体の速さVをvを用いて表せ。

(2) 速さvをg,Rを用いて表せ。

問5、 物体が地球に衝突もせず、かつ無限遠方に飛び去ることもなく楕円軌道を描き続けるためには、速さvはどのような範囲にならなければならないか。不等式で表せ。

この問題を解いていただけないでしょうか? 解説もしていただけるとありがたいです!
問題が多いですが、回答のほど宜しくお願い致します。

問1、地上での重力加速度の大きさgをR、M、Gを用いて表せ。

問2、物体の速度が地球の中心Oから2Rの距離にある点Aで0になるためには、初速度の大きさvo[m/s]をどれだけにすれば良いか。g,Rを用いて表せ。

問3、物体の速度が点Aで0になった瞬間、物体に大きさv[m/s]でOAに垂直な方向に速度を与える。「物体が地球の中心Oを中心とする等速円運動をするためには、vをどれだ...続きを読む

Aベストアンサー

全くわからないのですか? 少しは分かる?
答だけ書くのは無意味なので、どこまで分かって、どこが分からないのかを書いてもらえると、的を絞って説明できるのですが。
一通り書いてみます。計算間違いなどがあるかも。
分からないところがあれば、「補足」にでも書いてください。

問1:万有引力の法則は
 F = GMm/r²

地球の重力は、
 M:地球の質量
 m:地上の物体の質量
 r:地球の半径
のときの万有引力です。従って、質量mの物体に働く重力 F=mg は
 mg = GMm/R²
なので、
 g = GM/R²
ということです。

問2:物体に働く力は、地球の中心向きの「重力」だけですから、上向きを正とした運動方程式は
 -mg = ma
より
 a = -g
上向きの速度は、初速度が v0 なので
 v = v0 - gt
最高点では速度がゼロになるので、最高点に到達する時間 t1 は
 v = v0 - gt1 = 0
より
 t1 = v0/g  ①
t 秒後の高さは、地表面をゼロとして
 x = v0*t - (1/2)gt²
なので、①の t=t1 のときの高さ x1 は
 x1 = v0*t1 - (1/2)g(t1)² = v0²/g - (1/2)v0²/g = (1/2)v0²/g
これが 2R なので
 (1/2)v0²/g = R
よって
 v0² = 2gR
 v0 = √(2gR)

問3:地球を周回する円運動にするための速度ということですね。
 角速度 ω の円運動では、遠心力は mrω² ですから、半径 2R の円運動では 2mRω² です。これが重力 mg と釣り合えば半径一定の円運動になります。(これを「等速円運動」と呼ぶのかな?)
 従って
  mg = 2mRω²     ②
より
  ω = √(g/2R)
この角速度での、半径 2R の周速度は
  2Rω = √(2gR)
なので、
  v = √(2gR)
 
問4(1) 「面積速度」とは、(周速度)×(半径)× sinθ (θ は半径と周速度方向のなす角度)です。点A, B では θ=90° なので sinθ = 1 になります。従って
 点Aでの面積速度:v * 2R
 点Bでの面積速度:V * 6R
この2つが等しいので
  V = (1/3)v

↓ 参考「ケプラーの第2法則」
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/bannyuu/kepura-.html

(2) これは「速さ V をg,Rを用いて表せ」ではないでしょうか。v だったら「問3」で求めていますから。
  V = (1/3)v = (1/3)√(2gR)

問5:円運動をせずに地球に落下するには、上記「問3」の②式が
  mg > 2mRω²
であればよい。このときには
  v < √(2gR)     ③

無限遠方に飛び去るには、地球中心から 2R の位置におけるポテンシャルエネルギーよりも大きい運動エネルギーを与えればよい。無限遠を基準にしたときの、地球中心から 2R の位置におけるポテンシャルエネルギーは
  U = -∫[∞~2R]( GMm/r² )dr = [ GMm/r ][∞~2R] = -GMm/2R
なので、無限遠方に飛び去るための運動エネルギーは
  (1/2)mv² > GMm/2R
  v² > GM/R
  v > √(GM/R)    ④

よって、地球に落下もせず、無限遠に飛び去ることもない速度は、③④ではない範囲
  √(2gR) ≦ v ≦ √(GM/R)
ということになる。

全くわからないのですか? 少しは分かる?
答だけ書くのは無意味なので、どこまで分かって、どこが分からないのかを書いてもらえると、的を絞って説明できるのですが。
一通り書いてみます。計算間違いなどがあるかも。
分からないところがあれば、「補足」にでも書いてください。

問1:万有引力の法則は
 F = GMm/r²

地球の重力は、
 M:地球の質量
 m:地上の物体の質量
 r:地球の半径
のときの万有引力です。従って、質量mの物体に働く重力 F=mg は
 mg = GMm/R²
なので、
 g = GM/R²
ということです...続きを読む

Qこの問題を解いていただけないでしょうか? 解説もしていただけるとありがたいです! 問題が多いですが、

この問題を解いていただけないでしょうか?
解説もしていただけるとありがたいです!
問題が多いですが、回答のほど宜しくお願い致します。

問1、θ1,θ2,θ3,n1,n2,n3の間に成り立つ関係式を示せ。

問2、媒質Ⅱと媒質Ⅲの境界面上に円板を置き、Sが媒質Ⅲのどこからも見えなくなるようにした。このときの円板の最小半径Rをn1,n2,n3,h1,h2で表せ。

問3、円板を取り除き、Sを媒質Ⅲから見たとき、Sは媒質Ⅱと媒質Ⅲの境界面上から鉛直方向に距離がh´の位置S´にあるように見えた。今、Sを媒質Ⅲの真上付近から見たとすると、θ1,θ2,θ3は十分小さく、tanθ1=sinθi(i=1,2,3)が成り立つと考えて良い。Sを媒質Ⅲの真上から見たとき、h´をn1,n2,n3,h1,h2で表せ。

Aベストアンサー

>「媒質Ⅱと媒質Ⅲの境界面上に円板を置き」と問2に書いています。
ちょっと読み間違えていました申し訳ない。

(2)
スネル法則から
n1・sinθ1=n2・sinθ2=n3・sinθ3 が成り立ちます。
円盤はS の直上に置くとして、円盤は sinθ3 が存在する範囲を
隠せばよいので。

θ3が存在する条件は
(n1/n3)sinθ1 = (n2/n3)・sinθ2=sinθ3 <=1
なので
(n1/n3)sinθ1 = (n2/n3)・sinθ2=sinθ3 =1
の時、つまり θ1=arcsin(n3/n1), θ3=arcsin(n3/n2)
がθ2, θ3 の限界になります。従って円の半径は

r = h1sinθ1 + h2sinθ2
=h1sin(arcsin(n3/n1)) + h2sin(arcsin(n3/n2))

(3)
微小角度ΔθでSからの光線が媒質2,3の境界に達する位置は
Sの直上から右に
L=h1sinΔθ + h2sinΔθ’
の位置、
但し Δθ' 媒質2での光線の角度、Δθ'' 媒質3での光線の角度
n1・sinΔθ=n2・sinΔθ'=n3・sinΔθ''
sinΔθ≒Δθ、sinΔθ'≒Δθ', sinΔθ''≒ Δθ''とすれば
n1Δθ=n2Δθ'=n3Δθ'' → Δθ = (n3/n1)Δθ'', Δθ'=(n3/n2)Δθ''
L=h1Δθ + h2Δθ’ ={h1(n3/n1) + h2(n3/n2)}Δθ’'

媒質3から見たh' は

h' = L/tanΔθ’' ≒ L/Δθ’' = h1(n3/n1) + h2(n3/n2)

>「媒質Ⅱと媒質Ⅲの境界面上に円板を置き」と問2に書いています。
ちょっと読み間違えていました申し訳ない。

(2)
スネル法則から
n1・sinθ1=n2・sinθ2=n3・sinθ3 が成り立ちます。
円盤はS の直上に置くとして、円盤は sinθ3 が存在する範囲を
隠せばよいので。

θ3が存在する条件は
(n1/n3)sinθ1 = (n2/n3)・sinθ2=sinθ3 <=1
なので
(n1/n3)sinθ1 = (n2/n3)・sinθ2=sinθ3 =1
の時、つまり θ1=arcsin(n3/n1), θ3=arcsin(n3/n2)
がθ2, θ3 の限界になります。従って円の半径は

r = h1sinθ1 + h2sinθ2
=h1sin(ar...続きを読む


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