∫cos(x)sin(x)dx を置換積分したいんですが

∫cos(x)sin(x)dx を置換積分したいんですが
どうも答えが一致しません。

t=sin(x)
dt/dx = cos(x)
∴dt=cos(x)dx

∫cos(x)sin(x)dx
=∫t dt
=(1/2)t^2
=(1/2)sin(x)^2 + C

答えは -(1/2) cos(x)^2 + C となるはずなんです。
どこで間違ったのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： himajin100000 回答日時： 2010/03/02 07:26

いや、間違ってないんじゃない？

(与式)
=(1/2) * (1 - cos(x)^2) + C1
= - 1/2 * cos(x)^2 + C1 + (1/2)
= - 1/2 * cos(x)^2 + C2

ってなるわけだから
====================
この答えが出るのは
t = cos(x)と置いたときかと。

この回答へのお礼

ああ、そういうことですか！
自分でもsin(x)^2=1-cos(x)^2とおいて計算してみたんですけど
その余計な1/2が出てきて諦めてました。
定数ですからまとめちゃっていいんですね。
最初っからt=cos(x)でやらなくて逆に勉強になりました。
どうもありがとうございました！

お礼日時：2010/03/02 07:47