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ご質問いたします。
X-Y平面上のベクトル(原点を始点とします)の角度θを計測するセンサーがあります。
それは、X軸とY軸に投影された値DX、DYから、θ=arctan(DY/DX)で求まります。
今ここで、Z軸を導入して、センサーのXY平面が傾いた場合にどれほどの誤差が出るかを求めたいのです。
ここで、XY平面がX軸を中心に角度φで回転した場合、DYの強度にcosφをかけて、
θ=arctan(DY*cosφ/DX)となると思いますが、
たとえば(-1,1)と(1,-1)を通る直線を軸としてφ回転した場合のθはそのように考えればいいのでしょうか?
また、たとえばθの最大誤差に対する俯角φの寄与を考えた場合、
上記二つの場合を考えて、そのうちの最大をとればよいのでしょうか?
それとも、X軸を中心に回転させた場合だけ考えればたりるのでしょうか?
よろしくご教授願います。

A 回答 (2件)

いい忘れてました。



1)私は「経験者」と言ってもセンサなどは無縁で、3D幾何計算ライブラリーなどを作っていたに過ぎません。

2)「回転」という行列は直交行列であり、逆行列=転置行列です。

3)「局所系は一意に決らない」といいましたが、局所Z軸に続き、局所x軸を全体x,y,z軸の内、局所Z軸と平行でない、たとえば一番角度のある軸を選択し、外積計算をして、局所、x,y軸を決めることができます。

4)しかし、そんな面倒なことをしなくても、(M^-1)・(R)・(M) を合成すると局所系の取り方に「依存しない!!」一つの行列(=3行3列)になります。それは、ご自分で計算するなり、座標変換に関する本を読まれれば理解できると思います。
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この回答へのお礼

ご返答ありがとうございました。
行列は、大学の教養課程以来ですので、久しぶりです。
この欄で簡単に補足をさせていただきますと、
2軸のセンサーであるベクトルをはかり、
そのベクトルの向いている方位を計算する場合、
そのベクトルとセンサーの2軸が平行でなくある角度(俯角、仰角)を持つ場合、
その俯角と計算結果の方位との関係はどのような式で表されるか?
ということなのです。逆にいうと、
たとえばその方位が5%までの誤差が許される場合、
センサー平面とベクトルのなす角度がどこまで許容されるか?
といったことを知りたかったのです。
ありがとうございました。

お礼日時:2001/03/30 02:54

イマイチ題意が掴めないところがあり、且つ今時間が取れないので不親切な助言になってしまいますが、基本は、



■3次元の座標変換、特に任意軸周りの回転

に他なりません。ダサいながらも、敢えて分かり易く言えば、

1)任意軸をたとえば、局所Z軸とするような座標系を考える。ただしこれは一意には決らない。この局所系のx,y,z軸を行ベクトルに並べた座標変換行列を考える。
(これを「M」とする)

2)全体-->局所座標に変換

3)この局所Z軸周りにφ(または-φ?)回転させる。(局所系内で)

4)M^-1、即ち、Mの逆行列を掛けて元の全体系に戻す。

-----
結局、

■(M^-1)・(R)・(M)

のような形になります。題意を取り違えて回転の方向を間違えているかも知れません。
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