ご質問いたします。
X-Y平面上のベクトル(原点を始点とします)の角度θを計測するセンサーがあります。
それは、X軸とY軸に投影された値DX、DYから、θ=arctan(DY/DX)で求まります。
今ここで、Z軸を導入して、センサーのXY平面が傾いた場合にどれほどの誤差が出るかを求めたいのです。
ここで、XY平面がX軸を中心に角度φで回転した場合、DYの強度にcosφをかけて、
θ=arctan(DY*cosφ/DX)となると思いますが、
たとえば(-1,1)と(1,-1)を通る直線を軸としてφ回転した場合のθはそのように考えればいいのでしょうか?
また、たとえばθの最大誤差に対する俯角φの寄与を考えた場合、
上記二つの場合を考えて、そのうちの最大をとればよいのでしょうか?
それとも、X軸を中心に回転させた場合だけ考えればたりるのでしょうか?
よろしくご教授願います。

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A 回答 (2件)

イマイチ題意が掴めないところがあり、且つ今時間が取れないので不親切な助言になってしまいますが、基本は、



■3次元の座標変換、特に任意軸周りの回転

に他なりません。ダサいながらも、敢えて分かり易く言えば、

1)任意軸をたとえば、局所Z軸とするような座標系を考える。ただしこれは一意には決らない。この局所系のx,y,z軸を行ベクトルに並べた座標変換行列を考える。
(これを「M」とする)

2)全体-->局所座標に変換

3)この局所Z軸周りにφ(または-φ?)回転させる。(局所系内で)

4)M^-1、即ち、Mの逆行列を掛けて元の全体系に戻す。

-----
結局、

■(M^-1)・(R)・(M)

のような形になります。題意を取り違えて回転の方向を間違えているかも知れません。
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いい忘れてました。



1)私は「経験者」と言ってもセンサなどは無縁で、3D幾何計算ライブラリーなどを作っていたに過ぎません。

2)「回転」という行列は直交行列であり、逆行列=転置行列です。

3)「局所系は一意に決らない」といいましたが、局所Z軸に続き、局所x軸を全体x,y,z軸の内、局所Z軸と平行でない、たとえば一番角度のある軸を選択し、外積計算をして、局所、x,y軸を決めることができます。

4)しかし、そんな面倒なことをしなくても、(M^-1)・(R)・(M) を合成すると局所系の取り方に「依存しない!!」一つの行列(=3行3列)になります。それは、ご自分で計算するなり、座標変換に関する本を読まれれば理解できると思います。
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この回答へのお礼

ご返答ありがとうございました。
行列は、大学の教養課程以来ですので、久しぶりです。
この欄で簡単に補足をさせていただきますと、
2軸のセンサーであるベクトルをはかり、
そのベクトルの向いている方位を計算する場合、
そのベクトルとセンサーの2軸が平行でなくある角度(俯角、仰角)を持つ場合、
その俯角と計算結果の方位との関係はどのような式で表されるか?
ということなのです。逆にいうと、
たとえばその方位が5%までの誤差が許される場合、
センサー平面とベクトルのなす角度がどこまで許容されるか?
といったことを知りたかったのです。
ありがとうございました。

お礼日時:2001/03/30 02:54

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Q真空容器の強度計算方法を教えて下さい!

真空容器の強度計算方法を教えて下さい!

真空容器の強度は、どのように計算すれば良いのでしょうか?
仕様は下記の通りです。

胴体     ; 直径400mm,内径360mm(肉厚20mm),高さ780mm,材質→アクリル
天板,底板; 直径400mm,板厚5mm,材質→アルミ
使用圧力 ; 0.1気圧
その他   ; 胴体と天板および底板は、ボルトで固定します。

このような条件で、問題はありますか?
直感で、天板と底板の強度が足りないように思います。
計算方法を教えて下さい。
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

No.1の方の”現物主義”も大切ですが、それでは”あたりをつける”ということができません。

ここでの天板と底板に発生する応力は、等分布荷重を受ける円板の曲げの問題で解決できます。
その解は、機械工学便覧などを見れば出ています。

等分布荷重(=圧力)をp,半径をa,板厚をh,ポアソン比をνとします。

外周を固定された円板の場合の場合には、次のようになります。
中心の応力
σr=3(1+ν)pa^2/(8h^2)
σθ=σr
外周縁の応力
σr=3pa^2/(4h^2)
σθ=νσr

簡単のために、最大主応力で評価するとすれば、注目する応力は、中心、外周縁とも、σrです。
中心、外周縁のσrのどちらが大きいかといえば、外周縁の方です。
だから、最大応力σmaxは、
σmax=3pa^2/(4h^2)
となります。

安全のために、aとしては、ボルトのピッチ円の半径(190mmぐらい?)をとれば良いと思います。
圧力の単位は、気圧ではなくて、Paに変換する必要があります。
(0.1atm=101.3hPa=10.13kPa=0.01013MPa)

これらの値を使って計算すると、
σmax=3*0.01013*190^2/(4*5^2)=10.97MPa
となって、使用するアルミ材にもよりますが、大局的には大丈夫そうです。

圧力が繰り返し作用する場合には、疲労に対する検討をしなければなりませんが、それでも大丈夫そうですね。

もし、外周が固定ではなくて、支持状態だとすると、発生応力の最大値は2倍ほど高くなって、
σr=σθ=3(3+ν)pa^2/(8h^2)
となります。(発生位置は中心)
この場合でも、ν=0.34として、
σmax=18.3MPa
ですから、この場合でも大丈夫そうです。

以上の計算は、必ずご自分で検算なさってください。
私のポカミスで、結論がひっくり返るかも知れません。

外周が固定に近いか、支持に近いかは、実物を観察して、実測してみなければわかりません。
それができない場合には、応力が大きく出る方で設計します。

No.1の方の”現物主義”も大切ですが、それでは”あたりをつける”ということができません。

ここでの天板と底板に発生する応力は、等分布荷重を受ける円板の曲げの問題で解決できます。
その解は、機械工学便覧などを見れば出ています。

等分布荷重(=圧力)をp,半径をa,板厚をh,ポアソン比をνとします。

外周を固定された円板の場合の場合には、次のようになります。
中心の応力
σr=3(1+ν)pa^2/(8h^2)
σθ=σr
外周縁の応力
σr=3pa^2/(4h^2)
σθ=νσr

簡単のために、最大主応力で評価するとすれば...続きを読む

QXY軸に関して回転する平面楕円の簡易計算式

XY軸に関してθ°回転した楕円の方程式を求めるときに、
因数分解した形での簡単な楕円の方程式が出せないので、
ご教授をお願いします。

ちなみに、回転角度をθ、sin、cosを使っての計算をよろしくお願いします。

Aベストアンサー

楕円の基本形は x^2/a^2+y^2/b^2=1 で因数分解できません。
双曲線は x^2/a^2-y^2/b^2=1 で (x/a+y/b)(x/a-y/b)=1 と因数分解できます。
因数分解できるかどうかは回転によって不変の性質です。
ですから,ご質問の件は不可能です。

ちなみに,2次式 ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0 で表される曲線は判別式 D=b^2-4ac によって,次のように分類できます。
D=0 → 2次の項が平方完成できる → 放物線(または平行な2直線)
D>0 → 2次の項が因数分解できる → 双曲線(または交わる2直線)
D<0 → 2次の項が因数分解できない → 楕円(円を含む,または空)

Q単管足場の構造・強度計算

変則の単管足場を組むのですが、構造計算、強度計算書の提出を求められています。
通常の組み方をしないので、何をどう計算していいのかもわかりません。

何か指針となる書式や計算式を教えて下さい。

Aベストアンサー

算式そのものは経験のある方でないと無理だと思います。
考え方も詳しくやり出したらキリがないでしょう。
極力足場材のリース資料からヒントを得て計算されるしかないと思います。

部材の自重プラス作業状態での荷重(人+物+器械)における各状態での強度保証は出来るか。

・ベース部分での荷重は敷き板面での面圧をクリアできるか。(土の支持力がなければ鉄板敷き)
・足場板を併用する場合の敷設方法とその許容荷重
・縦方向のざくつの検討
・曲げ応力、ピン継ぎ手部分、クランプ応力はクリアできるか
・ネットなどを付随して利用する場合、風圧に対する力はどれほどか(風速)
・建物とつなぎをとる場合どれくらいの間隔で何を使うか(自然倒壊防止)
・階段部・開口部における補強対策と梁の計算(墜落防止などの対応の点検も)
・手すり設置における工事安全指針との適合確認
・下組み一括クレーンでの運搬がある場合の吊り手検討
・高さが十分にあるようなものでは長手横方向の力も御検討を(筋交い的な対応)

Q(d/dx)∫(a~b)f(x,y)dy=∫(a~b)(d/dx)f(x,y)dyの成立条件

(d/dx)∫(a~b)f(x,y)dy(つまり、f(x,y)をyで積分(定積分)したものをxで微分したもの)を考えます(ただし、(a~b)は積分範囲を表し、aやbは定数であって、xの関数ではありません)。
これは多くの場合、∫(a~b)(d/dx)f(x,y)dy(つまり、f(x,y)を先にxで微分してからyで積分したもの)と等しくなります。しかし、まれに一致しない場合があります。例としては、f(x,y)=(sin xy)/y (x>0)の場合が挙げられます。
そこで、
(d/dx)∫(a~b)f(x,y)dy=∫(a~b)(d/dx)f(x,y)dy
が成立するための必要十分条件を教えていただきたいと思っています。
もし簡単には述べられない条件でしたら、何のどこを参照すればこのことが論じられているのかを具体的にご教示いただけると幸いです。

Aベストアンサー

積分と微分の順序交換については
必要十分条件は一般にはありません.
ただし,十分条件は知られています.

リーマン積分の範囲だと
f(x,y)が連続で,f_y(x,y)も連続くらいの条件があれば
d/dy∫f(x,y)dx = ∫f_y(x,y)dx
くらいがいえるはずです.
#積分区間とかは省きます.

その十分条件で一番便利だろうと思われるものは
ルベーク積分の言葉で記述されます.
興味があれば,「ルベーク積分」の本を
追いかけてください.
・ルベークの有界収束性定理
・L^1空間
というようなものが理解できれば,順序交換の定理は理解できます.

Qプラスチックの円筒容器の強度計算

水中にプラスチックの円筒容器を入れる場合の強度計算を教えてください

Aベストアンサー

物の強さという物は計算で求められません
まず実験によってどれくらいまで耐えられるかを求めます
千差万別の材質や形状のすべてに応用できる方程式などありません
使用環境によっても変わります
実験をしてください

Qdy=dy/dx・dxの求め方

dy/dx=dy/dx から両辺にdxを掛けたようになっておりますが、
dy=dy/dx・dx を求めるために
微分法等の公式を活用してどのようにすれば求められるのでしょうか?
dy/dx はyをxで微分するということを表しており、dy/dx は分数とは異なると理解しておりますが・・・
どうぞ宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

質問者さんは、(いいかげんな)工学系の本を読まれてるので、混乱していると思います。
数学の本を読めば、厳密に書かれています。

"f'(x)・△x を点x における函数y=f(x) の微分と名づけて、それを dy で表わすことにする.すなわちこの定義によれば
             dy=f'(x)・△x.       (4)
今同様の意味において、x それ自身をx の函数とみれば、x'=1だから、
            dx=△x.
故に上記の定義の下において、△x はx の函数なる x の微分である.これを (4) に代入すれば、
            dy=f'(x)dx         (5)
これを
            dy/dx=f'(x)        (6)
と書くならば、記号dy/dx においてdx および dy が各々独立の意味を有するから、
dy/dx は商としての意味を有する。"

Q車体の強度計算について(部材の引張強度とは)

自動車工学を勉強し始めたものです。実際の応力値を実測することも無いのですが式を見て判断できることがあれば教えて下さい。
例1、2の計算例で引張強度と最大応力値から破壊安全率を求めるときの引張強度と言うのは材質によって決められているのでしょうか?逆に引張強度から何の材質か解るのですか?SI単位でもMPaとN/mm^2って同じ意味ですよね?

例1 使用部材の引張強度274MPa÷最大応力94MPa=2.9>1.6(安全率)
例2 使用部材の引張強度260N/mm^2÷最大応力106N/mm^2=2.4>1.6

Aベストアンサー

一応材料力学を学んだ車好きの学生です。答えやすいものから順番に。

・MPaとN/mm^2は同じ意味です。同様にPaとN/m^2が同じ意味と なります。
・引張強度から何の材質かは求めることは出来ません。材料の強度的項 目は引張強度のみではなくせん断強度、破壊じん性等かなりの種類の 項目があります。
・引張強度は材質により決まっています。たとえばばねを引っ張るとあ る程度までは力を抜けば元に戻りますが、一定以上の力をかけて強く 引っ張ると力を抜いても元にもどりませんよね。前者を弾性変形、後 者を塑性変形といいます。実際の走行中車体のフレームはわずかなが らグニグニ動いて(曲がって)います。ですかこの曲がりが元に戻ら なかったら大変ですよね。ですので弾性変形内での引張強度を引張試 験により求め、強度計算に利用しています。
蛇足ですが
事故などで(弾性変形領域をを超えて塑性変形してしまった)一度曲がってしまったフレームをもう一度まっすぐに曲げなおして修復暦ありと
している車がありますがこれは金属疲労という現象を起こしてしまい、(針金をコキコキするといつか折れてしまうやつです)強度的に著しく弱くなってしまいます。
ただ私は修復暦ありのスポーツカーに乗っており150キロ出してもまったくわかりませんがw

一応材料力学を学んだ車好きの学生です。答えやすいものから順番に。

・MPaとN/mm^2は同じ意味です。同様にPaとN/m^2が同じ意味と なります。
・引張強度から何の材質かは求めることは出来ません。材料の強度的項 目は引張強度のみではなくせん断強度、破壊じん性等かなりの種類の 項目があります。
・引張強度は材質により決まっています。たとえばばねを引っ張るとあ る程度までは力を抜けば元に戻りますが、一定以上の力をかけて強く 引っ張ると力を抜いても元にもどりませんよね。前者を弾...続きを読む

Qdy/dx・dxは置換積分を使ってdy?

次の微分方程式を解け 2yy'=1
とありました。解答は
--------------------------------
2y・dy/dx=1の両辺をxで微分して
∫2y (dy/dx) dx=∫dx
置換積分法により ∫2y dy=∫dx
ゆえに y^2=x+C (Cは任意定数)
--------------------------------
となっています。ここで疑問に思ったのが
”置換積分法により”という箇所です。
これはdy/dx・dxを”約分して”dyにしてはならず、
”置換積分法により”dyにしなくてはならない、
ということが言いたいのだと解釈しました。
疑問1.
そこで、ここにおける”置換積分”とは具体的には
どのような作業を指すのでしょうか?
疑問2.
以下は全て同じことを表現したいと意図している
のですが、誤解を招くことはないでしょうか?
2y・dy/dx・dx   
2y (dy/dx)・dx  
2y dy/dx dx
2ydy/dx dx
2y*dy/dx*dx
2yとdyの間に半角スペースを入れた方がよいか
・と*と半角スペースどれが妥当か
dy/dxは()でくくるべきか
などなどです。

次の微分方程式を解け 2yy'=1
とありました。解答は
--------------------------------
2y・dy/dx=1の両辺をxで微分して
∫2y (dy/dx) dx=∫dx
置換積分法により ∫2y dy=∫dx
ゆえに y^2=x+C (Cは任意定数)
--------------------------------
となっています。ここで疑問に思ったのが
”置換積分法により”という箇所です。
これはdy/dx・dxを”約分して”dyにしてはならず、
”置換積分法により”dyにしなくてはならない、
ということが言いたいのだと解釈しました。
疑問1.
そこで、ここにおける”...続きを読む

Aベストアンサー

そもそも置換積分をご存知ですか?
∫(x^2+x+c)^{100} dx とか計算したことがあれば
ご存知だと思いますが?

置換積分の公式は
高校の教科書風に書くとこんな感じ

∫f(y) dy = ∫f(g(x)) g'(x) dx
ただし,y=g(x)
#積分区間とかgの条件は省略

これをちょろっと書き換えます.
g'(x) = dy/dx とかけば

∫f(y) dy = ∫f(g(x)) g'(x) dx
= ∫f(y) dy/dx dx

となるので「形式上」ですが約分の形が成り立つのです.
したがって「置換積分より」となります.

きちんと置換積分に言及してる解説は
経験上そんなに多くはありません.
その解説を書いた人はまめというか,
きっちりした方なんでしょうね.
普通は,No.1さんのように
本当は初歩的な段階では「約分」ではないのにも関わらず
形式的に約分をしてしまう解説がほとんどです.
そもそも,dy/dx は定義してても,dyとかdxというものは
定義してないですよね?定義してないものに対して
計算を行うというのは変なんですよ

ただし,No.1さんのような「約分」というのは
実際は,上述のように「置換積分」によって正当化されるので
積分記号のもとではやってしまってかまわないのです.
そして,いちいち積分記号とか書いていると
まどろっこしいので,あとで積分で使うことを前提として
なんだかわかんないけども,dxやdyというものを使って,
さらに積分記号を省いてしまって,「普通に約分」とかして
計算してしまって,それを使うというのが現実的な解法です.

つまりは「表記の問題」にすぎません.
こういうふうに「省略して書く」というのが一般的で,
なおかつ,あまりにうまく機能するので逆にややこしい,
つまり,dxとかdyが普通の数に見えてしまうということです.

これには裏があって,じつは
もっと数学を勉強していくと,積分とかにまったく無関係に
関数 f に対して,df というものがでてきます.
微分形式というのですが,ここまでいくと
約分とか,そもそも``dx''ってなんだ?という問題は
すべて解決されます.
さらにこの微分形式ってものに対して「積分」という演算が
定義されるのですが,それは「普通の積分」とうまく
噛み合うように定義されます.

そもそも置換積分をご存知ですか?
∫(x^2+x+c)^{100} dx とか計算したことがあれば
ご存知だと思いますが?

置換積分の公式は
高校の教科書風に書くとこんな感じ

∫f(y) dy = ∫f(g(x)) g'(x) dx
ただし,y=g(x)
#積分区間とかgの条件は省略

これをちょろっと書き換えます.
g'(x) = dy/dx とかけば

∫f(y) dy = ∫f(g(x)) g'(x) dx
= ∫f(y) dy/dx dx

となるので「形式上」ですが約分の形が成り立つのです.
したがって「置換積分より」となります.

きちんと置換積分に言及して...続きを読む

Q静的荷重を受ける部材の強度計算方法について

kougakubuです。
掲題の計算方法について質問です。
3枚のステンレス製(SUS304)の板材を用意し,1枚がテーブル,2枚が足です。これらをボルトで固定しテーブルにします。テーブルの上には50kg程の重い機械を設置します。モーメントが釣合うように真中に機械は設置。このような静的荷重を受ける条件で部材の強度計算するにはどのような計算式があるのでしょうか?具体的には,テーブルに使用する板材の横幅は300mm位,奥行きは50mm位のものを使用するのですが,その時の最適な板厚を計算したいのです。なお,簡単にするため足に使用する2枚の板材の板厚も同じ値にしようと考えています。
 人命などに危険を伴う機械であるため,強度計算が必要不可欠です。安全率なども考慮すべきかと思います。どうかご教授ください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

●ご質問中の「強度」とは、「部材が千切れたり部材接合部が剥がれたりする、いわゆる[破壊の強度]を指す」ものと理解して、以下ご参考になりそうなことを申し上げます。要点は、「強度と剛性は別物だ」ということです。

(1)まず、強度計算の前に剛性の検討が必要だと思います。実用的な観点からは、重いものを載せたとき、脚などがヘナヘナ曲がったりしては役に立ちません。そのため、予定荷重でテーブルがどの程度撓むのかを、まずチェック(剛性の検討)するわけです。具体的には、たとえば、「予定最大荷重を加えたとき、1mm以上撓まないこと」、のような実用条件を与えて、構造や部材の寸法を決めます。実際上は、類似例から適当な構造と部材寸法を暫定的に決めて、それについて撓み検討をするのがよいでしょう。

(2)撓み量が、与えられた条件以内であるような剛性を持つ構造と部材寸法が、(1)の結果決まったら、その構造と寸法での強度(壊れてしまうかどうか)を確認します。多分、その寸法のままでも、安全率を含めて充分な強度が得られている筈です。

(3)安全率の設定には、法律規定も含めいろいろな要素がからむので、構造設計の専門家のアドバイスが必要でしょう。たとえば、誤って所定位置でないところに機械を載せたらどうなるか・機械は載せたり降ろしたりを頻繁に行うのか・部材の接合強度のばらつきはどう考えるか、など一般論としてはきりがありません。人命にもかかわる機械に使うとのことですので、これらを取捨選択するには、使い方(使われ方)も提示したうえで、専門家のアドバイスを得ることが必要でしょう。

●撓み量の計算式や強度の計算式は、私にとって専門外ですので、式の提示という点ではお役に立てません。しかし、上に述べたような考え方で、数値的にご検討されるのがよいと思います。強度だけで決めてしまうのは実用的でないので、老婆心ながら筆をとらせていただきました。例えば、手すりを考えてください。あれほど太くなくても、人間がぶら下っても切れることはないはずです。しかし、掴まえた手すりがフニャフニャしていては、(切れることが無くても)手すりとしては頼りになりません。

●計算式が提示できないという点で、「自信なし」としておきました。

以上ご参考になれば幸いです。

●ご質問中の「強度」とは、「部材が千切れたり部材接合部が剥がれたりする、いわゆる[破壊の強度]を指す」ものと理解して、以下ご参考になりそうなことを申し上げます。要点は、「強度と剛性は別物だ」ということです。

(1)まず、強度計算の前に剛性の検討が必要だと思います。実用的な観点からは、重いものを載せたとき、脚などがヘナヘナ曲がったりしては役に立ちません。そのため、予定荷重でテーブルがどの程度撓むのかを、まずチェック(剛性の検討)するわけです。具体的には、たとえば、「予定最大...続きを読む

Q逆関数の微分 dy/dx=1/(dx/dy)

逆関数の微分はdy/dx=1/(dx/dy)と表せるらしいですが混乱してしまいよくわからなくなってしまいました。混乱の原因となった問題を通して教えてください。

(1)(x^3)'=3x^2 dy/dx=1/(dx/dy)を用いて、y=x^3の逆関数y=f(x)の導関数を求めよ
(2)rが有理数の時、(x^r)'=rx^r-1を証明せよ。

(1)例えばy=h(x)逆関数というのはこれをxについて解き、yとxを入れ替えて求めますよね。(1)の場合y=f(x)はx=y^3⇔y=x^(1/3)ですので、これを微分してy'=とすれば答えは求められるようです。でも、dy/dx=1/(dx/dy)を使う場合がわかりません。
df(x)/dx=1/(dx/dy)=1/3y^2=3^(-2/3)と書いてあります。
(2)はpが自然数のときy=x^(1/p)とするとx=y^pなので、dy/dx=1/(dx/dy)=1/py^(p-1)・・・・=1/px^(1/p-1)と回答が始まっています。

(1)(2)では逆関数の使い方がそれぞれ異なる気がします。簡潔にいうと「dy/dx=1/(dx/dy)の(dx/dy)の部分に来るものがわかりません。」(1)では逆関数(xについて解いてそれをさらにxとyを取り替えたもの)がその部分に来ているのに(2)ではただ単にxについて解いたものがきていますよね(xとyを取り替えるといる作業がない)。

まったくわからないので教えてください。ほんとによろしくお願いします!!

逆関数の微分はdy/dx=1/(dx/dy)と表せるらしいですが混乱してしまいよくわからなくなってしまいました。混乱の原因となった問題を通して教えてください。

(1)(x^3)'=3x^2 dy/dx=1/(dx/dy)を用いて、y=x^3の逆関数y=f(x)の導関数を求めよ
(2)rが有理数の時、(x^r)'=rx^r-1を証明せよ。

(1)例えばy=h(x)逆関数というのはこれをxについて解き、yとxを入れ替えて求めますよね。(1)の場合y=f(x)はx=y^3⇔y=x^(1/3)ですので、これを微分してy'=とすれば答えは求められるようです。でも、dy/dx=1/(dx/dy)を使う場...続きを読む

Aベストアンサー

y=f(x)の逆関数はy=f(x)をxについて解いてからxとyを入れ替えるのですが、逆関数の微分の場合はx,yを入れ替えて考えるとどっちがxだかyだかわからなくなると思います。

  y=x^3
の逆関数を微分してみましょう。

まず肝心のy=x^3の逆関数ですが、最初から
  x=y^3
と書いてしまいましょう。
yについて解く作業は省いてしまいます。

さて公式からdy/dxは
  dy/dx=1/(dx/dy)
ですね。
ですからdx/dyが求まれば目的の微分は計算できることになります。
このとき
  x=y^3
より
  dx/dy=3y^2
ですね。
(普段見慣れないx= の式でも戸惑わないでくださいね)

さてめでたくdx/dyが求まったので。
  dy/dx = 1/(dx/dy) = 1/(3y^2)
とわかります。
この微分のポイントは、dy/dxがyの関数として書かれているところです。
xの関数で書いた方がわかりやすいので、x=y^3の関係からdy/dxをxの関数に書き直せればベストですね。

y=f(x)の逆関数はy=f(x)をxについて解いてからxとyを入れ替えるのですが、逆関数の微分の場合はx,yを入れ替えて考えるとどっちがxだかyだかわからなくなると思います。

  y=x^3
の逆関数を微分してみましょう。

まず肝心のy=x^3の逆関数ですが、最初から
  x=y^3
と書いてしまいましょう。
yについて解く作業は省いてしまいます。

さて公式からdy/dxは
  dy/dx=1/(dx/dy)
ですね。
ですからdx/dyが求まれば目的の微分は計算できることになります。
このとき
  x=y^3
より
  dx/dy=3...続きを読む


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