消えた1000円

質問するカテゴリーが数学で正しいのかどうか疑問ですが、数字が関わっているので、短絡的に考えここに投稿させて頂きました。もし他にふさわしい掲示板があれば指摘してください、すぐに移させて頂きます。

ある三人組が一人一泊１万円で旅館に宿泊しました。先払いで３万円を払い部屋に行きました。しかし、この旅館はキャンペーン中でした。三人で泊まると５千円が合計金額から値引かれるのです。このことに気付いた旅館の従業員は５千円をお客に返しに行きました。しかしこの従業員は５千円を返さず２千円を自分の懐にしまい、残りの３千円を三人のお客一人ひとりに返しました。

ここでこのように計算すると、合計金額に問題が生じます。
まず始めに払った金額は30000円です（一人10000万円）、その後1000円が戻ってきました、つまり10000-1000=9000ということになります。三人いますから9000×3=27000です、そして従業員が懐に入れたお金は2000円、それを足すと27000＋2000=29000となります。残りの1000円はいったいどこへいったのでしょうか？

数年前に聞いた話です、答えは聞かず今になって思い出し疑問に思ったので投稿させて頂きました。有名な話かもしれません。もし同じ類の話を知っていましたら教えた頂けると幸いです。

No.4 ベストアンサー 回答者： PVTCOOTS 回答日時： 2010/03/09 16:37

３人分の２７０００円の中に従業員がくすねた２０００円が入ってます。

２７０００円－２０００円＝５０００円
この５０００円はバックになった分です。

３人が都合払ったのは（９０００×３＝２７０００円）ではなく、あくまでも３００００円なのです。
５０００円戻ったうちの分配を３人で１０００円ずつ、従業員が２０００円ってことです。
分配された分を元値から単純に引いて×３をするからおかしくなるのです。

本来の計算は
（３００００－５０００）÷３＝一人当たりの支払い金

この回答へのお礼

ご回答誠にありがとうございます！！

＞３人分の２７０００円の中に従業員がくすねた２０００円が入ってます。
＞５０００円戻ったうちの分配を３人で１０００円ずつ、従業員が２０００円ってことです。

素晴らしい！なぜこのことが頭に浮かばなかったのか、、論理力を鍛えなおしてみようと思います。

どうもありがとうございました！

お礼日時：2010/03/10 06:43

No.8 回答者： B-juggler 回答日時： 2010/03/10 02:57

こんばんは

これは、古典落語に「壷算」というのがありますよ。
　＃ちょっと内容は違いますね・・。

こういうのは、
「客がいくら支払ったか」と「店がいくら受け取ったか」を
きっちり分けると、大丈夫ですよ♪

着服したお金は、「受け取るほうのお金」ですから
「支払うほうのお金」と一緒にしたのがこのトリックです。

ちなみに、皆さん書いてあるけど。

「店が受け取る金額」＝１万×３－｛５千（割引分）－２千（着服）｝
　　　　　　　　　　＝２万７千

「客が支払う金額」＝９千　×　３　＝２万７千　

一致してますね♪

壷算の話を少しだけしておきますと、
「一つ１００円（にします）の小さい壷と、２００円の大きな壷が
お店にある。最初に１００円の壷を買う！　これを返品して
大きい壷に換えて欲しいという。
最初に１００円払って、壷が１００円、合計２００円！
だから大きいのをちょうだい♪　」
こういうのもありますね。
　＃これもトリックは一緒ですかね
　＃お店がもらう品物代金と　支払った金額　が違いますね。

　　　　　　　　　　　　

この回答へのお礼

おはようございます、そしてご回答ありがとうございます！！

＞これは、古典落語に「壷算」というのがありますよ。
＞着服したお金は、「受け取るほうのお金」ですから
「支払うほうのお金」と一緒にしたのがこのトリックです。

落語に同じようなものがあるとは驚きです。ウィキペディアで調べてみると関連項目に料金紛失トリックなるものがありました。非論理的な物をいかに論理的に説明するか、がこのトリックのミソなんですね。

まさに心理学にある視覚による錯覚ではなく、言葉による錯覚というところでしょうか。

回答してくださった皆様、誠にありがとうございました！！

お礼日時：2010/03/10 07:11

No.7 回答者： noname#107141 回答日時： 2010/03/09 17:01

３人が支払ったのは最終的に

　27,000円

旅館が受け取ったのは
　25,000円

差　27,000－25,000＝2,000

不足の2,000円従業員が着服
　
質問者さん式はあり得ません。

この回答へのお礼

最もシンプルな説明ありがとうございます！！

＞質問者さん式はあり得ません。

こうして考えてみると、なぜあり得ない式を作ったのかという疑問がわいてきました。こんなに簡単な問題だったとは。

単純明快な説明ありがとうございました！

お礼日時：2010/03/10 07:00

No.6 回答者： mojitto 回答日時： 2010/03/09 16:40

おもしろいですね。

左辺を旅館側の勘定、右辺を旅行者側の勘定にしましょう。

もともと１名１万円、３名で３万円です。
30000 = 10000 + 10000 + 10000

キャンペーン中につき、五千円値引きします。
25000 = 10000 + 10000 + 10000 - 5000

ここで５千円のうち３千円を各人から値引きします。
25000 = 9000 + 9000 + 9000 - 2000

つまり、３人の旅行者は２万７千円支払い、従業員が２千円ちょろまかした差し引き２万５千円が、宿泊費とイコールになります。
（旅行者が出したお金と、ちょろまかしたお金を足し合わせてはいけない）

ちなみに従業員を旅館側にみなすと…
25000 + 2000 = 9000 + 9000 + 9000
（受け取った額）＝（支払った額）

つまり従業員と旅館が３人の旅行者から２万７千円頂いたことになりますね。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！！

＞キャンペーン中につき、五千円値引きします。
25000 = 10000 + 10000 + 10000 - 5000

つまり５千円の行方は5000-1000-1000-1000-2000＝0ということですね。これなら計算が合いしっくりきました。

算数には疎い私です。右辺と左辺という言葉を聞くと高校生に戻った気分になりました笑

お礼日時：2010/03/10 06:57

No.5 回答者： debukuro 回答日時： 2010/03/09 16:38

１万円払って千円戻ってきたのではなく３万円払って５千円戻ってきたがそのうち２千円は猫ばばされた

５千円返ってきたのだから一人分は５千÷３
そのうち実際に返ってきたのは千円
残りは猫ばば
（５千÷３－千）×３＝２千
別々に計算しては駄目のことあるね
これトリック算術の常套手段
こういう演算で
０＝∞なんてこともやってのけます

この回答へのお礼

私にとっての新情報も載せていただいきありがとうございます！！

＞５千円返ってきたのだから一人分は５千÷３

これを計算すると一人分1666.666...となり、そこから1000を引くと666.666...になりますね。No3さんの回答にあるリンク同様、私の計算で行くと小数点分がかみ合わなくなる、とうことでしょうか。

トリック演算。初耳です。調べてみることにします！！

お礼日時：2010/03/10 06:51

No.3 回答者： tiltilmitil 回答日時： 2010/03/09 16:36

　有名な話ではあるけど、特に名前は付いていなかったかなと。

こちらがわかりやすかったかと。「はじめに払ったお金」は忘れて「最終的に払ったお金」の行方を考えると。

http://www3.ezbbs.net/cgi/reply?id=onigami&dd=05 …

この回答へのお礼

参考ＵＲＬありがとうございます！！

私の聞いた話はまさしくこの話です、まったく一緒です。
仲居さんは学生一人一人から666.66666....くすねたことになる、最初の３万円は忘れる、というくだりはとてもわかりやすかったです。

ありがとうございました！

お礼日時：2010/03/10 06:34

No.2 回答者： kouta77 回答日時： 2010/03/09 16:28

払った金額＝受け取った金額

払った金額＝27000円
受け取った金額＝旅館25000円＋仲居2000円で成立します。
そもそも払った金額に仲居が受け取った金額を足しては駄目なのです。
さらに細かく書くと
30000円＝旅館25000円＋仲居2000円＋3人組3000円となります。
これが正しい計算になります。

この回答へのお礼

分かりやすい回答ありがとうございます！！

＞そもそも払った金額に仲居が受け取った金額を足しては駄目なのです。

まさしくこれが消えた1000円を生みだした原因ですね。No1さんの指摘と同様になぜ２千円を２万７千円に足してしまったのか、それを考えてみることにします。

また何かありましたらよろしくお願いします！

お礼日時：2010/03/10 06:28

No.1 回答者： maicycle 回答日時： 2010/03/09 16:27

従業員がチョロマカした２千円ではなく

キャッシュバックされた３千円を足さないからおかしくなるんです。
それを踏まえてもう一度考えてみて下さい。

この回答へのお礼

真っ先に回答して頂いてありがとうございます！！

２万７千円をもとの３万円に戻すには、３千円を足さなければならない、しかし、私の計算では２千円を足してしまっている、ということですね。

頭では分かっているのですが、なぜか元の文を読むと納得できない、、頭を鍛えなおす必要があるようです笑

お礼日時：2010/03/10 06:23