数学を独学で学ぶにあたって

最近、数学(大学以上の内容)を独学で勉強しようと思いました。
そこで、自分なりに調べて見たものとして
　基礎論？（論理学、集合論、自然数論）
　代数学（線形代数、抽象代数、ブール代数、整数論、群論）
　解析学（微分方程式、位相解析、測度論、複素関数論、変分）
　幾何学（ユークリッド幾何、非ユークリッド幾何、解析幾何、射影幾何、微分幾何）
　トポロジー（位相空間、多様体、グラフ理論）
のようなものがありました。

分類すること自体にあまり意味はないのかもしれませんが、
すでにここに挙げたものについて言葉がおかしいものや
まだ名前の挙がっていないものでこういった学問がある
などアドバイスしてください。

また、先にこれは学んでいたほうがよいというような
ものがあれば教えていただけると嬉しいです。

私は物理学を修了しているので多少数学はやっていましたが、
数学屋さんから見ると穴だらけの数学のような気もするので、
大学初年度の線形代数くらいから
もう一度きっちり抑えていくくらいの気持ちではいます。

No.2 回答者： Mell-Lily 回答日時： 2003/06/14 15:23

多様体と同じことですが、代数幾何学、抽象代数幾何学というものもありますね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

代数幾何ですか。
これは多様体と同じことなんですか？
いまいち言葉と内容がつながっていないです。
出来れば簡単に説明していただけませんか？

お礼でなく補足になっちゃいました。

お礼日時：2003/06/14 16:16

No.1 回答者： unos1201 回答日時： 2003/06/14 14:18

確率論と統計について勉強することをお勧めします。

線形代数もひとつの目標として、何故行列が有効か学んで下さい。コンピューターに数学をさせる基本です。

それと、物理で実験物理はまだまだ日本で軽んじられています。できれば、実験しながら確認する手法をマスターしましょう。

ついでに出来れば、アマチュア無線の1級くらいは取って、実際に電波の世界で遊びましょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

＞ 確率論と統計について勉強することをお勧めします。
確かに面白そうな学問ですよね。
統計については大学院時代に研究に必要なところだけを
つまみ食いしていた感じだったので、
きちんとやってみたいと思います。

> 線形代数もひとつの目標として、
> 何故行列が有効か学んで下さい。
> コンピューターに数学をさせる基本です。
線形代数は私の場合はもっぱら量子力学等でしか
使っていなかったような気がします。
計算機と絡めた話も少し調べてみたいと思います。

> 出来れば、アマチュア無線の1級くらいは取って、
なかなか大変そうですね^^。
いつになることやら…。

お礼日時：2003/06/14 16:12