電気・電子工学

V1=20√２ｓｉｎ（ωｔ+π/6）「Ｖ」
Ｖ2＝40√2ｓｉｎ（ωｔ-π/3）「Ｖ」のとき、Ｖ1＋Ｖ2の実行値を求めよ。という問題なのですがこれは最大値をルート2でそれぞれ割って足して40プラス20で60となるのではないのですか？よくわからないのですが、どなたか正解がわかる方。教えて下さい！
よろしくお願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： eiectron 回答日時： 2003/06/15 20:14

　こんにちわ。

　同じ周波数の正弦波形の足し算、とベクトルの計算（平行四辺形の対角線を求める原理のこと）の基本的関係をお話ししておきましょう。この際自分で、次の事を１度計算して確認しておくと、意味が分かり、将来の自信になります。
　数学では、物理的値に相当する周波数ｆは、１秒間の円の回転数です。
　回転速度を弧度法で表すため、２πｆとなりパイは弧度法の意味です。２πｆ＝ω（角速度として）で表します。

　問題のＶ1,Ｖ２は同じ周波数なので、たやすく足し算できます。やってみましょう。
　私は計算しました。

　すると、Ｖ１とＶ２の瞬時式を足し算（合成）した、新しい瞬字式の、最大値（または実行値）部分と、位相角部分が、
　Ｖ１とＶ２の最大値（実行値でも良い）の値を、２つのベクトルで表現（矢印のついた直線の長さに取って表現）し、
　２つのベクトルを、原点から、２つの位相差π/６（３０度）＋π/３（６０度）＝９０度の角度に開いて描いた、２つのベクトルを合成（平行四辺形の対角線の原理）した、対角線の長さ（値）、と角度の部分の値が。
　正弦波の瞬時式で足し算して求めた瞬時式の最大値（又は実行値）部分と、位相角部分が、常に一致すなる事が証明されているのです。

　かかる理由があって、
　瞬時式を時間かけてわざわざ合成する代わりに、ベクトル図（式の場合ｊを使い複素数の形で）を描いて見て、この場合直角だから、楽、合成結果の最大値（又は、実行値）部分と、位相角部分を求め、瞬時式に書き直すと良い。

　この問題は、２つの瞬時式のベクトル図は、直角になるので、直角三角形部分を使って、ピタゴラスの定理（又は、３平方の定理を当てはめて計算すると良い。
　この場合大きさだけで、位相は関係ないから、まことに簡単。というわけ。

　自分で計算できますね。

　後は、実行値の本当の意味を理解できていますか。
以前、この欄で、説明しましたから、大変なので、略します。そこを見て下さい。

この回答へのお礼

こんにちは。大変詳しい回答ありがとうございました！

お礼日時：2003/06/22 19:49

No.4 回答者： hdog3 回答日時： 2003/06/15 08:47

ωｔ（周波数）は同じで位相角が異なっているので

+π/6-(-π/3)=90度のベクトル合成して
√{(20√2)^2+√(40√2)^2}＝＞瞬時値
この値の実行値は1/√2で
20√5

この回答へのお礼

回答有り難うございました。

お礼日時：2003/06/22 19:47

No.3 回答者： he-goshite- 回答日時： 2003/06/15 08:18

んもー　(~_~)

「実効値」って書いてくださいね。質問者も回答者も・・・

この回答へのお礼

間違えました！！有り難うございます！

お礼日時：2003/06/22 19:46

No.2 回答者： keyguy 回答日時： 2003/06/15 05:41

周波数が同じなので足してはいけません。

定義に従って
∫(0→2π/w)(V1(t)+V2(t))^2dtxw/(2π)
を計算すればいいのです。
あるいは加法定理により
V1+V2=Asinwt+Bcoswt
とすれば実行値は(A+B)/√2です。
周波数が同じでも位相が同じならばsinとcosの場合は足して実行値を求めることができます。
しかし積分してやればすむ話です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2003/06/22 19:44

No.1 回答者： keyguy 回答日時： 2003/06/15 04:16

周波数が異なるので足してはいけません。

定義に従って
∫(0→2π/w)(V1(t)+V2(t))^2dtxw/(2π)
を計算すればいいのです。
あるいは加法定理により
V1+V2=Asinwt+Bcoswt
とすれば実行値は(A+B)/√2です。
周波数が同じでも位相が同じならばsinとcosの場合は足して実行値を求めることができます。
しかし積分してやればすむ話です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！

お礼日時：2003/06/22 19:43