教えて!gooにおける不適切な投稿への対応について

座標平面において、△ABCはBA→・CA→=0を満たしている。この平面上の
点Pが条件AP→・BP→+BP→・CP→+CP→・AP→=0を満たすとき、Pはどのような
図形上の点であるか。

解答では始点をAにそろえて整理しています。
自分の分からないところだけ書きます(計算量がはんぱないため)と、
「~、ゆえに3|AP→|^2-2(AB→+AC→)・AP→=0
ここで、【辺BCの中点をMとすると、AB→+AC→=2AM→】
よって、3|AP→|^2-4AM→・AP→=0から
|AP→|^2 -4/3AM→・AP→=0
ゆえに|AP→|^2 -4/3AM→・AP→+4/9|AM→|=4/9|AM→|^2
よって、|AP→-2/3AM→|^2=|2/3AM→|^2
よって、辺BCの中点をMとすると、点Pは線分AMを2:1にない分する点を中心とし、半径が2/3AMの円周上の点である。」

解答にある、【辺BCの中点をMとすると、AB→+AC→=2AM→】
ここがわかりません。なんでBCの中点をMとするんですか?また
勝手にこんな定義をしても大丈夫なのでしょうか?
ほんとわからなくて困っています。
誰か分かる方教えてください。おねがいします。

gooドクター

A 回答 (2件)

点Aを位置ベクトルの原点にし、ベクトルの矢印を省略します。


AB=a, AC=c とすると、

AP・BP+BP・CP+CP・AP=0より
p・(p-b)+(p-b)・(p-c)+(p-c)・p=0
3p・p-2p(b+c)=0
p・p-2p・(b+c)/3=0

ここで、(b+c)/3=g とおくと、g は△ABCの重心。

P・P-2p・g=0
(p-g)・(p-g)=g・g
|p-g|^2=|g|^2

したがって、点Pは、gを中心とし、半径|g|の円周上の点。

>ここがわかりません。なんでBCの中点をMとするんですか?
重心の位置を表現するために持ちだしています。
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BCの中点をMとするのは、図形をわかりやすく説明するため。


円の中心が、元の三角形の周上などにないので、自分で何か目印をつけてあげなければ説明することが不可能なのです。

関連質問もちょっと拝見したのですが
青チャートを使っている理由は何ですか?
質問者様の理解度だと、白あたりのほうが解説が丁寧なのであっているのではないかな、と思います。
ベクトルとスカラーの違いからまだあいまいなようですので
もし特に青である必要がないのであれば、白の解説等も一度読んでみてはいかがでしょうか。
質問に直接関係ある回答でなくてすみません。
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