y=e^x^x 微分 問題

y=e^x^x　微分 問題

y=e^x^xを微分せよ
両辺に自然対数をとる
logy=loge^x^x=x^x（loge）
logy=x^x
両辺に自然対数をとる
log（logy）=logx^x=x（logx）
両辺を微分すると
（1/logy）・（1/y）・y'=logx+1
y'=（logx+1）（logy）・y
y'=（logx+1）・loge^x^x・e^x^x

回答があっているかどうか教えて頂けませんか？
また、間違っている場合は解き方を示して頂けないでしょうか？

以上、よろしくお願い致します。

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2010/03/19 22:28

ここにも、対数微分法の人が…　(タメイキ)

y = e^z,
z = u^v,
u = x,
v = x
と置いて、合成関数の微分。

dy/dx = (dy/dz)(dz/dx),
dz/dx = (∂z/∂u)(du/dx) + (∂z/∂v)(dv/dx)
より、

dy/dx = (e^z){ v u^(v-1)・1 + (u^v)(log u)・1 }
= (e^x^x){ x x^(x-1) + (x^x)(log x) }
= (e^x^x)(x^x){ 1 + log x }

合っていますね。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。返信が遅れまして申し訳ございません。

合成関数の微分を使ったやり方もあるのですね。
ありがとうございました。

お礼日時：2010/03/23 23:14

No.1 ベストアンサー 回答者： yokkun831 回答日時： 2010/03/19 19:16

>y'=（logx+1）・loge^x^x・e^x^x

loge^x^x = x^x

とすべきでしょう。あとは合っていると思います。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。お礼が遅くなりすいません。
ご指摘ありがとうございました。

お礼日時：2010/03/23 23:15