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質量mのおもりを鉛直方向と45°および60°の角をなす2本の軽い糸でつるす。それぞれの糸の張力を求めよ。という問題で、
水平方向の力のつり合いの式は
T1sin45=T2sin60
鉛直方向の力のつり合いの式は
T1cos45+T2cos60=mg
となって、これを解くと
T1=√6(√3-1)mg/2
T2=(√3-1)mgとなるとあるのですがどう解いたら、こうなるのかが分からなくて、困っています。教えていただけたら幸いです。

A 回答 (2件)

>(√3+1)/2T2=mg


>となって、
>T2=2mg/√3+1となってしまうんです。どなたか教えてください。

答えはあってるよ
T2=2mg/√3+1
=2mg(√3-1)/{(√3+1)(√3-1)}
=2(√3-1)mg/2
=(√3-1)mg
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この回答へのお礼

T1もちょっと苦戦しましたが、わかりました。
ありがとうございました。

お礼日時:2010/04/02 08:35

sin45=cos45=1/√2、sin60=1/√3、cos60=1/2なのでこれらを代入して、あとは単なる連立方程式です。

ちなみに一つ目の式から二つ目を引くとT1を含む項が消えますね。

この回答への補足

まずsin60=√3/2ですよね。
で、一つ目の式は
1/√2T1=√3/2T2となりますよね。で、
T1=√6/2T2となって、二つ目の式に代入して
√6/2√2T2+1/2T2=mg
となって、
√12/4+T2/2=mg
となって
(√3+1)/2T2=mg
となって、
T2=2mg/√3+1となってしまうんです。どなたか教えてください。

補足日時:2010/04/01 23:21
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時:2010/04/01 23:33

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Q斜面上での力のつりあいに関する問題が分からなくて困っています

問題はこれです
傾きが30°のなめらかな斜面上に、重力の大きさが6.0Nの物体をのせ、水平方向から力を加えて静止させた。
物体が斜面から受ける力の大きさはいくらか
という問題です。

重力の大きさが6.0Nということの意味がわかりません。
質量(m)と重力(g)がわかっていれば垂直抗力(N)はN=mg×cos30°なのでわかるのですが・・・



回答お願いいたします。

Aベストアンサー

斜面上の垂直抗力を機械的にmgcosθとおいてはダメですよ!
抗力は他の力とのつりあいによって決まります。

この問題の場合,物体が受ける3力がつりあっています。
1:重力 W=mg=6.0[N]
2:垂直抗力 N
3:水平方向におす力 F

きちんと力のベクトルを描いて,つりあいを考えましょう。
斜面方向と斜面に垂直な方向に分けてつりあいの式をたてます。
斜面方向:Wsinθ=Fcosθ(θ=30°)
垂直方向:N=Wcosθ+Fsinθ
第1式からF=Wtanθ
第2式に代入して,
N=W(cosθ+sinθtanθ)=W/cosθ=2W/√3=2√3W/3=4.0√3
となります。でも,ベクトル図を描けば式をたてなくとも
N=W/cosθはすぐにわかりますね。

※No2.について
「それの反作用が斜面から受ける力です。」は間違い。
いずれも物体が受ける力で,反作用の関係ではありません
から気をつけましょう。つりあいの関係になります。
No2.さんは,もちろん物体が水平に斜面側に押されている
ので,その分物体が斜面を強く押している。その反作用で
斜面は・・・といいたかったのですね。

斜面上の垂直抗力を機械的にmgcosθとおいてはダメですよ!
抗力は他の力とのつりあいによって決まります。

この問題の場合,物体が受ける3力がつりあっています。
1:重力 W=mg=6.0[N]
2:垂直抗力 N
3:水平方向におす力 F

きちんと力のベクトルを描いて,つりあいを考えましょう。
斜面方向と斜面に垂直な方向に分けてつりあいの式をたてます。
斜面方向:Wsinθ=Fcosθ(θ=30°)
垂直方向:N=Wcosθ+Fsinθ
第1式からF=Wtanθ
第2式に代入して,
N=W(cosθ+sinθtanθ)=W/cosθ=2W/√3=2√3W/3=4.0...続きを読む

Q高校物理Iの「瞬間の速度」と「速度」についてです。

画像の「瞬間の速度」と「速度」は同じ意味で使われているんでしょうか?

ご回答宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

お久しぶりです、様々な回答があって困惑してないですか??

大丈夫ですか?

物理の細かい定義やニュアンスは、指導者(先生)や参考書によって人によって変わるんだと思います。

あと、年代ですかね・・・

でもみんな、ここにいる回答者さん達は真逆の意見の方もいますが、同じ問題を解かせれば正しく解答できるでしょう。

1番大事なのは、物理の様々な文章問題の中で、その言葉(「速度」)がどういう意味で使われてるか把握できることです。

私の場合は「速度」=「平均の速度」

「瞬間の速度」=「~における速度」、「初速度」、「~の後の速度」などの表記の仕方で判断しています。

高校物理では、瞬間の速度を求める問題がほとんどですので、速度といえば瞬間の速度と整理してる方もおられるのかもしれません。


あ、あと  速さ=道のり/時間 の方が正しいですね。

添付画像は(等加速)直線運動だったので、道のりでも距離でも正しいですが。


「速度」と「瞬間の速度」については、1番いいのは、物理の質問者さんの担任の先生に聞くことですね。

がんばってください☆

Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか??

Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx=F(x)の時、
(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
=-x^(-1)+C
=-1/x+C

です。

Q力の釣り合いの図の解釈での疑問

昔使っていた教科書を眺めていて、気になっていることが有ります。
おもりが、糸を介して天井からぶら下がって静止しているとき、

―  天井

|  糸

○  おもり

天井、糸、おもりには次の5つの力が働くと説明されています。

 ア)天井が糸を引く力・・・上向き
 イ)糸が天井を引く力・・・下向き
 ウ)糸がおもりを引く力・・・上向き
 エ)おもりが糸を引く力・・・下向き
 オ)おもりの重力・・・下向き

  ↑ア
――――― 天井
  ↓イ
  |   糸
  ↑ウ
┌―――┐
| ↓エ | おもり
|     |
| ↓オ |
|     |
|     |
└―――┘

和を取るとオの重力だけが残って、おもりは落下してしまうと思うのです。どうしてそうならないのでしょうか?

Aベストアンサー

アは, 糸が  天井から  受ける張力

以下すべてを受けるものを主語にして書き換えてみてください。
オを仲間はずれにしたり,エとオを同じものと考えたりする余地はなくなると思います。糸が主人公になったときは,アとエ(とここでは軽いものとして無視された糸が受ける重力)を考えるべきことがわかります。あわせて主体と客体が入れ替わった作用・反作用の関係をよく理解して,つりあいとのちがいをはっきりさせると,よりわかりやすくなるでしょう。

Q高校 物理力のつり合いについて

高校 物理力のつり合いについて

下記の問題の解き方教えてください。
一応答えを見て解けたのですが、今一理屈が分かりません。
できたら詳しく教えて頂けると助かります。
又、参考になるHPや、類似問題のあるHPなどありましたら
教えてください。
少し、急いでいます。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

この状態でもし斜面と物体の間に摩擦がなければ(つまり斜面がつるつるなら)物体は斜面を滑り降りていきます。よって物体が静止しているためには摩擦力が重力によるx方向の力を打ち消して呉れる必要があります。滑り降りようとする力も摩擦力も重力に由来していることが斜面の問題のミソです。
物体の質量をm(kg:キログラム)、重力加速度をg(m/sec^2)とすると
重力=mg=9.8m(N)=8(N)
∴m=8/9.8(kg)=0.816(kg)

物体にかかる重力によって斜面は押され、その反力である抗力が物体に働きます。
そのy成分はmgcosθ、x成分はmgsinθ
普通は摩擦係数が与えられて運動方程式に帰着する問題となるのですが、この問題はずっと初歩的なものになっています。

(1)θ=30°
重力のx成分mgsinθ=mg/2=8(N)/2=4(N)
重力のy成分mgcosθ=mg√3/2=8√3/2=4*1.732=6.93(N)

(2) 重力のx成分=重力のy成分
つまりmgsinθ=mgcosθ
∴sinθ=cosθ
0≦θ≦90°でこうなるのは
θ=45°

この状態でもし斜面と物体の間に摩擦がなければ(つまり斜面がつるつるなら)物体は斜面を滑り降りていきます。よって物体が静止しているためには摩擦力が重力によるx方向の力を打ち消して呉れる必要があります。滑り降りようとする力も摩擦力も重力に由来していることが斜面の問題のミソです。
物体の質量をm(kg:キログラム)、重力加速度をg(m/sec^2)とすると
重力=mg=9.8m(N)=8(N)
∴m=8/9.8(kg)=0.816(kg)

物体にかかる重力によって斜面は押され、その反力である抗力が物体に働きます。
そのy成分はmgcosθ、x成...続きを読む

Q力のつり合い

理科の力のつり合いの問題で、天井から角度をつけた二本の糸を使って物体をつるす問題があります。そういうのは平行四辺形を作図して重力を分解してそれぞれの張力を考えますが、手で二本の糸を左右に開ききって、真横(地面と水平方向)に引っ張った場合は、平行四辺形が描けません。左右の張力はどう考えるのでしょうか。

もしくは水平に引っ張ることは無理で、179°くらいになってしまうのでしょうか。
もしそうならば壁に直角に物をくっつけることは不可能ということなのでしょうか。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

☆もしくは水平に引っ張ることは無理で、179°くらいになってしまうのでしょうか。
◇179°かどうかは別にして、二本の糸が水平であると、
 ←○→
となって、重力と逆方向↑の力は生じない。
ですから、
「二本の糸が水平の状態である」という仮定が間違っている、ということになります。
見た目には水平に見えるけれど、
実際は、
この糸は曲がっている、たわんでいます。
この曲がり、たわみによって発生する力が、重力とつりあっている。


☆もしそうならば壁に直角に物をくっつけることは不可能ということなのでしょうか。
◇これは、糸とはちょっと仕組み、メカニズムが違います。

 摩擦力
  |↑
壁→|○←押す力
  |↓
  重力

物体を押す力によって、まさつ力が発生し、それが重力とつりあっています。
ですから、
物体と壁の間にマサツがないと、物を壁に直角にくっつけることはできない。


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