【最大10000ポイント】当たる!!質問投稿キャンペーン!

物体を横に滑らせその時に働く摩擦力と空気抵抗を考慮しする問題で、
(物体の重さはM)
運動方程式はMdv/dt=-Mγv-μ´Mg
で、これをなぜだかわからないけど、変数分離?などを使って、
積分すると、
log(v+μ´g/γ)=-γt+C1 (C1:積分定数)とあるのですが
変数分離をどのように行えばこのような結果になるのか、できるだけ過程を詳しく教えていただきたいです。よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

dv/dt = -γ(v + μ'g/γ)


より
dv/(v + μ'g/γ) = -γ dt . (*)
両辺を積分して
∫dv/(v + μ'g/γ) = -∫γ dt .
ln(v + μ'g/γ) = -γ t + C .

(*)式で、左辺にある変数は v だけ。同じく右辺にある変数は t だけ。これが変数分離。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

わかりました!ありがとうございます。

お礼日時:2010/04/02 08:41

Mdv/dt=-Mγv-μ'Mg


dv/dt=-γv-μ'g・・・(1)
先ず
dv/dt=-γv
を解く。
v=Ce^(-γt) (Cは積分常数)・・・(2)

次にCもtの関数とみなすと
dv/dt=dC/dt・e^(-γt)-γC・e^(-γt)
これを(1)に代入
dC/dt・e^(-γt)-γC・e^(-γt)=-γCe^(-γt)-μ'g
dC/dt=-μ'g・e^(γt)
C=-μ'g/γ・e^(γt)+c1 (c1は積分常数)
(2)に代入
v=-μ'g/γ+c1・e^(-γt)
v+μ'g/γ=c1・e^(-γt)
∴log(v+μ'g/γ)=-γt+c2 (c2=log(c1))
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます!

お礼日時:2010/04/02 08:42

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング