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はじめまして。

私は現在大学二年の学生です。

数学の概念でなかなかイメージできず、区別できないものがあります。

凸解析で用いる

『単体』と『凸多面体』の違いを教えていただけないでしょうか?

どちらも頂点から成るベクトルの一次独立を要求する凸包ですので、はっきりしたイメージを持てずにいます。

どうかよろしくお願い致します。

A 回答 (2件)

> どちらも頂点から成るベクトルの一次独立を要求する



見落としてた。この部分、いろいろ勘違いしている。

「単体」は、n 次元空間で n+1 頂点だから、各頂点が一次独立になる訳ではない。
n+1 個の頂点から任意に n 個選ぶと一次独立であるような、そんな n+1 点の凸包のこと。

「凸多面体」も、頂点数が n+1 以上になるから、各頂点が一次独立にはならない。
任意に n 点選ぶと一次独立であるような複数の点の凸包 …だと、凸多面体にはなるけれど、
それだと、各点が凸多面体の頂点になっているとは限らない。何個か内点になっているかも。
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単体は、頂点数が指定されている。


凸多面体のうち、一個の頂点から他の頂点への
ベクトルが空間の基底となるものが、単体。
平面多角形のうちの三角形みたいなもん。
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