領域の連立した問題がわかりません

領域の連立した問題がわかりません
「不等式x+2y≦4,2x+y≦4,x+y≧1,x≧0,y≧0の領域における関数x＾2+y＾2の最大値と最小値を求めよ．」
という問題がわかりません．
x＾2+y＾2=(x+y)＾2-2xyを使って何とかしようとしました．
しかし，この領域におけるxyの最大，最小がわかりません．
どうすればいいのですか？
この方法以外でもかまいません．

No.1 ベストアンサー 回答者： de-tteiu 回答日時： 2010/04/02 20:35

これはグラフを描いて考えてみてください

まずx+2y≦4,2x+y≦4,x+y≧1,x≧0,y≧0の領域を図示します
x＾2+y＾2=k　0≦kというのは原点を中心とする半径√kの円を示します。よって、領域内の点の原点からの距離を考えれば自ずとx＾2+y＾2の最大値と最小値は見えてきます

この回答へのお礼

ありがとうございます．
x＾2+y＾2=kという形でピン！とくるべきでした．ややこしいことをしていたようですね．
円の半径で考えるとわかりやすいです．
これからもよろしくお願いします．

お礼日時：2010/04/02 22:21