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さっそく、質問させていただきます。
1.|a+b|≦|a|+|b|を証明せよ。
2.1の結果を用いて次の不等式を証明せよ。
  |a|-|b|≦|a+b|
という、問題です。
1.は定石通り両辺を2乗して、証明しますが、
2.について、
 1より|x+y|≦|x|+|y|…(1)
 (1)において、x=a+b,y=-bとおくと←ここが分かりません
 |a+b-b|≦|a+b|+|-b|
よって、|a|≦|a+b|+|b|ゆえに、|a|-|b|≦|a+b|(終)
とありますが、
なぜ、x=a+b,y=-bとおくのでしょうか?根拠が分かりません。

よろしく、お願いいたします。

A 回答 (2件)

こんな具合だと思いますが自信はありません。



問1を利用して問2を解きたい

問1の式から()-()の形を作りたい

問1の式を変形して|a+b|-|b|≦|a|。

ここでa+b=一つの文字、b=そのまま、a→二つの文字にうまく変換できないか・・・

そうだこう置けば・・!(以下略)
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この回答へのお礼

解決できました。
|a-b|=|a|+|b|という事実が判明したので、分かりました。

結局、|a|≦|a+b|+|b|より、
|a+b-b|≦|a+b|+|-b|より、
|a|≦|a+b|+|b|より、
|a|-|b|≦|a+b|が導けました。

有難うございました。

お礼日時:2010/04/03 16:32

根拠ですか…。



(1)は、x,y が任意の実数のとき成立
する不等式ですから、何を代入しても良いのです。
それが根拠。

どうやって、そのような代入を思いつくのかは、
式が成立する根拠とは、また別の問題です。
「理力を使うのぢゃ」としか言えない。
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この回答へのお礼

有難うございました。

別に根拠とっかて、そういう問題じゃないのが分かって、助かりました。

お礼日時:2010/04/03 16:34

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