数学得意な方教えてください

写真のように直線Lと２点A、Bがある。また点A、Bから直線Lにおろした垂線と直線Lとの交点をそれぞれC、Dとする。線分CD上の点をPとしAC＝９cm、BD＝６cm、CD＝３０cmのときAP＋PBの長さが最も短くなるように点Pをとる。そのときAP＋PBの長さを求めよ

これが春休みの宿題でだされたのですがさっぱりわかりません

No.5 回答者： info_22_ 回答日時： 2010/04/03 17:29

点Bの直線Lの対称点をB'とすると

AP+PB=AP+PB'=AB'…(1)

点Pを　AB'とLの交点以外の位置にP'をとると
△AP'B'で
三角形の２辺と1辺との関係から
AP'+P'B'＞AB'なのでAP'+P'Bは最小にならない。
なので最小とする点PはAB'とLとの交点となります。

AB'は3平方の定理から
AB'^2=AA'^2+A'B'^2
=(AC+CA')^2+CD^2=(AC+B'D)^2+CD^2=(AC+BD)^2+CD^2=(9+6)^2+30^2=15^2+30^2
=15^2*(1+2^2)=5*15^2
したがってAP+BP間の最短距離は(1)からAB'=15√5(cm)（≒33cm5mm)

No.4 ベストアンサー 回答者： edomin7777 回答日時： 2010/04/03 17:00

またまたまたまた、＃１です。

「１５√５とでました。
あっていますか？」

OK。

ところで、この三角形の斜辺が最短なのは理解できました？

この回答へのお礼

よくわからないです。
もしよかったら教えてもらえますか？

お礼日時：2010/04/03 17:06

No.3 回答者： edomin7777 回答日時： 2010/04/03 16:57

またまた、＃１です。

（＃２の図は、Aが2つありました。ｗ）
（右側のAはBです。）

三角形の斜辺の長さが求まったら、後は相似形なので簡単に求められますよね？
AB'':AB'=BD:PB
　↓
15:AB'=6:PB
AP=AB'-PB

No.2 回答者： edomin7777 回答日時： 2010/04/03 16:34

なんのためにBPの長さを求めたのでしょう？

AP+PB=AB'を求めるんでしょ？
添付の図の三角形ab'b''の斜辺の長さを求めるだけ。
AB''は9+6=15cm
b'b''は30cm
じゃあ、AB'は？

この回答へのお礼

１５√５とでました。
あっていますか？

お礼日時：2010/04/03 16:53

No.1 回答者： edomin7777 回答日時： 2010/04/03 13:53

点Bを直線Lに対称な位置（図の下側）にとった点をB'とします。

このとき、AB'を結んだ線が一番短い線。（だと思う。）ｗ
※PBとPB'は二等辺三角形の両二等辺になるから等しい。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
BP＝１２cmとでたのですがAPの長さがわからないので教えてもらえますか？

お礼日時：2010/04/03 16:23