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写真は円錐の上部を底面に平行な平面で切った円錐台という立体図形がある。次の問いに答えよ。ただし円周率はπとする。
(1)円錐台の表面積を求めよ
(2)円錐台の体積を求めよ


教えてください

「円錐台の問題がわかりません」の質問画像

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A 回答 (2件)

図がピンボケで寸法が分かりませんので回答不能です。



補足に上底の半径r,下底の半径R、円錐台の高さなどの寸法をお書きください。
円錐台の体積や側面積の公式は参照URLをご覧ください。

パソコン内蔵の「ペイント」を使って描けば鮮明な図が描けます。
一度朝鮮して見てください。

参考URL:http://www.civil.kumamoto-u.ac.jp/matsu/volume.pdf
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この回答へのお礼

上底の半径は4cm
下底の半径はかいてありません
展開した時の上の円錐の半径は8cm
全体の円錐の展開した時の半径は6cmです

参照のをみたのですがよくわからなかったです

求め方教えてもらえますか?

お礼日時:2010/04/03 17:57

図に書き込まれた補足の文字が読み取れないので、アドバイスだけ。



(円錐台の底面を底とした円錐の体積)-(円錐台の上面を底とした円錐の体積)
で求められます。
円錐の体積の求め方が分からないということでしょうか?

 1/3πr^2h

で求められます。

高さが全く分からないなら h は式として示せばOK。
円錐の側面を展開した扇形の確度はどちらも同じって考えると高さの計算はそれなりにできますよね。
最終的に高さは読み取れない図の扇形の半径に置き換えられます。
(ここがちょっとめんどくさい)

で、一番上の式に当てはめてそのまま解答すると△(50点)
括弧を取り去った形で示して○(100点)
がんばれ。
「円錐台の問題がわかりません」の回答画像1
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この回答へのお礼

すいません
よくわからないのでそれぞれの求め方の式をおしえてもらえますか?
円錐の頂点からのところが8cm、その下が6cm、上の円錐の半径が4cmです。
高さと下の円錐台の半径はわかりません
おねがいします。

お礼日時:2010/04/03 17:52

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Aベストアンサー

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Aベストアンサー

一部,分数式や3次式の因数分解が出てきて中3数学の範囲をこえますが,だいぶ先まで進んでいるようなので,使わせてもらいます。

上底をs,下底をr,円錐台の高さをh,大きい円錐から小さい円錐を切り取ったと考えた時の,その切り取り部分の高さをkとします。
すると,(かけざんを*,累乗は^で表します)

求める体積V=1/3 * πr^2 * (h+k) - 1/3 * πs^2 * k …(1)

ここで,相似の関係から r-s : s = h * k
すなわち
k=sh/(r-s) …(2)

(2)を(1)に代入してkを消去する。
(途中の細かい計算は省きます。ご自分でお試しください。なお,1/(r-s)でくくるという操作が入ります)
V=1/3 * πh/(r-s) * (r^3-s^3)
ここで,因数分解の公式より r^3 - s^3=(r-s)(r^2 + rs - s^2)となるので,結局
V=1/3 * πh(r^2 + rs + s^2)
(証明終わり)

それにしてもそんな公式を小学生に教える塾って…近ごろの塾は恐ろしい。

一部,分数式や3次式の因数分解が出てきて中3数学の範囲をこえますが,だいぶ先まで進んでいるようなので,使わせてもらいます。

上底をs,下底をr,円錐台の高さをh,大きい円錐から小さい円錐を切り取ったと考えた時の,その切り取り部分の高さをkとします。
すると,(かけざんを*,累乗は^で表します)

求める体積V=1/3 * πr^2 * (h+k) - 1/3 * πs^2 * k …(1)

ここで,相似の関係から r-s : s = h * k
すなわち
k=sh/(r-s) …(2)

(2)を(1)に代入してkを消去する。
(途中の細かい計算は省き...続きを読む

Q円錐台の問題がわかりません

写真は円錐の上部を底面に平行な平面で切った円錐台という立体図形がある。次の問いに答えよ。ただし円周率はπとする。
(1) 円錐台の表面積を求めよ
(2) 円錐台の体積を求めよ


これ教えてください
さっきのは写真がぼけていたので新しくしました。

Aベストアンサー

なんだ、すっごく分かりやすい問題だったじゃないの。
なんで円錐台の下の半径が分からないの?
それ、よーく見てみなよ。
下の三角形の底辺の長さ(半径)はわかるでしょ。…ダメ?
分かれば、扇形を展開した時の弧の長さと半径から確度が分かるし…ダメかなあ?
あと、4cm と 8cm ってことだから…気がつかないかな?

前の質問の#2の回答へのお礼にある、円錐を展開した時の扇形の半径は…質問者さんが考えているものと違うんじゃない。
全体の円錐を展開した時の扇型の半径は
 8+6cm
ですよね。


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