交点を通る直線の問題で

交点を通る直線の問題で
２直線
x-2y-3=0
2x+y-1=0
の交点と（－１、６）を通る直線の方程式を求めよ。
とあり解答では
(x-2y-3)+k(2x+y-1)=0
でこれに点を代入してKの値をだしていたのですが、
k(x-2y-3)+2x+y-1=0
とするとKの値が変わって、解答が違うものになってしまいます。
なぜこうしては駄目なのでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： proto 回答日時： 2010/04/17 19:33

確かにkの値は違ってきますが、そこから求められる"2直線の交点を通る直線の式"はどちらの解き方でも同じになりますよね。

解き方が違うわけだから、途中に出てくるkの値が違うのは当たり前だと思いますよ。
むしろ解き方を変えているのに同じ"k"という記号を使うから混乱するわけで、
例えば、求める直線を
　　(x-2y-3)+k(2x+y-1) = 0
と置くと、これが(-1,6)を通ることより
　　k = 16/3
よって求める直線の式は
　　7x+2y-5 = 0

別解として、求める直線を
　　l(x-2y-3)+(2x+y-1) = 0
と置くと、これが(-1,6)を通ることより
　　l = 3/16
よって求める直線の式は
　　7x+2y-5 = 0

こんな感じで途中のkとlは別の数なんだからもちろん違う値になりますが、結果だけ見ればどちらの方法でも同じ答えになりますよね。

この回答へのお礼

自分の計算ミスだったようです。わざわざご丁寧にありがとうございました。

お礼日時：2010/04/17 20:01

No.2 回答者： kabaokaba 回答日時： 2010/04/17 19:36

＞とするとKの値が変わって、解答が違うものになってしまいます。

kの値が変わっても，
出てくる方程式は同じでしょう．
最後まで計算すること．

というか，こんなテクニックに走る前に
きちんと交点を実際に求めて，
二点を通る直線として求めるほうが先決
実際問題，このおき方（の一方）では
解けない問題を作るのは容易．
理屈が分からずにこの解き方を使うと失敗することもある

この回答へのお礼

ご忠告ありがとうございます。今度からテクニックに走らずにきちんと計算するようにします！

お礼日時：2010/04/17 20:06