同じ確率か、違う確率か

コインを連続で100回投げて、表・裏の記録をつけていった時、
その記録の中に、1回でも表が5連続で出現している部分がある、
という確率と、

同じ条件でコインを投げ、記録をつけ、
その記録の中に、1回でも表・裏どちらかが5連続で出現している部分がある、
という確率では、

後者の方が確率は高いような気がするのですが、合っていますでしょうか?
それとも錯覚で、両方共に同じ確率だったりするのでしょうか?

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A 回答 (3件)

segawanさん、こんにちは。



後者の方が高確だとおもいます。
正確に計算できないですけど、少なくとも後者では、最初の一回目は表裏どちらでもいいわけで確立100%なのに対して、前者は一回目に50%の確率しかありません。
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この回答へのお礼

keiri2002様、こんにちは。
お答頂きまして、ありがとうございます。
なぜ後者の方が高確率なのかがよく理解できました。
どうもありがとうございました。

お礼日時:2010/04/21 18:22

後者のほうが確率は高いですが2倍まではいきません。



(後者の確率)=(前者の確率)×2-(1回でも表・裏とも5連続で出現する確率)
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この回答へのお礼

お答頂きまして、どうもありがとうございました。
補足して頂きましたおかげで、より深く理解することができました。
どうもありがとうございました。

お礼日時:2010/04/21 18:27

後者は、前者の二倍の確率になります。

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この回答へのお礼

お答頂きまして、ありがとうございます。
後者のほうが確率が高いということがわかり、勉強になりました。
どうもありがとうございました。

お礼日時:2010/04/21 18:20

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Q大当りを引く確率の計算方法

趣味でパチンコをよく打ちに行きますが、ST機で確変中に大当たりを引ける確率の計算方法を教えてください。

仮に
低確率(通常時)確率 1/150 
高確率(ST時)確率  1/50
大当たり後は70回転まで高確率とした場合、ST中に大当たりを引ける確率は、
1-(49/50)^70×100≒75.7% ・・・・ではないですよね。

これだと、確変の恩恵を受けられずに自力で引いた場合が抜けてると思うんです。
通常時において70回転までに引ける確率は同様に計算すると約37%。

両者を単純に加算したら100%を超えるのでこれもおかしいです。

どうやって計算するのが正しいのでしょうか?

Aベストアンサー

大きな勘違いをされてます。

>これだと、確変の恩恵を受けられずに自力で引いた場合が抜けてると思うんです。

確変中は常に1/50で抽選が行われてます。
自力で引くという表現は以下の場合です。

例:甘海。
通常時 約1/99
確率時(ST) 約1/10(でしたっけ?)
時短45回転時 約1/99(通常時と同じ確率)

時短中は電サポがあるだけで、確率は1/99です。
この時に当たりを引く事を→「自力で引き戻す」という意味になります。

>ST中に大当たりを引ける確率は75.7%

→細かい言い方をすると常に1/50で抽選されます。
だから1回転目であっても70回転目であっても確率は1/50です。

その表現は、70回も連続で外す可能性は25%という考えから
75%が算出された訳です。(だから間違えではないのですが)




余談ですが、私はST機嫌いです。
2、3倍ハマリ当たり前な現実を考えれば、
確率分母の1.5倍以内で引き続けなければならないST機などクソに思います。

この前も確変機種で5倍ハマリ食らいましたしw

ご存知のように1/50といっても実際は10/500とか100/5000らしいので
波が荒くなりますしね。

大きな勘違いをされてます。

>これだと、確変の恩恵を受けられずに自力で引いた場合が抜けてると思うんです。

確変中は常に1/50で抽選が行われてます。
自力で引くという表現は以下の場合です。

例:甘海。
通常時 約1/99
確率時(ST) 約1/10(でしたっけ?)
時短45回転時 約1/99(通常時と同じ確率)

時短中は電サポがあるだけで、確率は1/99です。
この時に当たりを引く事を→「自力で引き戻す」という意味になります。

>ST中に大当たりを引ける確率は75.7%

→細かい言い方をすると常に1/50で抽...続きを読む

Q1個のさいころを4回続けて投げるとき、次の確率を求めよ。 ①1回目に出た目が3回連続して出る確率 ②

1個のさいころを4回続けて投げるとき、次の確率を求めよ。

①1回目に出た目が3回連続して出る確率

②3回目に初めて2の目が出る確率

①ですが1回目は何が出てもいいので6/6、2、3回目は6/1×6/1で36/1と答えは合っていましたが、4回投げてとなっているので、考え方が間違っているような気がします。

②は6/5×6/5×6/1で、こちらも答えは216/25と合っていましたが、3回分しかありません。

Aベストアンサー

まず、分数の書き方を何とかしましょう。6/1ではなく1/6と正確に書いたほうが良いです。
試験では間違いにされてしまいます。

①は答えも考え方も合っています。1回目はなんでもいい、2回目と3回目がそれぞれ1/6づつの確率です、4回目は問題になっていないのでなんでもいいので1(=6/6)。
なので、(6/6)×(1/6)×(1/6)×(6/6)=1/36
4回目もなんでもいいので、貴方の計算の最後に ×6/6 を付けるだけです。
②も同様にそうですね。最後の4回目はなんでもいいので、 ×6/6 を貴方の計算の最後に付ければ良いです。

計算の結果として答えのみを求める問題なら、答えは合っているのですが、
計算過程を書けと問題にある場合、最後の4回目の確率(サイコロの目がなんでもいい)を加えないと減点される恐れが出てきます。

Q確率の計算について

次の確率の計算を行いたいのですが、どのように計算すればいいのでしょうか?

・コインを投げ、裏表を当てるゲームです。
・当てたら賭け金の2倍の配当
・外れたら賭け金がなくなり、配当もありません。
・コインの表、裏の確率は完全な1/2とします。

所持金が4万円あり、コインの表に一回辺り1万円ずつ賭けた場合、120回賭けるまでに残高がなくなる確率を計算したいのですが、わかりません。

計算の方法と、その確率を知りたいです。

よろしくおねがいします。

Aベストアンサー

n回賭けたときに、所持金がS万円になる確率をP(n,S)とすると、

P(0,4)=1、P(0,S)=0 (S≠4)
n≧1のとき、
P(n,0)=P(n-1,0)+P(n-1,1)/2
P(n,1)=P(n-1,2)/2
P(n,S)=P(n-1,S-1)/2+P(n-1,S+1)/2 (S≧2)

の漸化式が成り立ちます。

Excelが使えるならセルに計算式を入れて、P(120,0)を計算してみてください。

P(120,0)≒0.716294

Q確率 コインが5回連続表での6回目について

定番の問題を考えていて、いくつか疑問がでてきたので質問させてください。

(1)「コインを連続で投げて、5連続で表になったとき、6回目に裏になる確率は1/2」
これは、コインを無限回投げている最中の出来事として、考えていいのでしょうか?

(2) (1)を考えていいと仮定したときの質問ですが、「コインを連続で投げて」を「コインを100回投げている最中に」という条件に変えたとき、条件付き確率となるのでしょうか?
つまり、
「コインを100回投げている最中に、5連続で表になったとき、6回目に裏になる確率は1/2とはならない」
であっていますか?

(3) 実際にコインを正確に1/2の確率で投げて、5連続で表になった後の6回目のみの表裏を無限に測定していくと1/2に収束しますか?

Aベストアンサー

(1)正しいです。
(2)間違っています。
 コイン投げの結果を見て推測するのではなく、「全ての試行で、いかなる影響も受けず常に(1/2)である」という数学での約束事なのです。
(3)正しいです。
ところで、表、裏ともに5回連続してでる確率は(1/32)ですから、100回試行すると、それぞれ数回づつくらいあって自然なのです。
これに似た傾向として、例えば「あの駅前の宝くじ売り場は当たりやすい」とかの錯覚をもったりするのが人間の常ですが、全ての宝くじの当選確率はどこで買おうと同じなのです。

Qカードゲームの 確率の計算について

・60枚のカードの内、25枚が同じカードAで60枚の束から7枚カードを引いたときにAをちょうど3枚引いている確率と計算式をを知りたいです。

・60枚のカードの内、4枚が同じカードBで60枚の束から13枚カードを引いたときにBを1枚引いているときと、1枚以上ひいているときの確率と計算式を知りたいです。

また、他にもケースバイケースで計算したい確率があるのですが、このレベルの確率の計算についてまとめてあるページを教えてほしいです。

私は高校数学をある程度してそれがスッカラカンになっている状態の数学力です。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

No.3です。後半に関して、No.3に書いたように、その条件だけの答を求めても、あまり応用はできません。

ここは、No.1さんのように、次のような一般的な方法で考えてください。
「組合せ」については、こちらのサイトなどを参照してください。「nCr」という便利な書き方が使えると、とても楽になります。 
http://yosshy.sansu.org/P&C.htm

1.まずは「Bが1枚」のケース

(1)60枚のカードから、13枚のカードをひくひき方→順番は関係なく、「Bが何枚、B以外が何枚」という結果だけでよいので、「組合せ」を用います。
   60C13 = 60! / [ (60 - 13)! * 13! ]  ←これ、とてつもない数になるので、計算は省略

(2)Bのカード4枚のうち、どれか1枚を引く引き方は、これも「組合せ」で
   4C1 = 4! / [ (4 - 1)! * 1! ] = 4

(3)B以外のカード56枚のうち、12枚を引く引き方は、これも「組合せ」で
   56C12 = 56! / [ (56 - 12)! * 12! ]

(4)以上より、「Bのカードを1枚、B以外のカードを12枚引く引き方」の組合せ数は
   (2)×(3)

(5)全体が(1)なので、(4)となる確率は
    (2)×(3)/(4)

2.次に「Bが2枚」のケース
(1)は同じ
(2)4C2 にしてください。 ←つまり「Bが n 枚」なら 4Cn ということです。
(3)56C11 にしてください。 ←つまり「Bが n 枚」なら 56C(13 - n) ということです。
(4)(5)の計算のしかたは同じ。

3.同様に「Bが3枚」のケース
(1)は同じ
(2)4C3 にしてください。 ←つまり「Bが n 枚」なら 4Cn ということです。
(3)56C10 にしてください。 ←つまり「Bが n 枚」なら 56C(13 - n) ということです。
(4)(5)の計算のしかたは同じ。

4.同様に「Bが4枚」のケース
(1)は同じ
(2)4C4 にしてください。 ←つまり「Bが n 枚」なら 4Cn ということです。
(3)56C9 にしてください。 ←つまり「Bが n 枚」なら 56C(13 - n) ということです。
(4)(5)の計算のしかたは同じ。

以上です。

「Bが1枚以上=1~4枚のどれでもよい」というのであれば、1~4の「どれでもよい」ということなので、1~4の確率を全部足してください。
(つまり、「1枚か2枚」なら1と2を足す、「1~3枚」なら1~3を足す、ということです)

No.3です。後半に関して、No.3に書いたように、その条件だけの答を求めても、あまり応用はできません。

ここは、No.1さんのように、次のような一般的な方法で考えてください。
「組合せ」については、こちらのサイトなどを参照してください。「nCr」という便利な書き方が使えると、とても楽になります。 
http://yosshy.sansu.org/P&C.htm

1.まずは「Bが1枚」のケース

(1)60枚のカードから、13枚のカードをひくひき方→順番は関係なく、「Bが何枚、B以外が何枚」という結果だけでよいので、「組合せ」を...続きを読む

Qコインを投げ、連続して表が出る確率は?

ど素人で申し訳ありません。
コインをX回投げて、連続して表がn回出る確率というのは何%なのでしょうか?
また、この行為で第三者が表&裏を予想して連続して当てようとする確率もこれと同じ確率になりますか?
(ランダム出現する表&裏を予想し連続して当てられる確率のことです。)

例えば、10回投げたとき・・・

1回目は50%の確率
2回目は25%の確率
3枚目は12.5%確率
4枚目は6.25%確率・・と言うように単純にどんどんその確率は半分になって行くという考え方でいいのでしょうか?
また、ランダムに出現する表裏を予想して、連続n回当てられる確率も同様確率ですか?(4回目連続的中は6.25%?)

もしそうなら、10回連続してコインの表が出る確率は0約.097%になり、1030回に1回起こることになりますが・・・
カジノのルーレット赤黒のように10回以上出たゲームを何度か目撃しましたが、感覚的には実際はもうすこしとありそうな気がします。
それとも、私はまたま偶然にもその場を目撃したのでしょうか?
(ルーレットの「0」&「00」の存在はここでは計算上としては無視して考えます)

数式も教えてください。よろしくお願いします。

ど素人で申し訳ありません。
コインをX回投げて、連続して表がn回出る確率というのは何%なのでしょうか?
また、この行為で第三者が表&裏を予想して連続して当てようとする確率もこれと同じ確率になりますか?
(ランダム出現する表&裏を予想し連続して当てられる確率のことです。)

例えば、10回投げたとき・・・

1回目は50%の確率
2回目は25%の確率
3枚目は12.5%確率
4枚目は6.25%確率・・と言うように単純にどんどんその確率は半分になって行くという考え方でいいのでしょうか?
また、...続きを読む

Aベストアンサー

10回コインを投げて10回全てを当てる確率ならば

(1/2)^10=1/1024

で正解だと思います。
ただし問題なのは、カジノ等では一日10回といわず
100回200回と続けて行っているだろうという事です。

*************
たとえば20回投げ、そのうちの10回だけを連続で
当てる確率を考えると・・・

まず、1回目から当てた場合は
初めの10回分は当たり、11回目ははずれとなる必要があるから
ある一方が出る確率1/2をかける。
(11回目のはずれは当たりを10回"以上"ではなく
10回のみで考えているため。)
残りの部分は当てても外してもどちらでも良いので
そのどちらかが起こる確率1をかける。

{(1/2)*・・・*(1/2)}*(1/2)*{1*・・・*1}=(1/2)^11=1/2048
  ↑(1/2)が10+1個     ↑1が9個   

同様に2回目から10回連続で当たるのは
1回目、12回目は外れなければならないので

(1/2)*{(1/2)*・・・*(1/2)}*(1/2)*{1*・・・*1}=(1/2)^12=1/4096
  ↑(1/2)が1+10+1個       ↑1が8個

等々考えると最終的に

2/2048+8/4096=3/1024

となり、当然では有りますが10回中10回よりも20回中10回連続で
当てる方が確率的に高くなります。
*************

10回連続だけでなく10回以上も含めるならばもう少し確率は上がります。
また、10回連続だけを考える場合、20回中ではなく100回中など
回数を増やすと、上の計算で1をかけていた部分で
10回以上連続で当たりとなる可能性を引く必要があるので
さらに面倒になります。

多分これであってるはず…。
もっと分かりやすい計算方法ありそうですが…。

10回コインを投げて10回全てを当てる確率ならば

(1/2)^10=1/1024

で正解だと思います。
ただし問題なのは、カジノ等では一日10回といわず
100回200回と続けて行っているだろうという事です。

*************
たとえば20回投げ、そのうちの10回だけを連続で
当てる確率を考えると・・・

まず、1回目から当てた場合は
初めの10回分は当たり、11回目ははずれとなる必要があるから
ある一方が出る確率1/2をかける。
(11回目のはずれは当たりを10回"以上"ではなく
10回のみで考えているため。)
...続きを読む

Q合成確率の計算方法について

合成確率の計算方法について質問です。

合成確率の計算式で

(分母A×分母B)÷(分母A+分母B)=合成確率

というものがあり、
総回転数が2000G、BIGが7回、REGが4回の場合、

(285×500)÷(285+500)=181.5

と求めることができますが、
総回転数が2000G、BIGが7回、REGが0回の場合、

(285×0)÷(285+0)= 0 (?)

となり正確な数値が算出できません。

上記、計算式を使ってうまく計算する方法はあるのでしょうか?

すいませんが、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

合成確率というのは一定の抽選確率の1/A、1/Bの2つの少なくともどちらか一方が当選する確率を言います。
これは言われている通りの式で問題ありません。

質問者さんが出そうしているのは「結果を元にした、合成の【出現率】」です。
同じようですが、意味が違います。
【出現率】は#1で説明されているように計算します。
上記の計算式は当てはまりません。

Qコインが5連続で表が出たら6回目は裏が出る確率が高い!?

例えばコインが5連続で表がでたら6回目は裏が出る確率が高い     (1)

ということは違うと思います。6回目も同様に1/2の確率で表または裏が出ますよね?

実は僕は4人家族なんですが兄と父は(1)の考え方が正しいと思っています。母はよくわからないそうです。

ある日野球の試合を見ていて打率2割5分のバッターが3連続ヒットなしでした。そこで兄と父は4打席目はヒットを打つ確率が高いと言います。僕はそんなことはないと説明したのですが、兄と父は明らかに僕が間違っていると思っているようです。(2対1の多数決で負けた感じでちょっと悔しいです。)

野球なんで本当に1/4の確率でヒットが出るとは僕も思っていませんし、もしかしたらそのようなバッターは1試合に1回はヒットを打つのかもしれません。しかし、数学の確率的にはそのような考え方は間違っていると思います。(兄と父も数学的に4打席目はヒットを打つ確率が高いと言います)


僕は数学は好きなんでここはなんとかして説得したいと思っていますが、どのように説得したらよいのでしょうか?
いい例があれば教えてください。
回答よろしくお願いします。

例えばコインが5連続で表がでたら6回目は裏が出る確率が高い     (1)

ということは違うと思います。6回目も同様に1/2の確率で表または裏が出ますよね?

実は僕は4人家族なんですが兄と父は(1)の考え方が正しいと思っています。母はよくわからないそうです。

ある日野球の試合を見ていて打率2割5分のバッターが3連続ヒットなしでした。そこで兄と父は4打席目はヒットを打つ確率が高いと言います。僕はそんなことはないと説明したのですが、兄と父は明らかに僕が間違っていると思って...続きを読む

Aベストアンサー

「それが正しければ、2割5分の打率で、最初の1打席目でヒット打ったら、残りの3打席はノーヒットになるって事?1、2打席目で連続ヒットしたら次の6打席はノーヒットが続くって事?絶好調で3連続ヒット打ったら続く9打席はノーヒットが続くって事だよね。それって変じゃない?」って聞いて見ましょう。

Q複合的?な確率計算について

以下のような確率計算はどのようにするのでしょうか?
エクセルで計算したいのですが、分かる方計算式と補足をお願いいたします。

合計68個玉があります。
その中にXX個あたりがありますがそのうちA個が68個中八分の一の確率でしか出て来ません。
ハズレがYY個ありますが同じくハズレの中にもB個が68個中八分の一の確率でしか出て来ません。

玉をZ個選んだときの、あたり、はずれの確率はいくつか?

(あたりとはずれ以外はありません。はずれ+あたりは合計個数)

Aベストアンサー

68種類であって68個ではありませんとのことですが、
復元抽出(1個選ぶごとに元に戻す)で考えれば68個でも同じことです。


A個とB個が1/8づつの確率で出るので、残りの(68-A-B)個は3/4の確率で出る。

(68-A-B)個中あたりは(XX-A)個、はずれは(YY-B)個なので、
(XX-A)個のあたりが出る確率は、(XX-A)/(68-A-B) × 3/4
(YY-B)個のはずれが出る確率は、(YY-B)/(68-A-B) × 3/4

よって、
68個中あたりが出る確率は、1/8 + (XX-A)/(68-A-B) × 3/4
68個中はずれが出る確率は、1/8 + (YY-B)/(68-A-B) × 3/4

あたりが少なくとも1つ入っている確率は、1からすべてはずれの確率を引けばいいから、
1 - (1/8 + (YY-B)/(68-A-B) × 3/4)^Z

Q確率の問題が分かりません。 一個のさいころを三回投げるとき、何回目かにその回の番号と同じ目が出る確

確率の問題が分かりません。

一個のさいころを三回投げるとき、何回目かにその回の番号と同じ目が出る確率。

解説を見ると↑の余事象を考えて解くのだそうですが。。
解説をお願いします。

Aベストアンサー

#1さんのは、問題文と違うような・・・。

与えられた問題は、
 1回目に「1」
 2回目に「2」
 3回目に「3」
が出る確率ということですよね?
 それが3回のうち最低1回出る確率。

 問題文を読む限り、そう解釈できます。

 それで求めてみれば
  1回目に「1」が出る確率は 1/6
  2回目に「2」が出る確率は 1/6
  3回目に「3」が出る確率は 1/6
なのですが、これが「最低1回起きればよい」という計算は直接やると面倒です。(1回だけ起きる確率、2回起きる確率、3回起きる確率を各々計算して、足し合わせる)
 こういうときには、「1回も起きない」確率を求めて、全体の確率「1」から差し引くのが一番簡単です。
 この「1回も起きない」というのが、「最低1回は起きる」ということの「余事象」です。つまり、「反対側の事象」もしくは「それ以外の事象、残りの事象」ということ。(その事象と、余事象とで「すべての事象」になる)

 つまり
  1回目に「1」が出ない確率は 5/6 ←1回目に「1」が出る事象の余事象
  2回目に「2」が出ない確率は 5/6 ←2回目に「2」が出る事象の余事象
  3回目に「3」が出ない確率は 5/6 ←3回目に「3」が出る事象の余事象
で、「回数と目の数が等しくなる事象が一度も起きない確率」は、これが3回同時に起きるということなので、
  (5/6) × (5/6) × (5/6) = 0.57870・・・ ≒ 0.58
 これが「余事象の確率」です。

 従って、「回数と目の数が等しくなる事象が最低1回は起きる確率」は
  1 - 0.58 = 0.42
です。

#1さんのは、問題文と違うような・・・。

与えられた問題は、
 1回目に「1」
 2回目に「2」
 3回目に「3」
が出る確率ということですよね?
 それが3回のうち最低1回出る確率。

 問題文を読む限り、そう解釈できます。

 それで求めてみれば
  1回目に「1」が出る確率は 1/6
  2回目に「2」が出る確率は 1/6
  3回目に「3」が出る確率は 1/6
なのですが、これが「最低1回起きればよい」という計算は直接やると面倒です。(1回だけ起きる確率、2回起きる確率、3回起きる確率を各々計算し...続きを読む


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