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オシロスコープは横軸を時間でなく入力(CH1)電圧に、縦軸を入力(CH2)電圧にする(X-Yモード)ことができますが、これを利用して2つの正弦波の位相差を求めることができますよね?

X-YモードでCH1,CH2に同一周期の正弦波を入力した場合の波形で楕円形をしたリサージュ図形のとき
縦軸の一番上から一番下までの長さAと
y軸との切片の一番上と下の長さBから
位相差θが

θ=sin^(-1)B/A   (sinの-1乗です)

と求められるのは何故でしょうか?

A 回答 (1件)

x軸にa sin ωt


y軸にb sin (ωt-φ)
の信号を入力したとします。

縦軸の最大値はy軸の振幅なのでA=2b
y軸との交点はx=0のときのyの値なので
x=0=a sin ωtより ωt=0
これをyに代入すると
y=bsin (-φ)=-bsin φ
B=-2bsin φ=-Asin φ

より
φ=-arc sin(B/A)

マイナスが付いているのは最初の位相差をマイナスにしたからです。

周期が違う場合はどうなるでしょうかチェックして見てください。

ちなみに学術用語ではリサジュ-(J.A. Lissajous)が正しい読み方です。

参考URL:http://www.uec.ac.jp/uec/uec-logo/lissajous-char …
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