{((m)(k))((n)(m-k))}/((m+n)(m))の展開について
行列なのでしょうか、分子が2行1列の積になっているように見えます。
r.v.X の確率分布が「P(X=k)={ ( (m) (k) ) ( (n) (m-k) ) } / ( (m+n) (m) ) (k=0~m) (1≦m<n) であるとき、
 Σ[k=0→m]P(X=k)=1を示せ」という問題です。
P(X=k)={ ( (m) (k) ) ( (n) (m-k) ) } / ( (m+n) (m) ) はどのように考えれば良いのでしょうか?

このQ&Aに関連する最新のQ&A

M」に関するQ&A: EOS M /M2 はどうですか?

A 回答 (2件)

(x+1)^{m+n} = (x+1)^m (x+1)^n



両辺の m 次の係数を比較したらどうだ?

ところで複素積分の問題はどうなった?
    • good
    • 0
この回答へのお礼

kabaokaba様 いつもアドバイスいただきまして誠にありがとうございます。感謝申し上げます。複素積分の問題は留数を用いることで、答えを導くことができました。

お礼日時:2010/04/26 15:52

(m)(k)と書いているのはm個のものからk個を取り出す組み合わせの数という意味の記号だと思う。


そうすると、分母は(m+n)個からm個を取り出す組み合わせ
分子はm個からk個を取り出し、n個から(m-k)個を取り出すから、全体としては(m+n)個からm個を取り出している。これをkが0からmまで足せば分母と同じ数になることは明らかでしょう。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

f272様ありがとうございます。(1+x)^m(1+x)^n=(1+x)^mn から x^m の係数を比較することで、式として証明することができました。アドバイスいただきまして、ありがとうございました。『分母は(m+n)個からm個を取り出す組み合わせ、分子はm個からk個を取り出し、n個から(m-k)個を取り出すから、全体としては(m+n)個からm個を取り出している。これをkが0からmまで足せば分母と同じ数になることは明らか』というように考えることができることは、大変参考になりました。

お礼日時:2010/04/26 15:55

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aと関連する良く見られている質問

QΓ{n+(3/2)}={(2n+1)!!/2^(n+1)}・√(π)

Γ{n+(3/2)}={(2n+1)!!/2^(n+1)}・√(π)
になる理由をできるだけ細かく教えて下さい。

Aベストアンサー

では
・Γ関数の定義
・Γ関数に関する漸化式
・Γ(1/2) = √π となること
を書いてみてください.

QF_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} の因数分解

F_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} 
(n=1,2,3,4,5)
を因数分解せよ、という問題なのですが、どすればよいのでしょうか?

なお、答えは、

F_1=3(b+c)(c+a)(a+b)
F_2=5(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^2+Σab)
F_3=7(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^4+2Σa^3 b+3Σa^2 b^2+5Σa^2 bc)
F_4=3(b+c)(c+a)(a+b)(3Σa^6+9Σa^5 b+19Σa^4 b^2+35Σa^4 bc+23Σa^3 b^3+63Σa^3 b^2 c)
F_5=11(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^8+4Σa^7 b+11Σa^6 b^2+21Σa^6 bc+9Σa^5 b^3+54Σa^5 b^2 c+23Σa^4 b^4+84Σa^4 b^3 c+123Σa^4 b^2 c^2+159Σa^3 b^3 c^2)

のようなのですが、(b+c)(c+a)(a+b)を因数に持つことは分かりますが、残りの因数はどうやってもとめるのでしょうか?

一文字を変数と見て、地道に割り算するしかないのでしょうか?
効率的な計算方法はありますでしょうか?

F_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} 
(n=1,2,3,4,5)
を因数分解せよ、という問題なのですが、どすればよいのでしょうか?

なお、答えは、

F_1=3(b+c)(c+a)(a+b)
F_2=5(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^2+Σab)
F_3=7(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^4+2Σa^3 b+3Σa^2 b^2+5Σa^2 bc)
F_4=3(b+c)(c+a)(a+b)(3Σa^6+9Σa^5 b+19Σa^4 b^2+35Σa^4 bc+23Σa^3 b^3+63Σa^3 b^2 c)
F_5=11(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^8+4Σa^7 b+11Σa^6 b^2+21Σa^6 bc+9Σa^5 b^3+54Σa^5 b^2 c+23Σa^4 b^4+84Σa^4 b^3 c+123Σa^4 b^2 c^2+159Σa^3 b^3 c^...続きを読む

Aベストアンサー

最後までは計算していませんが、次の方法でできそうです。
F_n = (b+c)(c+a)(a+b)(Σ[ABC] k_ABC a^A b^B c^C) とおきます。
(ここで、A+B+C = 2n+1 です。)
展開すると、F_n = (a^2 b + 略 + 2abc)(Σ[ABC] k_ABC a^A b^B c^C) です。
そして、F_n を例えば、a で A+2 回偏微分、a で B+1 回偏微分、
a で C 回偏微分、した後、a,b,c に 0 を代入します。
F_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} に対しても同じようにします。
このようにすると、例えば C > 0 であれば、
k_ABC (A+2)!(B+1)!(C)! = (2n+1)! となり、係数が得られます。

Q数列{a_n}、{b_n}が、a_n=s^n, b_n=r^n(n=1

数列{a_n}、{b_n}が、a_n=s^n, b_n=r^n(n=1,2,3,,) 0<s<r<1 で与えられている時、
Σ∞_(n=1) a_(n)b_(n) = 1/3 , Σ∞_(n=1) a_(n)/b_(n) = 3
を満たすとする。この時、s+rの値を求めよ

Aベストアンサー

  a[n] = s^n
  b[n] = r^n
より、
  a[n]*b[n] = (s*r)^n
  a[n]/b[n] = (s/r)^n
もまた等比数列となる。

等比数列の和の極限は公式により求められるから、
  Σ[n=1~∞]{a[n]*b[n]} = 1/3
より
  s*r = 1/2
が分かり、
同様に
  Σ[n=1~∞]{a[n]/b[n]} = 3
より
  s/r = 3/4
が分かる。

二つの未知数s,rに対して、二式
  s*r = 1/2
  s/r = 3/4
が得られたから、あとはs<rという条件を加え、連立方程式を解くことでs,rの値が求まる。

QA={Φ,{{a,b},{a,c}}} B={Φ,{a,b},{a,c

A={Φ,{{a,b},{a,c}}} B={Φ,{a,b},{a,c}}のとき、A∩Bは{Φ}なのかそれとも{a,b}などを含むのかどうかがわかりません。 わかる人がいらっしゃるなら教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

落ち着いて考えれば分かるはず。
ただ、若干の慣れは必要かも・・・。

・考え方
Aの元は、Φと{{a,b},{a,c}}}の2個。
Bの元は、Φと{a,b}と{a,c}の3個。
共通するのは、Φだけ。

よって、A∩Bの元はΦだけ。
つまり、A∩B={Φ}。

Q∫{{(x+1)^n - 1} / x}dx = ?

nは任意の自然数です。
∫{{(x+1)^n - 1} / x}dxの積分がわかりません。
∫{(x+1)^n / x}dx - ∫(1/x )dxと変形することを思いついたのですが、すると今度は∫{(x+1)^n / x}dxがわかりません (^^;

nを定めてからの積分ならできるのですが、そうすると(x+1)^nの展開と、xで割って積分する作業が煩雑この上ありません。

こういった式でも「∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1) + C」のように簡潔な形に出来ないものでしょうか?
見覚えのない形の式の積分ですが、そもそも積分が可能でしょうか。

Aベストアンサー

t=x+1 で置換積分します。
答は Σ[k=1~n](x+1)^k/k+C


人気Q&Aランキング

おすすめ情報