{((m)(k))((n)(m-k))}/((m+n)(m))の展開について
行列なのでしょうか、分子が2行1列の積になっているように見えます。
r.v.X の確率分布が「P(X=k)={ ( (m) (k) ) ( (n) (m-k) ) } / ( (m+n) (m) ) (k=0~m) (1≦m<n) であるとき、
 Σ[k=0→m]P(X=k)=1を示せ」という問題です。
P(X=k)={ ( (m) (k) ) ( (n) (m-k) ) } / ( (m+n) (m) ) はどのように考えれば良いのでしょうか?

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A 回答 (2件)

(x+1)^{m+n} = (x+1)^m (x+1)^n



両辺の m 次の係数を比較したらどうだ?

ところで複素積分の問題はどうなった?
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この回答へのお礼

kabaokaba様 いつもアドバイスいただきまして誠にありがとうございます。感謝申し上げます。複素積分の問題は留数を用いることで、答えを導くことができました。

お礼日時:2010/04/26 15:52

(m)(k)と書いているのはm個のものからk個を取り出す組み合わせの数という意味の記号だと思う。


そうすると、分母は(m+n)個からm個を取り出す組み合わせ
分子はm個からk個を取り出し、n個から(m-k)個を取り出すから、全体としては(m+n)個からm個を取り出している。これをkが0からmまで足せば分母と同じ数になることは明らかでしょう。
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この回答へのお礼

f272様ありがとうございます。(1+x)^m(1+x)^n=(1+x)^mn から x^m の係数を比較することで、式として証明することができました。アドバイスいただきまして、ありがとうございました。『分母は(m+n)個からm個を取り出す組み合わせ、分子はm個からk個を取り出し、n個から(m-k)個を取り出すから、全体としては(m+n)個からm個を取り出している。これをkが0からmまで足せば分母と同じ数になることは明らか』というように考えることができることは、大変参考になりました。

お礼日時:2010/04/26 15:55

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