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Σn、Σn^2、Σn^3の求め方をご存知の方いらっしゃいませんか。

たしか、掛け算を分解するような方法を、中学校で習った思い出があるのですが、思い出せません。

参考URLだけでも結構ですので、お願いします。

あと、こういう計算をなんと呼べばいいのでしょうか。名前が分からなかったので、グーグルで調べることもできませんでした。

gooドクター

A 回答 (5件)

この話かな?



f(x:n) = (x+0)(x+1)(x+2)…(x+n-1)
のように、記号 f を定義すると、
公式 f(k:m+1) - f(k-1:m+1) = (m+1) f(k:m)
が成り立つ。
この公式は、両辺の f を定義式で置き換えて、
左辺の共通因数を括り出せば、示せる。

公式の両辺を k = 1…n の範囲で Σ すれば、
f(n:m+1) - f(0:m+1) = (m+1) Σ[k=1…n] f(k:m).

定義より f(0:何でも) = 0 であることに注意して、
Σ[k=1…n] f(k:m) = f(n:m+1) / (m+1).

f(x:n) が x の n 次多項式であることを利用すれば、
多項式の Σ を求めるのに使える。

例えば、x~3 = f(x:3) - 3 f(x:2) + f(x:1) より、
Σ[k=1…n] k~3 = (1/4) f(n:4) - f(n:3) + (1/2) f(n:2).
もっと高次でも、使える。
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この回答へのお礼

こんなの思いついた人って天才ですね。
ご親切にありがとうございました。

お礼日時:2010/04/30 23:09

訂正!!



n(n-1)/2⇒n(n+1)/2
n(n-1)(2n-1)/6⇒n(n+1)(2n+1)/6

no1さんの方が分かりやすいですね・・・
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この回答へのお礼

パニックになってまで、ご回答くださりありがとうございました。
参考になりました。

お礼日時:2010/04/30 23:06

Σn=n(n-1)/2 でしたっけ?



これは、普通の等差数列です。

初項と第n項をたして項数をかけて2で割る。(奇数×偶数=偶数)

Σn^2=n(n-1)(2n-1)/6 だったかな?

2n-1を n+1 とn-2にわけて

n(n-1)(n+1+n-2)にし、分配すると
連続する3つの整数が二つでてきて
連続する3つの整数の中に、必一つ3のばいすうがでてくるから、6でわる。

ごめんなさい、回答している間にパニック状態になりました!!申し訳ない。
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http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/sum/sum.htm

「数列」の「等比数列」です。
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この回答へのお礼

リンク先わかりやすかったです。
^2と^3は等比ではないですよね・・・?

お礼日時:2010/04/30 23:05

数列の一種です。



求め方、というと公式を導く方法でしょうか?
一応公式が載っているHPを添えておきます。

参考URL:http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/suure …
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

答えは知っていたんですが、どうやってあの式を導出するのか忘れていたのです。

お礼日時:2010/04/30 23:10

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