『ボヘミアン・ラプソディ』はなぜ人々を魅了したのか >>

今日の物理の授業で有効数字について学習しました。
そこで、100の有効数字が1桁らしいのですが良く理解できませんでした。
僕の考えは、
1.00×10の二乗 だから三桁だと思いました。
先生は、
1×10の二乗 だと説明し、僕がそれだと1に誤差があった時
101とかになることがあるから問題文に合わなくなりませんか?と聞きましたが、やっぱり1桁らしいのです。先生が説明するには、考えられるのは
1×10の二乗 と  1.0×10の二乗 と 1.00×10の二乗の3つだけど、
1×10の二乗 はこの中で最も、細かい値を保障しなくてよいから、らしいです。
そこで、僕がじゃあ30は 0.3×10の二乗で一桁ですね? と聞きましたが、二桁らしいです。
ですが、やっぱり100は一の位にも十の位にも0があるのだから、 1.00×10の二乗
で有効数字三桁だとしか考えられません。
答えとしてはやっぱり先生が合ってるとは思うのですが、どうしても納得できません。
どうして100が有効数字一桁なのかを教えてください。

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A 回答 (8件)

#6です。



先生の立場はおかしいですね。
80mは有効数字2桁で100mは有効数字1桁だということです。
測定を前提として考えてみればこういうことが起こりません。

80m+20m=100m

これを1×10^2mとしなければいけないなんておかしいと思いませんか。
100m-20mの引き算はできないということになります。
普通に運動場で線引きをやっているときにこんな測り方はしません。
100mを超えると急にメートルの精度があやしくなるなんて測定のし方をすれば小学生に馬鹿にされます。

先生は有効数字を掛け算、割り算だけの場合でしか考えていないようです。
足し算、引き算は同じ単位の量について行われます。その場合、同じ桁まで測定がされていなければ意味を持たないのです。 100km/hと85km/hが出てくれば相対速度15km/hが計算できる精度で測られているという前提になります。
(有効数字の規則は加減・乗除についてのものです。でも乗除だけのものだと考えての質問がよく目につきます。)


力学の範囲では2桁で考えるというのもおかしいです。
9.8m/s^2という数字が出てくるからだというのが理由のようですが誤解があります。
9.8という数字は最後の結果の精度を決めてきます。
「他の数字をいくら精度よく測っても結果は2桁がせいぜいですよ」という意味です。
でも他の数字が9.8よりも精度が悪ければ2桁の精度も期待できなくなります。
組み合わせる材料になる数字の精度は3桁ほしいということになります。したがって3桁の数値を与えている問題も多いです。3桁の数字を与えているのに2桁だと解釈するなんておかしいことをやるというのでしょうか。指数表示をしていなければ3桁の数字を与えてあっても2桁として読むということですね。
9.8というのは3桁に近い数字ですから2桁の中では精度の高い数字です。これより精度が高いというのは3桁の事です。

引き算の場合は桁落ちということが起こりますから2桁の精度がほしい時に材料になる数字を3桁、4桁で求めておかなければいけないということも起こります。そういう時は2桁の数字の中に3桁、4桁の数字が混ざった文章の問題になります。それを勝手に2桁に落としてしまえば問題が成り立ちません。
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この回答へのお礼

二度も回答ありがとうございます。
授業プリントを見直したところ、加法減法では、少数以下の位が最も高いのにそろえる
たとえば、1.1+0.01=1.1 となると言うことしか書いてなかったので
80[m]+20[m]の足し算は思いつきませんでした。
確かに有効数字二桁まで保障されているものを足したら一桁までしか保証されなくなるのはおかしいと思います。
有効数字一桁のものから二桁の数を引くことはできないのでしょうか。
たとえば、0.3m-0.17m=0.13m 0.3が少数第一位だから、0.13=0.1のようになるのではないかな、と思ってました。
またそれだと、100km/hと85km/hの相対速度15km/hの計算では、100は
有効数字二桁、もしくは三桁ということになるので、100の有効数字の考え方は
問題に合わせていこうと思います。
重力加速度9.8については、確かに有効数字が一桁までしかないものが二桁の保証ができるように
なるのはおかしいと思いました。
引き算の桁落ちに関しては、例をあげると1000[m]と950[m]の間の距離を求めると考えてもいいでしょうか。
1000[m](先生の説明だと有効数字1桁)-950[m](9.5×10^2だから有効数字2桁?9.50×10^2だから三桁という考えはだめだったはず)
となるので確かに変になりますね・・・。
1000の有効数字を2~4桁で考えると50[m](有効数字二桁)でうまくいくと思いました。
僕は物理習い始めたばかりなので、この機会にこれについてははっきりさせたいと思います。
同じ先生に三回目聞きに行くのもアレなので、次は別の先生に聞いてみようと思います。

お礼日時:2010/04/29 16:38

  同じ物体の長さを測定器で測定したとき次の値が得られた。


 
(1) L= 12.3 mm ----有効数字 3桁
(2) L= 12.301 mm---- 〃 5桁
 
 (1)の12.3 mmにおける「3」は目分量で読んだ結果であり,「2」は,最小目盛りの位置を表すので,1 mm の最小目盛りを有する測定器(例えば物差し)で読んだことになります。(2)の12.301 mmにおける最後の「1」は目分量の読みの結果「1」であり,その前の「0」は最小目盛りの位置を示し,0.01 mmの最小目盛りを有する測定器(例えば,マイクロメータ)を用いたことを示しています。また、同じ測定器の場合、12.300の読みの時も有効数字5桁です。有効数字は、それぞれ意味のある値、数字、桁数です。誤差百分率にも関係してきます。
 
 このように有効数字を考えるとき、測定値として考えないと"有効"と言う意味が解らなくなってきます。有効数字3桁を単位変更した場合に、100 cm = 1.00 m = 1.00×10^3 mm となります。
100と書いた数字だけでは何とでも解釈できます。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
速さの問題だったのですが、
先生にまた確認したところ、100の有効数字が1桁であるのは
誤差以前の問題と説明されたので、とりあえず100[m]と出た時は一桁で考えていこうと思います。
位取りの0 と 意味のある数字の0 の違いに注意していこうと思います。

お礼日時:2010/04/28 22:41

100という数字を1つだけ出して有効数字はいくらという問いを出しているので混乱します。


00が単に位どりの数字なのか測定に基づいた数字なのかは分かりません。
それを「位どりの数字を表すと考える方が適当である」というのは単なる決めつけです。
これが100000というような数字であれば位取りだろうとは言えます。でも有効数字2桁や3桁の測定は普通にありうるものだからです。
有効数字が問題になるのはその数字を他の数字と組み合わせて演算を行う場合です。
2つ以上の数字が出てくれば測定のイメージが出てきます。

100cmと58cmと並んで書いてあればcmまで測っているだろうと考えて計算します。
100が有効数字1桁であるかもしれないというのはそういう測定しかされていなければ演算が意味を持たないという説明のところで出てくるものです。化学や物理の問題として出てきたのであれば演算が成立するような測定がなされているだろうとして計算することになります。
速さの計算で20m/s、30m/sという数字が出てくれば普通は有効数字は2桁であるとして計算しています。
教科書も問題集もこういう扱いのはずです。
2.0×10m/sと書いてなければ1ケタだというのはひねくれた解釈です。

化学でも300Kという温度はしょっちゅう出てきます。27℃です。
3ケタとして扱います。
温度を概算で考えているのか具体的な温度を想定しているのかは場面で変わります。
概算で考えている場面というのは高校の教科書ではあまり出てこないものです。

むしろ逆です。
「20m/sとしか書いてなければ2桁と解釈するより仕方がない。
もし1桁の精度しかないのであれば2×10m/sとして混乱しないようにする。」
という扱いです。

100の有効数字は1桁だと言う先生はこれからの授業の中でその扱いを通すつもりでしょうか。

力学の問題では距離、速度、時間、質量の演算がずらずらと出てきます。
20も30も40もすべて有効数字2桁として扱っているはずです。
教科書、問題集を見てください。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
今回の問題は速さの問題で、100[m]ということでした。
30などの二桁の数は有効数字二桁であると考えて納得しようと思います。
1桁~3桁考えられる中で一桁で考えるとおっしゃったので、これからの授業は100の有効数字は1桁で進むと思います。
また問題集で100[m]が出ている加速度の問題がありましたが、答えは有効数字二桁の数でした。
先生に聞いたところ、力学の範囲の問題では重力加速度9.8に従うと説明されたので(9.8を計算で使わない場合でも)、力学の範囲の問題は全部有効数字二桁で答えていきたいと思います。

お礼日時:2010/04/28 22:36

「100」を


「100±100」の意でとれば有効数字3桁
「100±10」の意で取れば有効数字2桁
「100±1」の意で取れば有効数字1桁

つまり、有効数字1~3桁のどのようにも取れます。
要は「100」という書き方がまずいのです。
もしテストの問題で出題されたのなら反論の余地ありです。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
先生は、出題者が1~3桁のどのつもりで出したかわからないときは一桁で考える
とおっしゃっていたので、とりあえず今は一桁と考えていこうと思います。
また、学校の問題集で100が使われていた問題に関しては、曖昧であまりよくなくて、ちゃんとした
試験にはでないだろうとおっしゃっていたので、試験では問題文などに注意して考えていこうと思います。

お礼日時:2010/04/28 22:24

100という数字が何桁有効かというのは先に行くと、


多分3通りの使われ方がでてきます。

1.整数で誤差を含まない(無限桁有効)
2.有効数字3桁
3.有効数字1桁

さすがに100と書いて有効数字2桁の人はいないと思いますが。

問題は初めて学習するときに、どうしたらいいかということです。
上の三つのうち、1の整数はこの場合は当たらないと思うので、
残り二つのうちどちらかということになりますが、
有効数字を明確にするという意味では100で有効数字3桁を表すのは
あまり推奨できません。

初めて学習するときにはルールを厳格に覚えるということが必要なので、
100と書いたときの0は位取りの0と学ぶのがよいと思います。
最初からこういう書き方もある、ああいう書き方もあると、
多数のやり方をを与えてしまうのは、混乱するだけであまり好ましくありません。

なので、私の判断としては、先生が教えるとおり、
今は、数字の書き方のルールとして、

100と書いたときの0は位取りの0で有効数字1桁。1×10^2の意味。

と覚えておくのがよいと思います。
当面は、このルールをきちんと身に付けてください。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
100の0は位取りの0と考え100の有効数字は一桁である
という考えを受け入れていこうと思います。

お礼日時:2010/04/28 22:20

有効数字は場合によって変わります。


でも単に100なら3ケタだし30でも2ケタです。
問題なりを補足してほしいです

先生にしつもんしてみたら。。。
基本的な有効数字の考え方が違うみたい。

また、ある数字×10なんとか乗 のある数字は1~9にするというきまりがあります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
今回は速さを求める問題で100は距離のことでした。
ある数字×10の何とか乗 のある数字は1~9という考え方はこれから意識していこうと思います。

お礼日時:2010/04/28 22:18

100という数字の2個の0は有効数字を表すのではありません。

100を10と書いたら間違いです。つまり有効数字でなく10進法における大きさを表します。よって100の有効数字は1ケタです。有効数字がを2桁、3桁あるよと言いたい場合、1.0×10^2、1.00×10^2のように書くことになっています。有効数字が1桁の場合は1×10^2です。

>100の有効数字が1桁らしいのですが良く理解できませんでした。
僕の考えは、
1.00×10の二乗 だから三桁だと思いました。

有効数字の観点からは100は1.00×10の二乗とは違います。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
100の0は1を百の位に置くための0という考え方をしようと思います。

お礼日時:2010/04/28 22:15

ご質問者さんも先生も正しく、ご質問者さんも先生も間違っているように思います。



100と書かれた場合、有効数字は1桁,2桁,3桁,無限桁のうちどれか一つでしょう。

どの桁で丸められた数値かどうか判断つきませんから有効数字1~3桁のいずれも可能性があります。
また、一方で、円周の長さの公式の2πrの係数「2」が寸分違わぬ2(すべての桁が信用可能な有効数字無限桁)を示すような、ぴったり100を示している可能性も捨てきれません。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
1~3桁あるなかで、1桁を取るように教えられたのでこれからは一桁として受け入れようと思います。
また、公式に出てくる数字には気をつけていきたいと思います。
ありがとうございました。

お礼日時:2010/04/28 22:13

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mol質量やmol濃度の計算問題を訳あって勉強している社会人です。
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問題に対する式は立てられるのですが、いつも最後の有効数字を丸める部分で間違えてしまいます。
有効数字を用いた乗法や除法は「計算に使った数値の内、最も有効数字の桁数が小さいものに合わせる」はずだと思ったら

初歩的な問題ですが
問 水150mlに水酸化ナトリウムNAOH10.0gを溶かした水溶液がある。
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原文を見る限り,正解は以下のようでなくてはなりません.
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Q物理の有効数字2桁

今日、物理のテストがあり、答えを「有効数字2桁で答えよ。」と書いてありました。
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Aベストアンサー

62は、有効数字が2桁です。明確にしたいときは62.と書く場合もあります。
2300は、有効数字が4桁であることを示していますから、誤りです。
  厳密には判断できない。
  この場合のように「結果を有効数字二桁で示しなさい」では誤りです。
  ポンと数字が示されたときは、判断が出来ません。もちろん2300.と書けば4桁

 23×10²、あるいは、2.3×10³と書きます。

 なお科学的記数法で記述すると、
6.2×10
2.3×10³
 先生によると、有効数字=科学的記数法(指数表記)と思われている方も多々見かけますので、
6.2×10
2.3×10³
が無難でしょうね。(^^)
 もし、62でダメといわれたら、
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 ⇒有効数字 - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E5%8A%B9%E6%95%B0%E5%AD%97 )

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Q【高校化学】有効数字の指定が無い問題

【高校化学】有効数字の指定が無い問題

化学の問題などで、答えの有効数字の指定が無い場合がよくあります。
私は小数点以上は上から四桁目を四捨五入、小数点以下は小数以下3桁目を四捨五入で計算しています。

567865465.2255222… →5.68×10^8
21.555555555… → 21.56
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さらに計算が続けばもっとズレてしまいそうですし…

特に21.5555…や21.44444など、5や4を四捨五入するのにちょっとためらいます…

私のやりかたはあっているでしょうか?
入試ではさすがにバツになりませんよね?

ご回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

気になるところがあります。

>化学の問題などで、答えの有効数字の指定が無い場合がよくあります。

有効数字を考慮しなければいけない時というのは指定されている時だけではありません。
基本的には測定を前提とした数字を扱う問題では常に考慮すべきものなのです。
すべての問題で考慮されなければいけないものです。
答えの有効数字の桁数は与えられている数値の桁数で決まってしまうはずです。
掛け算、割り算については桁数の最小の数値が結果の数値の精度を決めます。そのことを踏まえると途中の演算で出てくる数値の桁数をある桁数以下に抑えながら計算してもかまわないということが出てきます。掛け算は繰り返すと桁数が増えます。3桁×3桁であれば6桁でてきます。四捨五入の影響を押さえるということであっても途中の結果は4桁で十分であるということです。電卓を使ってもいいというのであればともかく手計算で4桁の計算を繰り返すというのは実際上は無理です。あえて結果は2桁でいいという指定が入る時があります。これだと途中は3桁の計算で済みます。有効数字の桁数の指定というのは本来はこういう場合しかないはずです。

ただ「?」のつく問題を目にすることがあるというのは事実です。
 問題に指定されている数値から判断すると2桁の精度しかないはずなのに「3桁で答えよ」というように、答えの有効数字が指定されているのにその材料となる数字がその有効数字の桁数を出すのに十分ではないという問題があるのです。
 有効数字の意味がよく理解されていないという背景があるようです。
(1)物理や化学での「有効数字」は測定値を前提とした数字の信頼性についてのものです。誤差論を背景にしたものですから歴史は古いです。
ところが一方で有効数字は、数字の表記上の問題であるという理解も存在します。
あなたが書かれている有効数字の扱いはどちらかと言えば後者です。
JISの規格に載っている有効数字も後者です。コンピュータの内部での数値処理などにからんでいると思いますので数値計算の本には出てきます。測定は前提になっていません。
有効数字の扱いに慣れていない人が「有効数字とは何か」を知ろうと思ってJISの記述を調べると後者の意味の有効数字を有効数字だと思い込んでしまうことになります。「法律で決まっているからこれで正しいはずだ」と思い込んでしまいますから始末が悪いです。

(2)掛け算、割り算の時の規則と、足し算、引き算の時の規則がごっちゃになっているのではないかと思われるものも目につきます。

(3)桁数の多い数字を使った計算が高度な計算であるという思い込みもあるようです。
桁数の多い数字を出している回答があるのをよく見ます。私は5桁以上の数字を出して説明している回答は基本的に信用しないことにしています。 5桁の数字が必要になるような場面はめったにありません。桁数の多い数値には条件や仮定が付いてきます。必要のない場面で桁数の多い数字を出してくれば分かっていないと思われても仕方がないのです。

(4)測定を前提としていますので問題の中に出てくる数字は測定可能な値であると考えるのが筋です。
桁数だけを増やす目的で後ろに0をつけている問題がありますが無意味です。

重力の加速度は9.8」m/s^2で普通与えられます。
ある大学の化学の問題に「重力の加速度の値は9.800m/s^2であるとする」というのがありました。
ナンセンスな設定です。これで4桁の計算を要求されると受験生はたまりません。


>私は小数点以上は上から四桁目を四捨五入、小数点以下は小数以下3桁目を四捨五入で計算しています。

有効数字の桁数は小数点の位置とは関係がありません。
小数点の上と下で扱いを変えるという根拠もありません。

気になるところがあります。

>化学の問題などで、答えの有効数字の指定が無い場合がよくあります。

有効数字を考慮しなければいけない時というのは指定されている時だけではありません。
基本的には測定を前提とした数字を扱う問題では常に考慮すべきものなのです。
すべての問題で考慮されなければいけないものです。
答えの有効数字の桁数は与えられている数値の桁数で決まってしまうはずです。
掛け算、割り算については桁数の最小の数値が結果の数値の精度を決めます。そのことを踏まえると途中の演算で出...続きを読む

Q平均分子量

平均分子量についてイマイチわかりません。高校生レベルで教えてください。

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>以下の内容は.高等学校で教えているのでしょうか。
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これは高校化学で教えています。

みなさんの言うとおり、分子量×割合(分圧)で計算します。
平均分子量は見かけの分子量をあらわすので、その名のとおり、平均値です。
空気の場合は、窒素(分子量28)が78%、酸素(分子量32)が22%とするとこのとおり。
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最近悩んでいることがあります。
それは、考え方が合っているのに、計算過程で解答とズレが生じることです。

実際の試験で、どう判断されるのか、心配です。

例えば…

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次に、その濃度を利用して別の物質の濃度や、グラム数を求めます。
このとき、一つ目の解は有効数字3桁と指定されている場合、それを使わずに元の分数のままの数字を使って2つ目以降の問題を解くのがよいと思っていましたが、今やっている問題集では、有効数字を使っています。ですので、0.00001解答がズレました。(2.040×10^(-2)が2.039×10^(-2)に)

また、〔H+〕=1.75×8.18×10^(-6)
のとき、log1.75 と log8.18 を使って解くのと、
1.75×8.18×10^(-6)=1.43×10^(-5)
として log1.43 を使って解くのでは、pH が 0.001 ズレます。(どの対数の値も与えられています。)

こういったことが、大学入試では考慮されるのですか?

わかる方がいらしたら教えて下さい。

最近悩んでいることがあります。
それは、考え方が合っているのに、計算過程で解答とズレが生じることです。

実際の試験で、どう判断されるのか、心配です。

例えば…

最初の問題で濃度を求め、一つ目の解として答案に書きます。
次に、その濃度を利用して別の物質の濃度や、グラム数を求めます。
このとき、一つ目の解は有効数字3桁と指定されている場合、それを使わずに元の分数のままの数字を使って2つ目以降の問題を解くのがよいと思っていましたが、今やっている問題集では、有効数字を使ってい...続きを読む

Aベストアンサー

No.1です。
有効数字に関わる部分の計算方法は、No.3のご回答の最後の方に書かれていますように、プラス1桁で計算して最後に四捨五入というのが基本です。
ただし、そうした場合であっても、計算方法によって数値のバラツキは出てきます。
特に、有効数字が多い場合には誤差が出がちです。
ご質問の例のように4桁まで計算する場合に、末尾の数字が1とか2程度ずれることはあり得ますので、正解の範囲内だと思います。

なお、有効数字が指示されている設問で、それとは異なる有効数字で答えた場合には減点対象となる可能性があります。
また、有効数字が指示されていない場合でも、問題に与えられている数値の有効数字に合わせて回答していない場合には減点対象になる場合もあります。

Q有効数字の桁数が違う場合のプラス1桁の出し方

有効数字の桁数がそろわない場合の掛け算・割り算は途中の計算は有効数字の桁数の最小のものプラス1桁で計算し、最後に四捨五入で有効数字の桁数の最小のものにあわせると書いてあります。次の場合、どちらが適当な計算といえるのでしょうか。( )内は最終的に有効数字の桁数の最小のものに四捨五入して桁数を合わせて出した答えです。
ア.2.5×1.456=2.5×1.45 (3.6)
イ.2.5×1.456=2.5×1.46 (3.7)
また、次の場合はどうでしょうか。(最終的に有効数字の桁数は2桁とします)
ウ.x^2=2.456 x=√2.45 (x=1.6)
エ.x^2=2.456 x=√2.46 (x=1.7)
結局、最終的な有効数字の桁数の次の次の位の数字を四捨五入すべきなのかそれとも意味があまりないので捨てるべきなのか分らないのです。
悩んでいますので、どなたか教えていただけないでしょうか。よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

有効数字を計算する場合には,単に桁数の規則を覚えるのではなく,
基本原理を理解する必要があると思いますし,その方が四則演算以外
(三角関数,対数など) の計算などにも対応できます.

X=2.5 (有効数字2桁),Y=1.456 (有効数字4桁) とは,
有効数字の次の桁が四捨五入されていると考えられるので,
X と Y の真値は次の範囲にあるといえます.

2.45 ≦ X < 2.55
1.4555 ≦ Y < 1.4565
(ここに書いた数値はいずれも有効桁数∞と考える.)

2.5×1.456 の有効数字を求めるには,まず X * Y の取りうる範囲を考えます.
X * Y が最小となるのは,X と Y がそれぞれ最小の場合なので
2.45 * 1.4555 = 3.565975 (有効桁数∞).

X * Y が最大となるのは,X と Y がそれぞれ最大の場合なので
2.55 * 1.4565 = 3.714075 (有効桁数∞).

したがって 3.565975 ≦ X * Y < 3.714075 となり,小数点以下第2桁
以後の桁は,この範囲内では0~9のすべての値を取りうるため,
有効数字として全く無意味です.つまり 2.5×1.456 の有効数字は2桁であり,
四捨五入して 3.6 または 3.7 が正解となります.

「3.6 と 3.7 のどっちを書けばいいの?」と疑問が湧くと思いますが,
範囲の中心値は (3.565975+3.714075) / 2 = 3.640025 なので,
これを2桁に四捨五入した 3.6 でいいんじゃないかと思います.


> 有効数字の桁数がそろわない場合の掛け算・割り算は途中の計算は
> (中略)
> 最後に四捨五入で有効数字の桁数の最小のものにあわせると書いてあります。

上に書いたような考え方で一般の場合について計算すると,
乗除算結果の有効桁数は,元の数値の有効桁数の最小値になることが
数学的に証明できます.ただし最下位の桁には誤差を含みます.

参考:QNo.2642288 有効数字 (http://okwave.jp/qa2642288.html)


> 有効数字の桁数の最小のものプラス1桁で計算し、

この規則の出典は知りませんが,おそらく電卓やパソコンが普及する以前に
決められた規則でしょう.計算の途中結果も有効桁数に丸めてしまうと,
計算が進むにしたがって丸め誤差が増大してしまうので,
途中結果は丸めない方がいいのです.しかし筆算でそれをやるのは大変なので,
「プラス1桁」ルールを決めたのでしょう.
1回の乗除算ならそれで十分ですが,計算過程が長い場合には不十分だと思います.

今は電卓やパソコンが使えるので,途中結果は丸めずに計算すればいいのです.
(有効数字の計算に関するテストを受ける場合は別として.(笑))

また,Z=2.456 (有効数字4桁) の場合,√Z の有効数字を求める問題については,

2.4555 ≦ Z < 2.4565
1.5670035… ≦ √Z < 1.5673225…

なので,√Z は 1.567 (有効数字4桁) でもいいと思いますが,
2桁にするならこれを丸めて 1.6 ですね.

有効数字を計算する場合には,単に桁数の規則を覚えるのではなく,
基本原理を理解する必要があると思いますし,その方が四則演算以外
(三角関数,対数など) の計算などにも対応できます.

X=2.5 (有効数字2桁),Y=1.456 (有効数字4桁) とは,
有効数字の次の桁が四捨五入されていると考えられるので,
X と Y の真値は次の範囲にあるといえます.

2.45 ≦ X < 2.55
1.4555 ≦ Y < 1.4565
(ここに書いた数値はいずれも有効桁数∞と考える.)

2.5×1.456 の有効数字を求めるには,まず X * Y の取...続きを読む

Q物理のレポートにおける有効数字について

今物理のレポートに測定値の表を書いているのですが、最初の方の測定値が0.5[cm]や1.95[cm]で、後の方の測定値が15.6[cm]や158.36[cm]の時、有効数字の桁数はどのように設定すればよいですか?
一応0.1mmまでは読まなくてはならないのですが…
もし有効桁数を3桁にしたら、158.36[cm]は158[cm]と記録するのですか?

Aベストアンサー

同様の測定で,0.1mmまで測定したのなら,有効数字は0.1mmまでなのです。後の計算で使うために有効桁数を制限する必要はありません。しかも有効数字というのは乗除の際には桁数が問題となりますが,加減の場合は位によって制限されます。他の計算のためにせっかく測定した数値を落とすのは,重大なデータの損失になります。同様の長さの測定値を並べるときは,桁数を合わせるのではなく,位を合わせるべきです。158.36cmはあくまで測定値として158.36cmです。0.1mmまでしか測れないのに,有効3桁だとして0.683cmにすることはできないですよね?158.36cmを158cmにするおかしさは,これと同等のものです。

Q高校数学です。0は全ての整数の倍数なんですか

(例えば2は0の倍数なんですか)?調べてみるといろいろ意見が割れてました。

Aベストアンサー

はい。全ての整数の倍数です。

まず、0は整数です。
また、倍数は整数と整数の積と定義されています。

どのような整数に0をかけても0になります。

したがって、どのような整数の倍数も、必ず0を含むことになります。


因みに、自然数倍や正の倍数といった制約が付いている場合には0は含まれません。