学校の宿題なんですが、下の問題について教えて下さい。

『150の16乗と160の15乗とではどちらが大きいか。ただし、
 log10底の2=0.3010,log10底の3=0.4771として計算せよ』
 

解答は150の16乗の方が大きい、ですが、そこへ至るまでの
過程がわかりません。2時間悩みました・・・。
どなたかお教え下さい。

よろしくお願いします!

A 回答 (4件)

再度,訂正 m(__)m


1番目は
log(150^16)=16xlog(150)=16xlog(10x3x5)=16xlog(10x3x10/2)
=16x(2xlog10+log3-log2)
です。こちらの方が大体0.7桁くらい大きいようです。
どうもお騒がせしました。
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なんとなく気になったので、計算してみました。



16log150=16(log10+log15)
=16(1+log3+log5)
=16(1+log3+log(10/2))
=16(1+log3+log10-log2)
=16(1+0.301+1-0.4771)
=16*1.8239
=29.1824

15log160=15(log10+log16)
=15(1+2log4)
=15(1+4log2)
=15(1+4*0.4771)
=15*2.9084
=43.626
よって160の15乗の方が大きい

…あってるんだろうか?
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
詳しく書いていただき感謝しています。

お礼日時:2001/04/01 20:44

#1訂正です


2番目は
log(160^15)=15 x log160=15xlog(10x2^4)=15x (log10+4xlog2)
としてください。
底は全て10です
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この回答へのお礼

ありがとうございました~!大変助かりました。
今夜はぐっすり眠れそうデス。

お礼日時:2001/04/01 20:41

log(150^16)=16 x log150=16 x log(10x2x3)=16x(log10+log2+log3)



log(160^3)=3 x log160=3xlog(10x2^4)=3x(log10+4xlog2)

を比べれば良いとおもいます。
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Q対数の大小の比較について教えてください。

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()内の数字は対数です。

2/3の読み方は二分の三です。

これらの数字の大小を比較するという問題です。

よろしくおねがいします。

Aベストアンサー

以下の回答でa/bは「b分のa」を表し、()は対数の底を表します。

1<3<4<5<8 だから底を10とする常用対数をとれば(底は省略)
0<log3<log4<log5<log8

log2(>0)を分子とし、上の各数を分母とする分数を考えると
log2/log8<log2/log5<log2/log4<log2/log3
1/3<log2/log5<1/2<log2/log3 (∵ 2^2=4 2^3=8)
すべての項に1を加えると
4/3<(log2+log5)/log5<3/2<(log2+log3)/log3
4/3<log10/log5<3/2<log6/log3
底を変換して
4/3<log(5)10<3/2<log(3)6


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