畳み込み積分をする和の密度関数の問題に困ってます。。。
aを正の定数とする。実数値をとる確率変数X、Yが独立に密度関数
f(x)=ae^(-ax)(x≧0),0(x<0),
g(y)=(a+1)e^(-(a+1)y)(y≧0),0(y<0),
に従うとき、その和の密度関数U=X+Yを求めよ
という問題です。。。
畳み込みの公式にいれてみたのですが、最後まで計算ができない(eが発散してしまいました)

お願いします

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (4件)

ポイントは:


      x≧0
 かつ y=u-x≧0 ,
よってxの積分領域は[0,u] です。

これ以上書くと余計かもしれませんが,結果を計算したのでご参考ください。

別解は,逆フーリエ変換を用いるもので,指数分布の場合,zの積分領域を心配する必要がありません。

私はこれから日本で数理統計を学びたい準留学生です。一緒に頑張りましょう。
「畳み込み積分をする和の密度関数の問題に困」の回答画像4
    • good
    • 0
この回答へのお礼

どうもありがとうございました。
すごく丁寧に書いてくださり大変わかりやすかったです。

僕はまだ統計を学んで間もないですが、頑張っていきましょう!

お礼日時:2010/05/03 17:39

いや, もちろん「y<0 のとき密度関数 g(y) の値が 0」という条件を使うからこそ書いてるんだけど....


U = X+Y の密度関数は
∫f(x)g(u-x)dx (積分範囲は -∞~∞)
で計算できます. しかし, 実際にはこの全範囲で積分する必要はありません. なぜなら, 被積分関数 f(x)g(u-x) が 0 になる (従って除外できる) ところがあるからです.
もちろん x < 0 なら (f(x) = 0 より) 被積分関数は 0 になります. しかし, x ≧ 0 であっても「被積分関数が 0 になる」範囲が存在します. 最初に書いた条件を思い出してください.
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございました。
>>x ≧ 0 であっても「被積分関数が 0 になる」範囲が存在します
とはx=u-y≧ 0で0≦y≦uということですね。

どうもありがとうございました。

お礼日時:2010/05/03 17:38

とりあえず「f1 とか f2 って何? そんなの, 質問文にはないよ」と突っ込んでおきますが, それはさておき:


「x,y≧0のとき」と書かれていますが, y はどこにいますか? そして, 「y<0 のとき密度関数 g(y) の値が 0」という条件は使っていますか?
おっと, 元の文章もおかしいな. 「その和の密度関数U=X+Yを求めよ」ではなく「その和 U = X+Y の密度関数を求めよ」だな.

この回答への補足

失礼いたしました。
f1とはf()、f2とはg()のことです。

>「x,y≧0のとき」と書かれていますが, y はどこにいますか?
y=u-xをg(y)に入れました。

訂正です。
x,y≧0のとき
k(u)=∫f(x)g(u-x)dx
=a(a+1)e^(-(a+1)u)∫e^xdx(0~x~∞)

>「y<0 のとき密度関数 g(y) の値が 0」という条件は使っていますか?
この条件は使っていません。。。どこかに使うのでしょうか。

元の文章の訂正も申し訳ありません。
至らない点ばかりで申し訳ありません。

補足日時:2010/05/03 16:46
    • good
    • 0

「eが発散してしまいました」とは, どのような現象を指しているのでしょうか?


よければ, 計算過程を見せてもらえませんか?

この回答への補足

迅速な回答どうもありがとうございます。
x,y≧0のとき
k(u)=∫f1(x)f2(u-x)dx
=a(a+1)e^(-(a+1)u)∫e^xdx(0~x~∞)

これはuの扱い方を間違っているのでしょうか。
またx,y≧0と考えましたがそれ以外のときに場合わけなどをする必要があるのでしょうか。

教えていただけると嬉しいです。

補足日時:2010/05/03 15:20
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q確率変数の和の問題

確率変数の和の問題です。

2つの確率変数XとYが、互いに独立に一様分布に従うとするとき、
確率変数X+Yはどのような分布の形状になるのでしょうか?

結局、和も一様分布になるのでしょうか?分からなくなってしまいました。
教えて下さい。

Aベストアンサー

連続型でピンとこないなら、離散型で考えてみれば?例えばサイコロを1個振るでしょ。1から6に一様(離散なので一様的)に出るね。2回振って和を取ると、平均3.5*2=7だけど2から12が一様的には出ないよね。
元問題を正確に解くと、確率変数X,Yの確率密度関数をf(x),g(y)として。確率変数Z=X+Yの確率密度関数をh(z)とすると。
h(z)=∫[-∞,∞]f(z-y)g(y)dy または h(z)=∫[-∞,∞]f(x)g(z-x)dx を計算すればよい。
問題よりf(x)=1 (0≦x≦1),g(y)=1 (0≦y≦1) なので 0≦z≦1のときyは0≦y≦z,1<z≦2のときz-1≦y≦1の範囲をとる。
0≦z≦1 のとき h(z)=∫[0,z]f(z-y)g(y)dy=∫[0,z]1・1dy=z
1<z≦2 のとき h(z)=∫[z-1,1]f(z-y)g(y)dy=∫[z-1,1]1・1dy=1-(z-1)=2-z

Q【指数分布】確率変数の和

X1,X2,...,Xnは互いに独立な確率変数であり、
それぞれ指数分布 f(x)=1/λ*exp(-x/λ) (x>0)
に従います。
確率変数 Yk=X1+X2+...+Xk の確率密度関数をfk(x)
とするとき、
(1)fk(x)=∫[0,∞]fk-1(x-t)f(t)dt (x>0) を示せ。
(2)fn(x)を求めよ。
(3)確率変数 Yk=X1+X2+...+Xk の期待値、分散を求めよ。
との問題なのですが、

(1)について、
XとYが独立であるとき、Z=X+Yの確率密度関数fZ(z)は
畳み込み積分で与えられるので、
fZ(z)=∫[-∞→∞]fX(x)fY(z-x)dx を...と考えたのですが
上手く証明ができません。

また、(2)について、
指数分布が事象が起きる時間間隔が従う分布だということから
要は、n回の事象が起きるまでの時間と考え、
fn(x)=n/λ
だとは思うのですが、よくこれは特性関数から計算すれば良いのでしょうか...

どなたか数学に詳しい方が居られましたら、
ご教授のほどよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

「畳み込み積分がいまいち理解できていない」の「いまいち」がどこからを指すのかわかりませんが, とりあえず「畳み込み積分で確率変数の和の確率密度関数が表せる」ことがわかっていれば (1) は難しくないはず... というか, ほぼ「畳み込みで書ける, 終わり」のレベル. ヒントは
X1+X2+...+Xk = (X1+X2+...+X(k-1)) + Xk.

で (2) はすっとばして (3) については, 確率変数 X の期待値を E[X], 分散を V[X] で表すことにすると, 2つの確率変数 X, Y に対して
・E[X+Y] = E[X] + E[Y]
・X と Y が独立なら V[X+Y] = V[X] + V[Y]
であることを知っていれば簡単. (1) や (2) とは無関係に解けてしまう.

Q2つの正規分布を合成したらどうなるのでしょうか?

現在大学の研究の過程で統計学を学ぶ必要がでてきました。僕自身は統計学に詳しくはないので知識のある方の回答は非常に助かります。
どうかご教授よろしくおねがいします。


平均μ、分散σで表される正規分布はf(x)=1/((√2π)σ) exp-{((x-μ)^2)/2σ^2}で表されますが



例えば互いに独立で

国語の平均点、分散を(μ1,σ1)としての正規分布f(国語)
数学の平均点、分散を(μ2,σ2)としての正規分布f(数学)

とした時の国語と数学の合計得点の分布f(国語+数学)はどのように表せばよいのでしょうか?

もしμ3=μ1+μ2,σ3=σ1+σ2のように平均も分散も和で考えてよいのなら

f(国語+数学)=1/((√2π)σ3) exp-{((x-μ3)^2)/2σ3^2}

が答えだと思っているのですが、それとは別のやり方で



f(国語)=1/((√2π)σ1) exp-{((x-μ1)^2)/2σ1^2}と
f(数学)=1/((√2π)σ2) exp-{((x-μ2)^2)/2σ2^2}をたたみこみ積分すれば答えがでるのではないかと考えています。

しかし、僕の数学の知識ではこれができなくて困っています。ガウス積分の公式を使ったりしなければいけないのではないかとも考えいるのですが行き詰っています。

アドバイスよろしくお願いいたします。

現在大学の研究の過程で統計学を学ぶ必要がでてきました。僕自身は統計学に詳しくはないので知識のある方の回答は非常に助かります。
どうかご教授よろしくおねがいします。


平均μ、分散σで表される正規分布はf(x)=1/((√2π)σ) exp-{((x-μ)^2)/2σ^2}で表されますが



例えば互いに独立で

国語の平均点、分散を(μ1,σ1)としての正規分布f(国語)
数学の平均点、分散を(μ2,σ2)としての正規分布f(数学)

とした時の国語と数学の合計得点の分布f(国語+数学)はどのように表せばよいのでしょうか?

...続きを読む

Aベストアンサー

> 平均μ、分散σで表される正規分布はf(x)=1/((√2π)σ) exp-{((x-μ)^2)/2σ^2}で表されますが
一般的には分散をσ^2と表し、標準偏差はその平方根でσと表します。
質問者さんが示された確率密度関数は、平均 μ、分散 「σ^2 」の正規分布のものです。分散と標準偏差の扱いをもう少しきちんとしましょう。

> μ3=μ1+μ2, σ3=σ1+σ2のように平均も分散も和で考えてよいのなら
2つの確率変数 X, Y があり、それぞれの平均と「分散」がμ1, (σ1)^2, μ2, (σ2)^2 であるとします。確率変数 Z を Z = X + Y で定め、Z の平均と「分散」をμ3, (σ3)^2 とすると・・・

μ3 = μ1 + μ2
は、X, Y がどのような分布であっても(X, Y が異なる分布であっても)成立しますし、X, Y が互いに独立であるか否かに関わらず成立します。
また、X, Y が互いに独立であれば(それらの分布によらず)、
(σ3)^2 = (σ1)^2 + (σ2)^2
が成立します。(このとき Z = X + Y の「標準偏差」σ3 は、σ3 = √( (σ1)^2 + (σ2)^2 ) )

> f(国語+数学)=1/((√2π)σ3) exp-{((x-μ3)^2)/2σ3^2}
> が答えだと思っているのですが
X, Y が互いに独立な確率変数であり、共に正規分布に従うならば、X + Y もまた正規分布に従うという事実は確かにありますが、これは正規分布の「再生性」と呼ばれる特別な性質であることを理解していなければなりません。その点、大丈夫ですか?

> それとは別のやり方で
> f(国語)=1/((√2π)σ1) exp-{((x-μ1)^2)/2σ1^2}と
> f(数学)=1/((√2π)σ2) exp-{((x-μ2)^2)/2σ2^2}をたたみこみ積分すれば答えがでるのではないかと考えています。
上述したように、正規分布の再生性を示す必要があるならば、畳み込み積分でそれを示すのが一法なのであって、何も「別のやり方」ではありません。
案ずるより計算するが易しです。式の整理が面倒なだけで、特別な知識は不要です。
f(x) = 1/((√2π)σ1) exp-{((x-μ1)^2)/2σ1^2}
g(x) = 1/((√2π)σ2) exp-{((x-μ2)^2)/2σ2^2}
h(x) = ∫f(t) g(x - t) dt
  = 1/(2πσ1 σ2) ∫exp{ - (t - μ1)^2 / (2σ1^2) - (x - t - μ2)^2 / (2σ2^2) } dt
  epx( ) の指数部を t で平方完成して
  = 1/(2πσ1 σ2) ∫exp{ - (t - 何ちゃら )^2 / (2σ1^2 σ2^2 / (σ1^2 + σ2^2)) - (x - μ1 - μ2)^2 / 2 (σ1^2 + σ^2) } dt
  = 1/(2πσ1 σ2) exp{ - (x - μ1 - μ2)^2 / 2 (σ1^2 + σ^2) } ∫exp{ - (t - 何ちゃら )^2 / (2σ1^2 σ2^2 / (σ1^2 + σ2^2))} dt
  = 1/√(2π(σ1^2 + σ2^2)) exp{ - (x - μ1 - μ2)^2 / 2 (σ1^2 + σ^2) }
  (∵ ∫ exp ( - (t - A)^2 / 2B^2 ) dt = √(2π) B )
μ3 = μ1 + μ2, σ3^2 = σ1^2 + σ2^2 とおけば
h(x) = 1/(√(2π) σ3) exp( - (x - μ3)^2 / 2 σ3^2 )
途中、「何ちゃら」の部分は省略してますので、興味があれば追っかけてみてください。

なお、本件は確率論において、ごくごく基本的な事項です。
もし、これから確率統計を使って研究をされるのならば、このような件を簡単に質問して済ませるのは危うい感じがします。ちゃんと書籍を読まれ、その上で質問されるのが宜しいでしょう。

> 平均μ、分散σで表される正規分布はf(x)=1/((√2π)σ) exp-{((x-μ)^2)/2σ^2}で表されますが
一般的には分散をσ^2と表し、標準偏差はその平方根でσと表します。
質問者さんが示された確率密度関数は、平均 μ、分散 「σ^2 」の正規分布のものです。分散と標準偏差の扱いをもう少しきちんとしましょう。

> μ3=μ1+μ2, σ3=σ1+σ2のように平均も分散も和で考えてよいのなら
2つの確率変数 X, Y があり、それぞれの平均と「分散」がμ1, (σ1)^2, μ2, (σ2)^2 であるとします。確率変数 Z を Z = X + Y で定め、Z ...続きを読む

Qe^(-x^2)の積分

e^(-x^2)の積分はどうやったらよいのでしょうか?
どなたか分かる方、よろしくお願いします。

eは自然対数の底でe^(-x^2)=exp{-x^2}

Aベストアンサー

ガウス分布に使いますね。
やりかたですね。一般的なものを参考程度までに、

xy座標の第一象限で原点を通る一辺aの正方形
と正方形に接する半径aの(1/4)円とr半径√2aを考えるんですね。
正方形の領域□でe^-x^2 をx方向に積分すると、
∫[0→a]e^-x^2dx
正方形の領域だからe^-y^2 をy方向に積分しても
同じ値になりますね。だから
∫[0→a]e^-x^2dx=∫[0→a]e^-y^2dy
ということは、x,yは独立に考えられるので、
∫[0→a]e^-(x^2+y^2)dxdy
={∫[0→a]e^-x^2dx}^2
という関係が出ますね。
だから、e^-(x^2)を積分する代わりにe^-(x^2+y^2)を積分してその√を取れば解が得られるという論法を利用するんですね。
四角形の領域で
I=∫[x,y:0→a]e^-(x^2+y^2)dxdy
を積分するにはちょっとなんで、四角形に接する大小の円で挟み撃ちを考えるんですね。
半径aの(1/4)円では、
極座標変換して、(x^2+y^2)=r^2, dxdy=rdrdθ
=∫[0→a]e^-(r^2)dr∫[0→π/2]dθ
=(1/2)(1-e^-a^2)(π/2)=(π/4)(1-e^-a^2)
同様に、半径√2aの(1/4)円では、
=(π/4){1-e^-(2a^2)}
だから、
x:0→a
√{(π/4)(1-e^-a^2)}<∫[0→a]e^-(x^2)dx
<√{(π/4){1-e^-(2a^2)}}
が回答ですね。これ以上は数値表を参照ですね。
a→∞ であれば、
∫[0→∞]e^-(x^2)dx=(√π)/2
が回答になりますね。
広域積分でも検索すれば参考になるかも。

ガウス分布に使いますね。
やりかたですね。一般的なものを参考程度までに、

xy座標の第一象限で原点を通る一辺aの正方形
と正方形に接する半径aの(1/4)円とr半径√2aを考えるんですね。
正方形の領域□でe^-x^2 をx方向に積分すると、
∫[0→a]e^-x^2dx
正方形の領域だからe^-y^2 をy方向に積分しても
同じ値になりますね。だから
∫[0→a]e^-x^2dx=∫[0→a]e^-y^2dy
ということは、x,yは独立に考えられるので、
∫[0→a]e^-(x^2+y^2)dxdy
={∫[0→a]e^-x^2dx}^2
という関係が出ますね。
...続きを読む

Q畳み込みについて

関数f(t) (0≦t≦1のときf(t)=1、other f(t)=0)と関数h(t) (0≦t≦1のときh(t)=-t+1、other h(t)=0)の畳み込み積分y(t)=∫f(τ)h(t-τ)dτを実際に数値を入れて計算しろと言われたのですが、どのようにやったらいいのかわかりません。

自分の解釈では、τ=0.1のとき、y(t)は、y(0)=1.0、y(1)=1.9、y(2)=2.7、y(3)=3.4、y(4)=4.0 …
となるのでは?と思ったのですがどうも違うみたいです。どなたかわかる方がいましたらわかりやすく解説していただけないでしょうか?

Aベストアンサー

τ で定積分するってことは結果に τ は影響しません. 本当に f(τ) h(t-τ) を計算して τ で定積分すればいいんだけど, f(t) は 0 ≦ t ≦ 1 でのみ 1, その他で 0 となるので τ が 0 以上 1以下でなければ f(τ)h(t-τ) は t に無関係に 0 です. なので, 実質的には
y(t) = ∫(0 ≦ τ ≦ 1) h(t-τ) dτ
を計算しろって意味です. ここで h(t) も 0 ≦ t ≦ 1 でのみ 0 でない値を持つので,
t ≦ 0
0 < t ≦ 1
1 < t ≦ 2
2 < t
に場合分けして, それぞれで上の定積分を計算してください.

Q確率変数の和の平均値と分散と確率分布

確率の問題でどうしても解けない物があります。どなたか解き方を教えて貰えませんでしょうか。お願いします。

問題)
確率変数 Xi(i=1,2,…,N) は互いに独立であるが,
それぞれ平均値i (E(Xi)=i) のポアソン分布に従う.
この確率変数の和 Y= (N Σ i=1) Xi の平均値と分散を,
Nの関数として求めよ.
さらに,Yの確率分布 P(Y=n) を求めよ.

Aベストアンサー

平均と分散は
E(Y)=E(X1+…+XN)=E(X1)+…+E(XN)=1+…+N=N(N+1)/2
V(Y)=V(X1+…+XN)=V(X1)+…+V(XN)=1+…+N=N(N+1)/2
と簡単にできると思います。
確率分布は確率母関数を使えば良いと思います。
Yの確率母関数はGY(s)=E(s^Y)によって定義されます。
(sのY乗の平均、sは実変数)
GY(s)=E(s^Y)=E[s^(X1+…+XN)]=E(s^X1…s^XN)
=E(s^X1)…E(s^XN)
積の各項は
E(s^Xi)=ΣP(Xi=n)s^n=Σe^(-i)・i^n/n!・s^n
=e^(-i)Σ(is)^n/n!=e^(-i)・e^(is)
よって
GY(s)=e^(-1-…-N)・e^((1+…+N)s)
=e^(-N(N+1)/2)・e^(N(N+1)/2・s)
これをs=0を中心としてテイラー展開すると
GY(s)=e^(-N(N+1)/2)・[1+N(N+1)/2/1!・s
+{N(N+1)/2}^2/2!・s^2+…
+{N(N+1)/2}^n/n!・s^n+…]
一方、定義から
GY(s)=E(s^Y)=ΣP(Y=n)s^n
なので、GY(s)のテイラー展開のs^nの係数と比較して
P(Y=n)=e^(-N(N+1)/2)・{N(N+1)/2}^n/n!
結局、平均がN(N+1)/2=1+2+…+Nのポアソン分布になりました。
(n=0,1,2,…として和をとって1になるので計算は合って
ると思いますが。ご確認願います。)
確率分布が分からないが、確率母関数が比較的容易に計算
できるときは、これをテイラー展開して係数を比較して逆
に確率分布を求められます。
ある確率変数Xが与えられたときに、逆に単純な確率変数
U1,…,UNを使ってX=U1+…+UNと表し、GX(s)からXの確率分布を
求めることが良くあります。
(例えばXが二項分布に従うとき、Uiはベルヌーイ分布)

平均と分散は
E(Y)=E(X1+…+XN)=E(X1)+…+E(XN)=1+…+N=N(N+1)/2
V(Y)=V(X1+…+XN)=V(X1)+…+V(XN)=1+…+N=N(N+1)/2
と簡単にできると思います。
確率分布は確率母関数を使えば良いと思います。
Yの確率母関数はGY(s)=E(s^Y)によって定義されます。
(sのY乗の平均、sは実変数)
GY(s)=E(s^Y)=E[s^(X1+…+XN)]=E(s^X1…s^XN)
=E(s^X1)…E(s^XN)
積の各項は
E(s^Xi)=ΣP(Xi=n)s^n=Σe^(-i)・i^n/n!・s^n
=e^(-i)Σ(is)^n/n!=e^(-i)・e^(is)
よって
GY(s)=e^(-1-…-N)・e^((1+…+N)s)
=e^(-N(N+1)/...続きを読む

Qe^-2xの積分

e^-2xの積分はどうしたらよいのでしょうか…。e^xやe^2xsinxなどはのってるのですがこれが見つかりません。お願いします。

Aベストアンサー

いささか、思い違いのようです。

e^-2x は、 t=-2x と置いて置換してもよいけれど、牛刀の感がします。

e^-2x を微分すると、(-2)*( e^-2x )となるので、

e^-2x の積分は、(-1/2)*( e^-2x )と判明します。

Qアクチュアリーへの道

現在大学1年生でアクチュアリーを目指そうと思っています。
そこで質問なのですが、大学院へ進学した方が就職、または給料面において有利になるでしょうか?
大差ないなら学部卒で就職しようと思っています。

また、情報源がアクチュアリー会の公式HP(これは隅々までみました)くらいしかないので、
アクチュアリーであるとか、知り合いにアクチュアリーがいるとかそういう人がいたらなんでもいいのでいろいろ教えてほしいです。
たとえば、アクチュアリーは超多忙らしい・・・とかそんなことでもよいです。

ご回答待ってます。

Aベストアンサー

今年で入社3年目になる中小損保勤務の新米アクチュアリー(準会員)です。
就職・給料と他の情報についてお聞きのようなので、三点に分けて回答したいと思います。

まず、就職について。
仰るとおり、確かに大学院卒の方が若干有利です。
とはいえあくまで「若干」程度のアドバンテージであり、それよりはむしろ
どこの大学卒なのか、専攻は数学なのか、といった点のほうが重要だと思います。
誤解されないように言っておきますが、アクチュアリー採用は完全に学歴偏重主義です。
なぜならば、学校の勉強が出来る人間でないと、試験に通るのは難しいのですから。
もしあなたが難関大学の数学科卒というのならば学部卒での就職もできるでしょうが、
それ以外ならば就職活動と平行して難関大学の大学院への進学も視野に入れるべきでしょう。
あと、大学では確率統計を重点的に学ぶのがいいと思います。
尤も、私は在学中は確率統計をほとんどやっていませんでしたが・・・

ちなみに私の個人的な印象で言うと、大手や外資では真面目で優秀そうな専門家タイプの人間、
中小だと普通の総合職としても通用するようなゼネラリストタイプの人間が採用されやすい気がします。

次に、給料について。
アクチュアリーの給料は非常に高いです。学部卒でも院卒でも同年齢ならば条件は同じです。
ただ補足しておくと、一般に生損保の給料は会社規模に比例するものです。
大手クラスではアクチュアリーと総合職の給料はほとんど同じですが、
一方で中小だと総合職の給料は劣るものの、アクチュアリー試験の合格者には
それに加えて月々の手当てが出ることが多いので、結果的に大手に匹敵する給料を得られます。

あと、アクチュアリーが激務なのは仰るとおりですが、基本的に保険会社はどの部署も忙しいです。
個人的な印象として、アクチュアリーよりも営業の方のほうがずっと忙しく大変だと思います。
ちなみに私が所属しているのは主計部ですが、ここは四半期ごとの決算前が死ぬほど忙しい代わりに
それ以外の時期は結構ヒマで、勉強も趣味も色々こなす余裕ができます。
あと、新人の頃は勉強時間を取らせるために会社側も配慮してくれるので、
それほど残業が続くことは無いのでご安心ください。

kijiponさんは勉強が大変だと言っていますが、人によると思いますよ。
私はかなり手抜きしながら試験も通ったので、要領よく勉強できれば自分の時間も十分取れます。
benkyoukatさんも未来のアクチュアリー目指して、頑張ってください。

今年で入社3年目になる中小損保勤務の新米アクチュアリー(準会員)です。
就職・給料と他の情報についてお聞きのようなので、三点に分けて回答したいと思います。

まず、就職について。
仰るとおり、確かに大学院卒の方が若干有利です。
とはいえあくまで「若干」程度のアドバンテージであり、それよりはむしろ
どこの大学卒なのか、専攻は数学なのか、といった点のほうが重要だと思います。
誤解されないように言っておきますが、アクチュアリー採用は完全に学歴偏重主義です。
なぜならば、学校の勉強...続きを読む

Q二つのガウス分布の畳み込み積分 得られるガウス分布の標準偏差σは?

二つのガウス分布の畳み込み積分についてお尋ねします。
標準偏差σ1、σ2をもつガウス分布F1、F2をF1*F2と畳み込むと、あるガウス分布Fが得られると思います。そのガウス分布Fの標準偏差σは
σ=sqrt(σ1^2+σ2^2)
で与えられるでしょうか。

Aベストアンサー

はい、その通り。

Q畳み込み積分定理の証明について

2つの関数g(x)、w(x)のフーリエ変換をそれぞれG(f)、W(f)とする時、次の関係の証明をせよ
∫[-∞,∞]G(f)・W(f)exp(i2πfx)df=∫[-∞,∞]g(τ)w(x-τ)dτ

この証明が課題として出されたのですがどのように証明すればいいのか全然わかりません……
どなたか証明できる方がいましたら回答お願いします

Aベストアンサー

G(f),W(f)の部分にフーリエ変換の定義式をそのままはめ込みます。
その際、積分の変数はそれぞれ別にしておかないといけません。

すると与式の左辺が3重積分の形になります。
こうすると、fはg().w()には含まれず、exp()の部分のみに現れるようになります。
この3重積分をfの積分から行います。
すると、そこからδ関数があらわれて...

まずは、補足にフーリエ変換の定義式を当てはめた与式の左辺を書いてみてください。


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング

おすすめ情報