複利計算の考え方についてなのですが、

複利計算の考え方についてなのですが、

元金Xを年利r％で銀行に預けるとして、複利計算が一年にk回行われるとすると、
各回の利率は(r/k)になりますが、
そのn年後の価値が、
X[(1+r/k)^k)]^n
になるとはどのような計算プロセスによるのでしょうか。

どなたか知恵をお貸いただければ幸いです。

No.2 ベストアンサー 回答者： 178-tall 回答日時： 2010/05/04 08:37

計算プロセスは単純です。

「元金Xを年利r (小数換算) で銀行に預けるとして、複利計算が一年にk回行われる」ということは、
初年度期首の元金 X0 の期末価値 X1 は、
　X1 = X0*(1+r/k)^k
翌年期首の元金は X1 、期末価値 X2 は、
　X2 = X1*(1+r/k)^k
　　 = X0*{(1+r/k)^k}^2

…と、一年ごとに (1+r/k)^k を掛けていけばよい、ということです。
　　

この回答へのお礼

回答有難うございました。
ご説明を見ていて今、気がつきました。
X0+X0*r=X0(1+r)のように考えていて、(r/k)^kの場合、どうなるんだろうと考えていました。
有難うございました。

お礼日時：2010/05/04 15:43

No.1 回答者： Saturn5 回答日時： 2010/05/04 01:24

１点訂正しておきますと、元金Ｘ、年利ｒ〔％〕ならば１年後の元利は

Ｘ（１＋ｒ／１００）となります。

複利計算が１年にｋ回ならば１回の利率は（ｒ／ｋ×１００）になります。
１年間にＫ回の計算なので、
Ｘ（１＋ｒ／１００）＾ｋ
これがｎ年なので
Ｘ［（１＋ｒ／１００）＾ｋ］＾ｎ になります。
これを展開すると Ｘ（１＋ｒ／１００）＾（ｋ＋ｎ） になります。

例えば、１万円を利率２％で６ヶ月複利の３年後の計算は以下のようになります。
６ヶ月の利率＝１＋２／（２＊１００）＝１．０１
これが３年間ならば６回の利息が付きますので、
１００００×１．０１×１．０１×１．０１×１．０１×１．０１×１．０１
＝１００００×１．０１＾６＝１０６１５（円）になります。

この回答へのお礼

回答有難うございました。
参考にさせて頂きます。

お礼日時：2010/05/04 15:45