No.4ベストアンサー
- 回答日時:
これは『ライプニッツの級数』を求めようとしているのですね?
ライプニッツの級数:Σ[n=1 to ∞]_{(-1)^(n+1)}/(2n-1) = π/4
【定理】
交代級数 Σ[k=1 to ∞]_{(-1)^(k+1)}(α_k) (α_k > 0) において, {α_n} が単調に減少し 0 に収束するならば, この級数は和を持つ。
ですから, この計算は可能か?
という問の答えは可能です。
この回答へのお礼
お礼日時:2003/06/28 22:36
ご回答ありがとうございます。
>ライプニッツの級数
そう言うのですか、たしかに、その等式について考えてます。
具体的に、to100000などの値について求めることは可能でしょうか?
No.3
- 回答日時:
あっ!1/(4k+1)だったんですか?!(馬鹿な回答をしてしまった。
。)No.2
- 回答日時:
(kを動かす範囲が省略されていますね?1~nでしょうか?)
ポイントは、Σの「線形性」(=和について分配でき、定数倍を外に出せること)によって、
Σ(1/4 k+1) = 1/4Σk+Σ1
と変形し、Σの中を簡単にすることです。
あとは Σk、Σ1 それぞれの公式を適用して、おしまい。
参考URL:http://phaos.hp.infoseek.co.jp/part2/sequence/si …
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