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断熱変化の式pV^k=constをいろいろいじくっているのですが・・・・・


この式と、理想気体の方程式pV=RTを用いて(nは省略しています)
TV^(k-1)=constと、TP^{k/(k-1)}=constのふたつを導きたいのです。
前者はすぐにわかるのですが、後者がどうやっても出てきません。教えて頂けませんか。
もやもやしていらいらしています。

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A 回答 (1件)

pV=RT


pV^k=const から、

(1)T,V間の式を求めるべくpを消去
  RT/V・V^k=const
  即ち、TV^(k-1)=const/R=const

(2)T,P間の式を求めるべくVを消去
pV=RTより、V=RT/P。これをpV^k=constに代入
   p(RT/P)^k=const
T^k・p^(1-k)=const/(R^k)=const
  両辺を1/k乗すると、
   T・p^(1/k-1)=const^(1/k)=const
   Tp^{(k-1)/k}=const

  となりますが・・・
  仮にk=1とすると、元の2つの式から、pV=RT=const
  即ちT=constなので、TP^{k/(k-1)}=constでは
  おかしいように思えます。

  参考URLもご参照ください。

参考URL:http://homepage3.nifty.com/rikei-index01/dannetu …
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