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3分の1+3分の2のように少数で計算すると0.99・・になる事は和が1になる分数は必ず1になるとは限らないと追及するとなりませんでしょうか?

A 回答 (6件)

 少数の歴史は、1585 年のオランダのステヴィンによるもので、小数点はその20年後のスコットランドのジョン・ネイピアですから、その歴史は高々420年しかないですが、分数はエジプト時代には疲れていて4000年以上の歴史があります。

線数百年の歴史しかないゼロの発明より古い。

 分数は、それ自体れっきとした数で、1/3や2/3は、文字通り1を3で割った[数]であって、それ以上でもそれ以下でもありません。
 1/3 は「1を3で割った[数}」であり、2/3 は「2を3で割った[数]」です。2を3で割ったも[数]は、2は、1に2回加えた[数]ですから、2/3 は、(1×2)/2 と表せる。これは1/3+ 1/3ですから、1/3 + 2/3 = 1/3 + 1/3 + 1/3 とあらわせます。1/3が1を3で割ったものですから、1/3 を3回足す、すなわち1/3 × 3で、1になります。
 しかし、1/3 = 0.3でも、0.33でも0.333でも0.333333でもありませんね。ですから、

>少数で計算すると0.99・・になる事は和が1になる分数は必ず1になるとは限らない

 という質問は、1/3 が0.33****でないので、自体が成り立ちません。
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この回答へのお礼

一応一番納得が出来ました。

ありがとうございました

お礼日時:2010/05/09 21:19

ANo.2, 3です。


お礼欄、補足欄に書かれた内容に対する返信です。

> 0.333・・=1/3がOKな理由は割り算の式が、計算する分母は変わらなく、分子が変化する為
> 変化しないところを利用する為に出来た形というだけだと今は思っています。

申し訳ありませんが、ここに書かれている内容があまり理解できませんでした。

[質問1]
「0.333・・=1/3がOKな理由は割り算の式が」と書かれていますが、
何故突然「割り算」という言葉が出てきたのでしょうか。
分数を小数に直す時に行う割り算の事を言っているのでしょうか。

[質問2]
「計算する分母は変わらなく、分子が変化する為」と書かれていますが、
この部分が特に分かりません。
具体的な例(例えば1 ÷ 3や(2/5) ÷ (6/7)等)で説明していただけないでしょうか?

[質問3]
「変化しないところを利用する為」とありますが、
「変化しないところ」というのは何のことでしょうか?
分母の事でしょうか。

> 昔の人がそれがいろいろ応用出来る為、0.99・・=1だと言ってただけでこの問題は重要ではと思います。
>
> ほっといて良い事なのでしょうか?

放っておかれているわけではないと思います。
結構色々と議論されていると思います。

> 分数は使い勝手が良いのですが今一納得いきません

[質問4]
納得いかないというのは、何に対してでしょうか?
私の回答内容でしょうか。
それとも「分数という存在自体について」でしょうか。

> 詳しい事は分かりませんが1は特殊な数ですよね?

人によって考え方は違うと思いますが、
私は特別な数だと考えています。

> とりあえず1の事を解決したいです。

[質問1] ~ [質問4]の内容全てに対して答えて頂ければ、
答えが用意できるかもしれません。
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この回答へのお礼

先程の話は1÷3の話で3の分母にあたる所は変化がなく1の分子が変化するということです。

別に反論したいのではなく、数自体の追及をしたいだけです。

お礼日時:2010/05/09 21:17

0.99999.....が1となる証明



0.99999... =n とする
すると
10n=9.9999.....
よって10n-n=9
9n=9
n=1
てな感じで証明できます。

この回答への補足

僕が特に不思議なのは和が1の分数の足し算をすると必ず1か0.999・・になりますがその分数の数に規則性が無いように感じます。
その辺は問題ないのでしょうか?

そこが不思議です。

説明下手ですみません

補足日時:2010/05/09 14:59
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この回答へのお礼

分かりやすいのですが

10nの時点で0.99・・の問題と違う気がします。でも十分につじつまが合います。

ありがとうございます

お礼日時:2010/05/09 14:42

> 少数と分数は全く関係ないと考えて、いいのでしょうか?



全く関係ない事はありません。
小数では、1の位のより下の位として
「1/10の位」や「1/100の位」、「1/1000の位」等を採用しています。

例えば1/4 = 0.25という表現は

1/4 = 0.25

1/4 = 「1/10が2個と、1/100が5個」

1/4 = 2/10 + 5/100

という事を意味します。

分数は分母にどんな数でも使用できます。
しかし小数では10や100、1000等、限られた分母しか使えません(全部10のべき乗)。

小数は「分母が10のべき乗になっている分数」のみを扱って色々な数を表しています。
ただ分母に使える数が限られているため、

1/3 = 0.333…

のように、「小数表記が上手くいかない、相性の悪い数」が出てきます。

この回答への補足

分数は使い勝手が良いのですが今一納得いきません

詳しい事は分かりませんが1は特殊な数ですよね?

とりあえず1の事を解決したいです。

補足日時:2010/05/09 14:47
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時:2010/05/09 14:39

> 3分の1+3分の2のように少数で計算すると0.99・・になる事は和が1になる分数は必ず1になるとは限らないと追及するとなりませんでしょうか?



そうとも限りません。質問者さんの主張の最後の部分だけを変更して、
こんな主張を作ることができます。

「1/3 + 2/3は小数で計算すると0.999…になる。つまり0.999…は1と等しい」

数学では「0.999…と1は同じ数である」とされています。

もし「0.999…と1が同じものであるはずがない」と主張するのであれば、
「じゃあ0.333…と1/3も同じものではないのでは?」という反論が返されます。
なので「0.999… = 1」を否定したいのであれば、
「0.333… = 1/3はOKで0.999… = 1はNGな理由」を挙げる必要があります。
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この回答へのお礼

0.333・・=1/3がOKな理由は割り算の式が、計算する分母は変わらなく、分子が変化する為
変化しないところを利用する為に出来た形というだけだと今は思っています。

昔の人がそれがいろいろ応用出来る為、0.99・・=1だと言ってただけでこの問題は重要ではと思います。

ほっといて良い事なのでしょうか?

お礼日時:2010/05/09 14:35

「1/3」は「0.33333333・・」ではありません。

極めて近い近似値ですがイコールではありません。

「1/3」は1を三等分したものですから、1/3と2/3を足すと「1」です。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます

すみません無知なので

そうなると少数と分数は全く関係ないと考えて、いいのでしょうか?

お礼日時:2010/05/09 14:16

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