(2)^m(2m-1)(2m-3)(2m-5)・・・・1=(2m)!/m!


回答を見たら、右辺のようになっていました。
なんで右辺のように展開できるのでしょうか?
コツとかあれば、わかりやすく教えてください。

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A 回答 (2件)

こんにちわ。



(2m)!から消えている項を考えれば、見えてくると思いますよ。
(2m)!= 2m* (2m-1)(2m-2)(2m-3)(2m-4)(2m-5)・・・*5* 4* 3* 2* 1

消えている項は、
2m、2m-2、2m-4、・・・、4、2
→ 2*m、2*(m-1)、2*(m-2)、・・・、2*2、2*1

となっています。
ということを考えると、
(2m-1)(2m-3)(2m-5)・・・* 5* 3* 1= (2m)!/{ 2^m* m! }

あとは、ちょっと項を移すだけですね。
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左辺に、2m(2m-2)(2m-4)・・・2を補えば (2^m)×(2m)!


になりますよね? 

2m(2m-2)(2m-4)・・・2=2m・2(m-1)・m(m-2)・・・2・1
で、2を全部前に持ってくると    =(2^m)×m(m-1)(m-2)・・・1
なので               =(2^m)×m!

つまり左辺にはm!が足りないことになるので、右辺でその分だけ割っている。
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もう一回分母有理化
→(√6 - 2)(3 + √6 - (√2 + √3))/2
= (√6 - 2)(√6 + 2 - (√2 + √3 - 1))/2
= (2 - (√6 - 2)(√2 + √3 - 1))/2
= 2 - (2√3 + 3√2 - √6 - 2√2 - 2√3 + 2)/2
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(2)
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(-1-√33)/4<m<(-1+√33)/4の時
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#3です。前の回答は考えすぎていました。


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=(am)^2+2abmn+(bn)^2+(an)^2-2abmn+(bm)^2
=(am)^2+(bm)^2+(an)^2+(bn)^2
=(cm)^2+(cn)^2

∴m^2+n^2={(am+bn)/c}^2+{(an-bm)/c)}^2


ピタゴラス数の組を変えればいくらでも見つかります。

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a=7,b=24,c=25
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これにより求められたp,qは一般には整数ではないですが
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が成り立ちます。

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展開して、
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(x-4)2乗+10の2乗や(x-10)2乗+90の2乗は、√の中にあるんでしょうか?

だとしたら次のようにしてみてください。(途中まで解いたのですが係数がすさまじい数字になって、間違いなく計算ちがいしているので具体的数値は書きません) A=100.5442とします。また、10^2=100、90^2=8100

両辺を2乗する。 (x-4)^2+100+2√((x-4)2乗+100)√((x-10)2乗+8100)+(x-10)2乗+8100=A^2

√のついていない項を右辺へ移項  2√((x-4)2乗+100)√((x-10)2乗+8100)=A^2-(x-4)^2+100-(x-10)2乗+8100

これの両辺を2乗すると√が消え、整理すると4次の項が消えて3次方程式に成ります(ひょっとすると2次方程式?)。

カルダノの公式を使うか、数値的に解くことになるでしょう。数値的にとくなら最初からエクセルのゴールシーやかソルバーを使った方が簡単かもしれません。

あと、2乗を2回もしているので無縁の根が混じるでしょう。検算を忘れずに行なってください。

(x-4)2乗+10の2乗や(x-10)2乗+90の2乗は、√の中にあるんでしょうか?

だとしたら次のようにしてみてください。(途中まで解いたのですが係数がすさまじい数字になって、間違いなく計算ちがいしているので具体的数値は書きません) A=100.5442とします。また、10^2=100、90^2=8100

両辺を2乗する。 (x-4)^2+100+2√((x-4)2乗+100)√((x-10)2乗+8100)+(x-10)2乗+8100=A^2

√のついていない項を右辺へ移項  2√((x-4)2乗+100)√((x-10)2乗+8100)=A^2-(x-4)^2+10...続きを読む

Q1-a≦(5a^2-26a+5)^2≦a-1⇔0≦(5a^2-26a+5)^2≦a-1?

aはa≧5をみたす定数として、
1-a≦(5a^2-26a+5)^2≦a-1と
0≦(5a^2-26a+5)^2≦a-1
は同値でしょうか?
1-a≦(5a^2-26a+5)^2≦a-1⇒0≦(5a^2-26a+5)^2≦a-1も
0≦(5a^2-26a+5)^2≦a-1⇒1-a≦(5a^2-26a+5)^2≦a-1も真なので同値だと思うのですが。

Aベストアンサー

前半)
> aはa≧5をみたす定数として、
この↑条件下では同値ですね。

後半も
>> aはa≧5をみたす定数として、
この↑条件下では同値ですね。


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