(2)^m(2m-1)(2m-3)(2m-5)・・・・1=(2m)!/m!


回答を見たら、右辺のようになっていました。
なんで右辺のように展開できるのでしょうか?
コツとかあれば、わかりやすく教えてください。

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A 回答 (2件)

こんにちわ。



(2m)!から消えている項を考えれば、見えてくると思いますよ。
(2m)!= 2m* (2m-1)(2m-2)(2m-3)(2m-4)(2m-5)・・・*5* 4* 3* 2* 1

消えている項は、
2m、2m-2、2m-4、・・・、4、2
→ 2*m、2*(m-1)、2*(m-2)、・・・、2*2、2*1

となっています。
ということを考えると、
(2m-1)(2m-3)(2m-5)・・・* 5* 3* 1= (2m)!/{ 2^m* m! }

あとは、ちょっと項を移すだけですね。
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左辺に、2m(2m-2)(2m-4)・・・2を補えば (2^m)×(2m)!


になりますよね? 

2m(2m-2)(2m-4)・・・2=2m・2(m-1)・m(m-2)・・・2・1
で、2を全部前に持ってくると    =(2^m)×m(m-1)(m-2)・・・1
なので               =(2^m)×m!

つまり左辺にはm!が足りないことになるので、右辺でその分だけ割っている。
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(1)は(頂点のy座標)≧0で解けたのですが,(2)が分かりません^^;

どなたかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

(2)
>(1) m≦(-1-√33)/4,(-1+√33)/4≦mとなりました。
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(-1-√33)/4<m<(-1+√33)/4の時
f(x)=-(x-m^2)^2-2m^2-m+4=0は次の2実数解を持つ。
 x=m^2±√(-2*m^2-m+4)
また、f(x)は上に凸の放物線なので
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Aベストアンサー

#3です。前の回答は考えすぎていました。


a^2+b^2=c^2
となるピタゴラス数が1組あれば、

(am+bn)^2+(an-bm)^2
=(am)^2+2abmn+(bn)^2+(an)^2-2abmn+(bm)^2
=(am)^2+(bm)^2+(an)^2+(bn)^2
=(cm)^2+(cn)^2

∴m^2+n^2={(am+bn)/c}^2+{(an-bm)/c)}^2


ピタゴラス数の組を変えればいくらでも見つかります。

a=3,b=4,c=5
a=7,b=24,c=25
とすれば小数第2位以内で表せます。

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の際に、a^2+b^2=c^2≠0を満たす整数a,b,cを用いて
 p=(am+bn)/c, q=(an-bm)/c
と表せることを教えていただきました。

これにより求められたp,qは一般には整数ではないですが
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 p=(am+bn)/c, q=(an-bm)/c
と表せることを教えていただきました。

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が成り立ちます。

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0≦(5a^2-26a+5)^2≦a-1⇒1-a≦(5a^2-26a+5)^2≦a-1も真なので同値だと思うのですが。

Aベストアンサー

前半)
> aはa≧5をみたす定数として、
この↑条件下では同値ですね。

後半も
>> aはa≧5をみたす定数として、
この↑条件下では同値ですね。


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