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写真のような等電位面に電気力線を書きたいんですが、どのように書いてよいかわかりません。どのように書いたらよいか教えてください。

「写真のような等電位面に電気力線を書きたい」の質問画像

A 回答 (3件)

参考URLの+Qと+Qの点電荷が原点を挟んでX軸上の反対側にある場合の電気力線と等電位面を描いた参考URLにあります。

質問者さんのケースは原点を挟んでy軸上の対称な位置に点電荷があるケースなので90°回転させればいいでしょう。

また電気力線の出発点(終了点)は点電荷と無限遠点なので、点電荷(の表面)を等角度で分割して各点から電気力線が出発していくよう描けばいいでしょう。

なお、理論的な電気力線の本数は
「単位面積あたりの電気力線の本数(電気力線密度)はその場所の電場(電界)の強さに等しい」と決められています。
参考:http://www.buturigaku.net/main01/Electricity/Ele …
(このことから実際の電気力線を描く場合は電界の強さに比例するように描けば良いという根拠になります。)

参考URL:http://www.ravco.jp/cat/view.php?cat_id=5458
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「(2)に近い形」は誤記です。

ごめんなさい。
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次のようなことに留意して,描けばよいと思います。



(1)電極自身は等電位なので,電極からは均等に放射状に出ること。
(2)等電位線と電気力線は,直交すること。
(3)等電位線の混んでいるところは電場の強さが大きいので,結果的に力線も混むこと。
(4)2つの電極は明らかに同符号だから,仮に両方正とすると,両極から出た力線のうち中央方向に出た力線は,互いに避けあって中央線に並行する方向に分かれること。

下記の(2)に近い形になると思います。
「写真のような等電位面に電気力線を書きたい」の回答画像1
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x = 0 に点電荷があるとして
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を解かれたのではありませんか?
その場合には、電荷は x = 0 の y-z 面に一様に分布していると仮定したことになってしまいます。電場は一定で x 軸に平行ですから、電位が x の一次関数になるのは当然です。

r = 0 に点電荷があるのであれば、r > 0 の領域に対しては、球対称性を仮定した球座標系での方程式
(1/r)(d/dr)(d/dr)(rφ) = 0
を解くべきです。これより
(d/dr)(rφ) = c1、 (c1 は積分定数)
rφ = c1 r + c2、 (c2 も積分定数)
φ = c1 + c2/r。
境界条件を
r → ∞ で φ → 0
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c1 = 0、
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(2)式の右辺については、いまの場合、電荷は原点にある Q のみですから、
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(2),(3),(4)式より
-4πc2 = -Q/ε0、
c2 = Q/(4πε0)。 (5)

(1),(5)式より
φ = {1/(4πε0)}(Q/r)。

x = 0 に点電荷があるとして
(d/dx)(d/dx)φ = 0
を解かれたのではありませんか?
その場合には、電荷は x = 0 の y-z 面に一様に分布していると仮定したことになってしまいます。電場は一定で x 軸に平行ですから、電位が x の一次関数になるのは当然です。

r = 0 に点電荷があるのであれば、r > 0 の領域に対しては、球対称性を仮定した球座標系での方程式
(1/r)(d/dr)(d/dr)(rφ) = 0
を解くべきです。これより
(d/dr)(rφ) = c1、 (c1 は積分定数)
rφ = c1 r + c2、 (c2 も積分定数)
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Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

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