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1 から 9 までの数字を使って引き算の式を完成させるには?
1~9 までの数字を全部使って引き算の式を作りたいと思います。
たとえば、
□□□-□□□=□□□
で、□に1~9 が1回ずつ全部入ります。ひかれる数字、ひく数字、答えの桁数は何ケタでもかまいません。回答を教えてください。
また、回答は複数あるのでしょうか?合わせてお願いします。

A 回答 (3件)

なにしろコタエが多いので、できるだけ数式で解こうとしましたが、


以下の通り(1)~(5)の条件を満たす組み合わせ、ということを導く
までにとどまりました。力及ばずです。

プログラムを組んで数え上げたところ、168×2通り(×2は、
「●-○=△」と「●-△=○」をカウントするの意)のようです。



与式を、[pqr]+[xyz]=[abc]と表すことにする。
 ・[pqr]は、100,10,1の位がそれぞれp,q,rの3桁の数。
  値は=100p+10q+r
 ・p,q,r,a,b,c,x,y,zは、1~9のいずれかで互いに重複無。

このとき、ある位での足し算は、
・前の位での繰り上がりで1更に足される
・繰り上がりによって次の位の足し算に1更に足す
・上記2つ以外(繰り上がりの影響皆無)
のいずれかで、かつ最上位の位では1))3)のいずれか。
従って、
{r+z,q+y,p+x}
={c,b,a}、{c,b+10,a-1}、{c+10,b-1,a}、{c+10,b-1+10,a-1}
の4つのいずれかに分類される。

これより、
a+b+c+p+q+r+x+y+z
=2(a+b+c)、2(a+b+c)+9、2(a+b+c)+9、2(a+b+c)-18 のいずれか。

左辺=1~9の和=45、a,b,cはいずれも自然数なので、
a+b+c=18 ・・・(1)
{r+z,q+y,p+x}={c,b+10,a-1}、{c+10,b-1,a}のいずれか ・・・(※)

(※)の前者の場合
1+2<=c<=9、11<=b+10<=8+9、1+2<=a-1<=8 ・・・(2)
(※)の後者の場合
11<=c+10<=8+9、1+2<=b-1<=8、1+2<=a<=9 ・・・(3)

また、題意より[pqr]<=[xyz]のみを考えればよく、その場合
p≠xから、 p<=a/2 ・・・(4)

(1)~(4)を満たすa,b,c,p,q,r,x,y,zを見出せばよい。
「1 から 9 までの数字を使って引き算の」の回答画像2
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
日ごろ数字に親しんでおらず、時間がかかりましたが理解できました。
参考にしたいと思います。

お礼日時:2010/05/16 10:19

ANo1の補足(添付画像画質NGのためテキストで代替)


です。
168通りの列挙です(△+○=●で、△<○の場合)。


173+286=459
176+283
183+276
186+273
173+295=468
175+293
193+275
195+273
127+359=486
129+357
157+329
159+327
127+368=495
128+367
167+328
168+327
162+387=549
167+382
182+367
187+362
128+439=567
129+438
138+429
139+428
218+349
219+348
248+319
249+318
182+394=576
184+392
192+384
194+382
216+378=594
218+376
276+318
278+316
152+487=639
157+482
182+457
187+452
251+397=648
257+391
291+357
297+351
218+439=657
219+438
238+419
239+418
182+493=675
183+492
192+483
193+482
281+394
284+391
291+384
294+381
215+478=693
218+475
275+418
278+415
143+586=729
146+583
183+546
186+543
142+596=738
146+592
192+546
196+542
124+659=783
129+654
154+629
159+624
214+569
219+564
264+519
269+514
134+658=792
138+654
154+638
158+634
243+576=819
246+573
273+546
276+543
352+467
357+462
362+457
367+452
142+695=837
145+692
192+645
195+642
241+596
246+591
291+546
296+541
317+529=846
319+527
327+519
329+517
125+739=864
129+735
135+729
139+725
271+593
273+591
291+573
293+571
214+659=873
219+654
254+619
259+614
234+657=891
237+654
254+637
257+634
324+567
327+564
364+527
367+524
243+675=918
245+673
273+645
275+643
342+576
346+572
372+546
376+542
341+586=927
346+581
381+546
386+541
152+784=936
154+782
182+754
184+752
162+783=945
163+782
182+763
183+762
317+628
318+627
327+618
328+617
216+738=954
218+736
236+718
238+716
271+683
273+681
281+673
283+671
215+748=963
218+745
245+718
248+715
314+658=972
318+654
354+618
358+614
235+746=981
236+745
245+736
246+735
324+657
327+654
354+627
357+624
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
引き算の場合はいかがでしょうか?

お礼日時:2010/05/16 10:07

 例えば、こういう事ですか?



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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2010/05/16 10:21

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