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長さ1、A,Bをもつ3本の線分を与え、これらを用いて長さABの線分を作図せよという問題で、どのように作図してなぜABの長さになるかの証明方法を教えてください。何でもいいので。

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A 回答 (8件)

 相似な直角三角形を利用して、例えば、添付図のように作図してはいかがですか?


 このような図を使うと、いくつかのバリエーションが考えられますよ。
「長さ1、A,Bをもつ3本の線分を与え、こ」の回答画像7
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No.2 No.7 は、シンプルで美しいですね。


教科書には、よく、No.5 が書いてあります。

いづれの作図法を採るにせよ、
1, A, B などの線分の長さを
他の直線の上へ移す作図が必要になります。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/5890421.html
の No.4 No.6 に、それを書いておきました。
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> 斜辺が (A + B) 、一辺が (A - B) の直角三角形を作る。


>他の一辺を四等分すると、長さ A*B の線分。

…じゃありません。
他の一辺を二等分すると、長さ SQRT(A*B) の線分。

…なので、無視してください。
  
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おはようございます。



いろいろと方法はありそうですね。
こんなのも考えてみました。

(1) 長さ A+ Bとなる線分を描きます。(2つの線分の「つなぎ目の点」を Mとします。)

(2) 点 Mを中心とする半径 1の円を描きます。そして、この円周上の点を 1つとります。この点を Rとします。

(3) 三角形 PQRの外接円を作図します。(それぞれの辺の垂直二等分線から外心を作図)

(4) 直線 RMを延長して外接円と交わる点を Sとすれば、MS= A*Bとなります。

証明方法ですが、中学校の円と相似の考え方で示すことができます。
「方べきの定理」とよばれる内容です。
「長さ1、A,Bをもつ3本の線分を与え、こ」の回答画像5
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#3の方法は残念ながらABにはなりませんね。



直角三角形のもう一方の長さは、2√(AB)なので。

長さABを作るには単位長1がどうしても必要です。
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>長さ1、A,Bをもつ3本の線分を与え、これらを用いて長さABの線分を作図 ....



いろいろありそう。

 斜辺が (A + B) 、一辺が (A - B) の直角三角形を作る。
 他の一辺を四等分すると、長さ A*B の線分。

…とか?
  
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相似形の図形を2つ作ればいいのでは。



例えば、縦×横が1×Aの長方形を作って、
それと相似で縦がBの長方形を作れば横の長さはABになります。
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>長さAB



は、A+B? A×B?
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Qたとえば直線lとl外の点Oを与えた時点Oを通るlの平行線の作図せよとい

たとえば直線lとl外の点Oを与えた時点Oを通るlの平行線の作図せよという問題で、どのように作図してなぜ平行になるかの証明方法を教えてください。何でもいいので。

Aベストアンサー

添付図をご覧ください

1. 直線l上の適当な点Aを中心として、点Oを通る円を書く
2. 交点Bを中心として、点Oを通る円の半径を取る
3. その半径で交点Cを中心とする円を書く
4. その円と点Aを中心とする円の交点Dと点Oを通る直線が求める直線

証明は、

AB = AC, BO = CD, OA = DA

三角形ABOと三角形ACDは合同

直線lから点Oへの距離と、直線lから点Dへの距離は同じ

直線lと直線ODは平行

という流れになります。

Qa÷b=a/bの作図証明

タイトルのとおりです。
作図のやり方を教えてください。

Aベストアンサー

a,b,1の長さの3本の線分が与えられた時に、a/bの長さの線分を作図するということでしょうか?


それなら、
1)bと1の線分で1/bの長さの線分を作る
2)aと1/bの線分で、a*(1/b)の長さの線分を作る
の2ステップでできます。


1)次のような△ABCを作図します。
AB=b
∠B=90°
BC=1
ABのB側の延長上に点Dをとります。点Dは△ACDが∠C=90°となる
ようにとります。(△ABCと△ACDが相似になり、△CBDも相似になります)
ここで、AB:BC=BC:CDより
b:1=1:CDとなり、CD=1/bとなります。


2)長さ1の線分AB上(またはその延長上)にAC=1/bとなる点Cを取ります。
 AからBと重ならないような方向に線分ADを長さがaとなるようとります。
 Cを通り、BDと平行となる直線とAD(の延長)との交点をEとすると、
 AE=a*(1/b)となります。


質問の趣旨と一致していれば幸いです。


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