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長さ1、A,Bをもつ3本の線分を与え、これらを用いて長さABの線分を作図せよという問題で、どのように作図してなぜABの長さになるかの証明方法を教えてください。何でもいいので。

gooドクター

A 回答 (8件)

 相似な直角三角形を利用して、例えば、添付図のように作図してはいかがですか?


 このような図を使うと、いくつかのバリエーションが考えられますよ。
「長さ1、A,Bをもつ3本の線分を与え、こ」の回答画像7
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No.2 No.7 は、シンプルで美しいですね。


教科書には、よく、No.5 が書いてあります。

いづれの作図法を採るにせよ、
1, A, B などの線分の長さを
他の直線の上へ移す作図が必要になります。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/5890421.html
の No.4 No.6 に、それを書いておきました。
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> 斜辺が (A + B) 、一辺が (A - B) の直角三角形を作る。


>他の一辺を四等分すると、長さ A*B の線分。

…じゃありません。
他の一辺を二等分すると、長さ SQRT(A*B) の線分。

…なので、無視してください。
  
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おはようございます。



いろいろと方法はありそうですね。
こんなのも考えてみました。

(1) 長さ A+ Bとなる線分を描きます。(2つの線分の「つなぎ目の点」を Mとします。)

(2) 点 Mを中心とする半径 1の円を描きます。そして、この円周上の点を 1つとります。この点を Rとします。

(3) 三角形 PQRの外接円を作図します。(それぞれの辺の垂直二等分線から外心を作図)

(4) 直線 RMを延長して外接円と交わる点を Sとすれば、MS= A*Bとなります。

証明方法ですが、中学校の円と相似の考え方で示すことができます。
「方べきの定理」とよばれる内容です。
「長さ1、A,Bをもつ3本の線分を与え、こ」の回答画像5
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#3の方法は残念ながらABにはなりませんね。



直角三角形のもう一方の長さは、2√(AB)なので。

長さABを作るには単位長1がどうしても必要です。
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>長さ1、A,Bをもつ3本の線分を与え、これらを用いて長さABの線分を作図 ....



いろいろありそう。

 斜辺が (A + B) 、一辺が (A - B) の直角三角形を作る。
 他の一辺を四等分すると、長さ A*B の線分。

…とか?
  
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相似形の図形を2つ作ればいいのでは。



例えば、縦×横が1×Aの長方形を作って、
それと相似で縦がBの長方形を作れば横の長さはABになります。
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>長さAB



は、A+B? A×B?
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