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図形の問題です。
64個の小立方体を積み上げた立方体があり、図の点A、B、Cは立方体の角である。点A,B,Cを通る平面でこの立方体を切断すると、切断前に1面も表面に出ていなかった小立方体は何個切断されるか。

上記問題なのですが、どうやって切断された部分を数えるのかよくわかりません。
一応画像に点A、B、Cを切断した面の答えの導き方をうる覚えで書いてみたのですが、自信はないです。
答えは1個です。
申し訳ないですが、やり方を教えてください。
よろしくお願いします。

「図形の問題です。」の質問画像

A 回答 (4件)

no.3のshinza253です。


2行目の後半以降を書き換えましょう。
切断される10個のうち、9個は表から数えられるので、残りは1個、
のほうがわかりやすいかな。
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縦横に4×4に積み上げられたものが手前に向かって4列並んでいると考えましょう。


正3角形で切断される小立方体の数は、奥から順に1個、2個、3個、4個です。1列目と4列目の小立方体は全て表に面していますので、2列目と3列目について考えます。2列目で切断される2個はそれぞれ上面と右側面に表れています。3列目の真ん中の小立方体だけが、正3角形で切断される表に出てこない小立方体ということになります。
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AB,BC,CAが同じ長さなので断面の全体が正三角形になるのは分かるでしょう。


ここで、例えばABに沿って並ぶ4個の小立方体も同様に切断されているので、小さな正三角形がABに沿って4個並ぶ(図(a))。そしてこの小立方体は表面に出ている。

同様のことをBC,CAに沿って考えると図(b)のようになる。すると、緑の小さな正三角形ができる。これは、黄色の断面を見せた小立方体の手前にある小立方体の断面で、この小立方体も表面に出ている。

この緑の正三角形もAB,BC,CAに沿って存在するので、全て書くと図(c)のようになる。すると、中心に白い正三角形が1個できるが、この断面を見せる小立方体は表面に「出ていない」。

よって答えは1個。 ※関係ないですが、「うる覚え」ではなく「うろ覚え」ですよ。
「図形の問題です。」の回答画像2
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もともと表に出ているかどうかはさておいて, 「その平面で何個の立方体が切断されるか」はわかりますか?

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