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交流の電力計算で電圧、電流は平均値などを使わず、実効値を使う理由は何ですか。
そのような約束?定義付?なんでしょうか。
因みに正弦波形の平均値、実効値の計算方法は理解している積りです。

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A 回答 (6件)

 これは、計算以前の基本的な問題です。


03-04-25日付け質問「交流についての問題です」の中に、私eiectronが実行値について説明した回答履歴no.20の中に、回答者no.1として載っていますので、参考になると思います。どうでしょう。 見て下さい。
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この回答へのお礼

有難うございました。
私の知りたかったことはこのようなことでした。
検索で調べたのですが、eiectronさんのこの回答は見つかりませんでした。
検索方法が悪かったものと思いますが。

お礼日時:2003/07/05 00:08

訂正しなくても分かるでしょうけど、つまらん書き間違いを訂正しておきます。



実効値Iの電流の形は
i(t)=√(2)Icos(ωt+α)
となり
実効値Vの電圧の形は
v(t)=√(2)Vcos(ωt+β)
となります。

電力はi(t)v(t)ですが平均電力は
∫(0~2π/ω)i(t)v(t)dtω/2/π
になります。
これを計算するとIVcos(α-β)になります。
実効値の積に力率cos(α-β)をかけたら平均電力がでるのですから使いたいわけですよ。
別にいやなら使う必要はありません。
そのときには平均電力を出す必要が生じたらその都度積分して平均電力を出してください。
あくまでも好みの問題であって強制されるものではなく
実効値の定義が問題になるような試験を出すような先生はセンスがないということです。
平均電力を示せという問題ならばいいのですが!
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この回答へのお礼

有難うございました。
自分で実効値が良く理解できていなかったので、質問の主旨が良く伝わらなかったと思います。

それから、私を学生と思われたように思われますが、それこそ思い出せないくらい昔に終了しています。
学生と思われる、質問だったということでしょうが。
その頃に戻れれば戻りたいですが。

お礼日時:2003/07/04 23:54

実効値Iの電流の形は


i(t)=√(2)Icos(ωt+α)
となり
実効値Vの電圧の形は
v(t)=√(2)Vcos(ωt+β)
となります。

電力はi(t)v(t)ですが平均電力は
∫(0~2π/ω)i(t)v(t)dt2π/ω
になります。
これを計算するとIVcos(α-β)になります。
実効値の積に力率cos(α-β)をかけたら平均電力がでるのですから使いたいわけですよ。
別にいやなら使う必要はありません。
そのときには平均電力を出す必要が生じたらその都度積分して平均電力を出してください。
あくまでも好みの問題であって強制されるものではなく
実効値の定義が問題になるような試験を出すような先生はセンスがないということです。
平均電力を示せという問題ならばいいのですが!
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位相のずれが無ければ、消費電力を求めるのに直流と同じように交流の計算を出来たり、損失や効率、電球の発熱や電熱線の熱の変換率などとほぼ一致するからです。



厳密には、位相のずれは必ずあるし、完全な正弦波では無いのですが、商用交流の周波数精度の高さと正弦波に非常に近い状態では近似計算でも実用上の誤差が非常に小さいのです。
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この回答へのお礼

有難うございました。
自分で実効値が良く分かっていなかったので、質問の意図が良く分からなかったかと思いました。

お礼日時:2003/07/04 23:41

交流の平均値は0になりますよ!!!!!

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実効値でないと、数字が合わないからです。



たとえば、ピークが141.4Vの交流は
0Vから141.4Vまで変化しますね。
で、この交流が持っているエネルギーは?というと
決して、この半分(平均値)ではないのです。

理由は簡単で、電圧が2倍になると、電力も2倍になり
エネルギーは4倍になってしまうのです。
で、電圧がピークのルート2倍になると、抵抗一定なら
電流もルート2倍。掛けて2倍。
これがエネルギー的な平均値であり、
電圧、電流については、それぞれ
平均値とは呼べないので、実効値と呼んでいます。
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この回答へのお礼

有難うございました。

お礼日時:2003/07/04 23:34

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Q電圧の実行値と平均値の違い

よく使われるのは実行値で最大値のルート2分の1というのはわかっているのですが
なぜ、実行値が一般的によく使われるのでしょうか?
または、平均値がなぜあまり使われないのでしょうか?

ご存知の方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

No.1の方が仰るように交流の一周期分を平均したらゼロになってしまいます。それでは不便なので交流で「平均値」と言ったら一般には瞬時電圧V(t)や瞬時電流i(t)の絶対値の平均を取ります。高さ1の正弦波の平均値を計算すると2/π=0.637になります。
一方、実効値(rms)は「ルート・ミーン・スクエア」ですから、瞬時電圧V(t)や瞬時電流i(t)を2乗して1周期分平均してから平方根を取ります。実効値の場合、2乗するので負側が折り返されて交流でもゼロになりません。高さ1の正弦波の実効値を計算すると√2=0.707になります。正弦波の場合には実効値は平均値の0.707/0.637=1.11倍です。
これだけですと平均値を使えば十分で、わざわざ2乗平均を使う「実効値」を持ち出す必要が無いように思われるかもしれません。実効値が使われる理由は、抵抗負荷Rが消費する電力Pが、P=R・(I^2)、或はP=(V^2)/Rで求められる、ということに由来します。

例えば前半が高さ0、後半が高さ1の方形波があったとします。この方形波の平均値は0.5です。
一方、実効値は、2乗して周期の前半は0、後半は1。これを1周期分平均して0.5。平方根を取って0.707です。
即ち1V(1A)でDuty50%の方形波電圧(電流)の平均値は0.5V(0.5A)、実効値なら0.707V(0.707A)となります。
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このように、実効値という考え方は、電圧と電流が比例する場合、即ち抵抗負荷の場合にだけ役に立つ考え方です。ヒューズの容量を考えるような場合には、ヒューズは抵抗に近いですから、実効値の考え方は有用です。しかし定電圧電源の容量を考えるような場合には、電圧と電流が比例しませんから、実効値の考え方が役に立つ場合は限られます。

No.1の方が仰るように交流の一周期分を平均したらゼロになってしまいます。それでは不便なので交流で「平均値」と言ったら一般には瞬時電圧V(t)や瞬時電流i(t)の絶対値の平均を取ります。高さ1の正弦波の平均値を計算すると2/π=0.637になります。
一方、実効値(rms)は「ルート・ミーン・スクエア」ですから、瞬時電圧V(t)や瞬時電流i(t)を2乗して1周期分平均してから平方根を取ります。実効値の場合、2乗するので負側が折り返されて交流でもゼロになりません。高さ1の正弦波の実効値を計算すると√2=0.707になりま...続きを読む

Q実効値って

なんで交流回路の計算には実効値が用いられるんでしょうか?「直流と同じように電力が求まるから」だけですか?

Aベストアンサー

 前回の回答者No.2です。分りづらいのかもしれないと思い、前回に補足します。
 私の回答履歴が増えたため、参考になる解説は回答履歴のNo.22の、「交流についての問題です」になりました。この回答の中のお終いの方に、実行値について説明してあるのですが、理解していただけないのかも知れないと思い、追加説明します。
 正弦波状に大きさが変化して流れる交流電流にしてもらう、仕事量=電力量(これで電気の労働賃金を支払います)は電圧X電流x時間なのですが、電圧x電流(1秒間)の値は正弦波形の計算ですから、計算してみると分りますが正弦波状に波を打って変化する値となって式に出てきます。
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 前回の回答者No.2です。分りづらいのかもしれないと思い、前回に補足します。
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Q物理量の定義と例

を教えてください
時間、時刻は物理量でしょうか?
また比重は?

電荷
電流
電圧
長さ
質量

圧力
密度
速度の大きさ
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角度
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慣性モーメント
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変わった物理量があればそれも教えてください

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参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%A9%E7%90%86%E9%87%8F

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Aベストアンサー

電流は「Intensity of Current」の略で「I」、単位はアンペア(A)。

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以上です。

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Aベストアンサー

実効値という用語は、電気を勉強している人を悩ませています。
 実効値と言う用語を使うに至った考え方が先で、数式計算は、その考えに従って数式を立てるだけです。

 失礼ですが、誤解でしたらごめんなさい。
 実効値の意味と計算については、多くの人が、教えて!gooに毎回質問を寄せてきます。
 小生が、説明したのがありますから、参考になるかどうか見て下さい。
 見方
回答者:eiectron(electronのlを押し間違えてiと登録してしまいました)の部分をクリック。
 回答履歴のNo.45「交流についての問題です」今回のこの回答でNo.46に移動するかも。
 No.24「実効値って」。No.26「交流計算で実効値を使う理由は?」です。




46に

Q力率の「進み」「遅れ」

業務で利用している電力設備に力率計なるものがあり
中央にcosφとあり針はLead(進み)の0.98を指し示していましたが
これがどのような意味合いなのかさっぱり分かりません。

いろいろ他の質問とかを見てみると「遅れ」は良くて「進み」は良くないとありました。
どの程度良くないのでしょうか?
ユーザー設備に支障が出る可能性もあるとありましたが、どの辺りの値からが危険値なのでしょうか?

Aベストアンサー

NO.3です。

 電源が自家発でないとすれば問題は負荷端の電圧上昇のみとなります。
 進み力率(容量性負荷)による負荷端の電圧上昇は、受電系統のインピーダンスや負荷率によって変わりますが、力率計が設置されている設備を基準として、そこから負荷までの配線インピーダンスを5%(リアクタンスのみ)負荷率を100%とした場合、負荷端の電圧は力率の変化によりおおむね次のようになります。

力率 おくれ
      0.8  97.1%
      0.8598.7%
      0.9  97.9%
      0.9598.6%
      1.0  100.1%

力率 すすみ
      0.98  101.1%
      0.95  101.7%
      0.9  102.3%
      0.85  102.7%
      0.8  103.1%
      0.7  103.6%

電圧上昇は負荷率が高いほど大きくなります。

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q交流電流の実効値の計算

教えてほしいことがあります。

下記の交流電流の実効値の計算方法を教えてください。

i = 30sin(ωt) + 20sin(3ωt - π/3) + 10sin(5ωt + π/6) (A)

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Aベストアンサー

歪波交流の実効値は次の順序で計算をします。
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(4)前記の平方根が合成の実効値となります。

Q遮断周波数のゲインがなぜ-3dBとなるのか?

私が知っている遮断周波数の知識は・・・
遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
<遮断周波数の定義>
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電力は電圧の2乗に比例するので
Vout / Vin = 1 / √2
となるので
ゲインG=20log( 1 / √2 )=-3dB
となる。

ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
となるのでしょうか?
定義として見るにしてもなぜこう定義するのか
ご存じの方いらっしゃいましたら教えて下さい。

Aベストアンサー

>ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
>となるのでしょうか?
>定義として見るにしてもなぜこう定義するのか

端的に言えば、
"通過するエネルギー"<"遮断されるエネルギー"
"通過するエネルギー">"遮断されるエネルギー"
が、変わる境目だからです。

>遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
これは、少々誤解を招く表現です。
減衰自体は"遮断周波数"に至る前から始まります。(-3dBに至る前に、-2dBとか、-1dBになる周波数があります)

Q計算値と理論値の誤差について

交流回路の実験をする前に、ある回路のインピーダンスZ(理論値)を計算で求めたあと、実験をしたあとの測定値を利用して、同じ所のインピーダンスZ(計算値)を求めると理論値と計算値の間で誤差が生じました。
そこでふと思ったのですが、なぜ理論値と計算値の間で誤差が生じるのでしょうか?また、その誤差を無くすことはできるのでしょうか? できるのなら、その方法を教えてください。
あと、その誤差が原因で何か困る事はあるのでしょうか?
教えてください。

Aベストアンサー

LCRのカタログ値に内部損失や許容誤差がありますが、この誤差は
1.Rの抵抗値は±5%、±10%、±20% があり、高精度は±1%、±2%もあります。
2.Cの容量誤差は±20% 、+50%・ー20% などがあり
3.Lもインダクタンス誤差は±20%で、
3.C・Rは理想的なC・Rでは無く、CにL分、Lに抵抗分の損失に繋がる成分があります。
これらの損失に繋がる成分は、試験周波数が高くなると、周波数依存で増大します。
また、周囲温度やLCRの素子自身で発生する自己発熱で特性が変化します。
測定器や測定系にも誤差が発生する要因もあります。
理論値に対する測定値が±5%程度発生するのは常で、実際に問題にならないように、
LCRの配分を工夫すると誤差やバラツキを少なく出来ます。
 


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