A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
参考程度に
#1の続き、
u''(t) - u= 0
u=e^λt, と置いて代入すると、
λ^2-1=0, λ=±1
実数根だから、
u=C1*e^t+C2*e^-t
t=logr
境界条件:
r = a1 ; u = ω1*a1
r = a2 ; u = ω2*a2
ω1*a1=C1*a1-C2/a1
ω2*a2=C1*a2-C2/a2
C1=(ω1*a1^2-ω2*a2^2)/(a1^2-a2^2)
C2=(ω1-ω2)*(a1*a2)^2/(a1^2-a2^2)
というやり方でしょうかね。
No.1
- 回答日時:
参考程度に
オイラーの方程式になるんですかね。
d^2u/dr^2 + (1/r)du/dr - u/r^2 = 0
r≠0、両辺にr^2をかけて、
r^2d^2u/dr^2 + rdu/dr - u= 0
r^2u''(r)+ru'(r)-u(r)=0
r=e^t と置くと、
t=logr, dt/dr=1/r
u'(r)=(du/dt)(dt/dr)=u'(t)*(1/r)
r*u'(r)=u'(t)
u''(r)={u''(t)-u'(t)}*(1/r^2)
r^2*u''(r)={u''(t)-u'(t)}
つまり
u''(t) - u= 0
の標準形に返還されますね。
これを解いて境界条件を入れるということでしょうか。 参考程度まで
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