τ関数のmapleでの書き方。

τ_n=?【1≦i_1<i_2<・・・<i_n≦N】{w_(i_1)・・・w_(i_n)Π【1≦k<l≦n】(x_(i_k)-x_(i_l))^2}をメイプルで書きたいのですが書き方分かる人教えてください。。

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A 回答 (2件)

参考URLを忘れました



参考URL:http://matha.e-one.uec.ac.jp/~naito/kisojo.pdf
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式の表記が良く分かりませんが、添付図のような感じでしょうか。


Maple による乗積の表わし方は、参考URLの27ページ(PDF32ページ)の 「6.3 乗積」に出ています。

product は、先頭の文字を大文字で書くと定義するだけですが、先頭を小文字で書くと計算が実行されてしまいますので注意してください。大文字と小文字の違いを添付図に載せておきます。
「τ関数のmapleでの書き方。」の回答画像1
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この回答へのお礼

ありがとうございました。いや。。少し違いますね。。。普通のproductじゃないんです。。。
私が書いた式はproductの下の条件をを満たすものだけの積をあらわしてます。。。。。

お礼日時:2010/05/31 13:10

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Qつわりの後のつわり

妊娠4ヶ月くらいにだいたいつわりって治まってきますよね。
つわりが治まったと思っていたら、また中期や後期でつわりの症状がぶりかえしたって方いますか?!
今、私が6ヶ月目なんですが、いったんおさまった妊娠初期のつわりの症状が出てきています。
いったんおさまったつわりの後のつわりの症状は、つわりではないのですか?

Aベストアンサー

私は現在、妊娠5ヶ月の終わり頃です。
私の場合、3ヶ月の終わり頃に吐き気などのつわりが治まり、
「これで楽になるのか!」を思っていましたが、5ヶ月に入ってから
頭痛、胸やけなどの症状があり助産師さんに相談したところ、
「つわり」と言われました。
「去るのを待つしかない・・」と言われてしまいました(TT)
始まりや終わり、期間など人それぞれだそうです。
お互い乗り越え元気な赤ちゃんを産みましょうね☆☆

QR^n∋A_1,A_2,…はΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たす.∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kはLebesgue外測度0?

よろしくお願い致します。

A_1,A_2,…をΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たすR^nの部分集合とせよ。
(ア) ∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kがLebesgue外測度0を持つ事を示せ。
(イ) これはLebesgue測度0を持つか? 持つなら理由を述べよ。

という問題です。

(ア)について
Lebesgue外測度の定義からλ^*(A_k)=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}…(1)
(但しI_iはn次元区間塊[a_1,b_1]×[a_2,b_2]×…×[a_n,b_n])と書け,
題意よりΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞なのでλ^*(A_k)<∞と分かる。
それでλ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}
から先に進めません。
λ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=Σ[n=1..∞]λ(∪[k=n..∞]A_k)なんて変形もできませんよね。
どのすれば=0にたどり着けますでしょうか?

(イ)について
答えは多分Yesだと思います。
Lebesgue可測集合はL:={E∈R^n;E⊂Uでinf{λ^*(U\E);Uは開集合}=0}の元の事ですよね。
なのでLebesgue測度は制限写像λ^*|L:=μと書けますよね。
それで∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k∈Lを示せば(ア)からLebesgue測度0が言えると思います。
今,(ア)より
inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}=0
と分かったので
0=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}
=inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)}
(但しBd(I_i)は境界点)
=inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|+|Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)}
(∵||の定義)
からinf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)}
となればI_i\Bd(I_i)は開集合になので
inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)}=0が言え,
∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k∈Lも言え,
μ(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=λ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=0(∵(ア))
となりおしまいなのですが

inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|+|Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)}
から
inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)}
となる事がどうしても言えません。どうすれば言えますでしょうか?

よろしくお願い致します。

A_1,A_2,…をΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たすR^nの部分集合とせよ。
(ア) ∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kがLebesgue外測度0を持つ事を示せ。
(イ) これはLebesgue測度0を持つか? 持つなら理由を述べよ。

という問題です。

(ア)について
Lebesgue外測度の定義からλ^*(A_k)=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}…(1)
(但しI_iはn次元区間塊[a_1,b_1]×[a_2,b_2]×…×[a_n,b_n])と書け,
題意よりΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞なのでλ^*(A_k)<∞と分かる。
それでλ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=inf{Σ[i=...続きを読む

Aベストアンサー

数列の部分和の定義と∩∪の定義からすぐだと思いますよ。
面倒なので外測度を単にλで表します。
仮定はΣλ(A_k)<∞です。これは級数の収束の定義から部分和
S_N=Σ[k=1,..,N] λ(A_k)
がコーシー列、よって
任意のε>0に対してNが存在し、n≧Nならば
Σ[k=n,...,∞] λ(A_k)<ε
ということを言っているわけです。
問題は、∩[n=1,..,∞]∪[k=n,..∞] A_kの外測度を求めることですが上の事実を利用できることが分かると思います。上で示したNをとってきます。このとき
λ(∩[n=1,..,∞]∪[k=n,..∞] A_k)≦Σ[k=N,..,∞] λ(A_k)<ε
となるのはほとんど明らかですね。任意のεに対してもっと大きい番号N'をとっても問題の集合はN'から先の和集合に含まれるわけですからこれは結局λ(∩[n=1,..,∞]∪[k=n,..∞] A_k)=0でなければならないことを示しています。

Qつわり

つわりについて調べてみたところ、「安定期に入る頃にはつわりはおさまっていくのですが、人によっては出産直前までずっとつわりが続く人もいて、とても個人差があります。」とありました。

「つわりはおさまる」とありますが、つわりとはその症状が出たら毎日、ずっとその症状が出ている、ということでしょうか?

Aベストアンサー

>「つわりはおさまる」とありますが、つわりとはその症状が出たら毎日、ずっとその症状が出ている、ということでしょうか?
私の場合は「いいえ」ですね。
現在妊娠7カ月ですが未だに吐きつわりがある日もあります。
私の場合は、6週目を過ぎたあたりからつわりの症状が出てきました。
胃痛から始まり、胸やけ、喉のやけたような不快感、吐きづわりと続き2カ月程はおさまらず毎日でした。
この期間はとにかく食べても吐く、水を飲んでも吐く日もある感じでしたね。
そこから治まってきたかな~と思ったら、また一時すると胸やけや喉のやけたような不快感が始まって、
その後また吐いて、一時治まって一週間ずっと夜になると吐くの繰り返しで今に至っています。
なので皆が皆ずっと症状があるわけではないと思うし、人それぞれですよね本当に。

Q(再投稿)R^n∋A_1,A_2,…はΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たす.∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kはLebesgue外測度0?

すいません。
http://okwave.jp/qa4327195.html
について再投稿です。


A:=∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kと置いて
今,AがLegesgue可測集合である事を示したい訳ですよね。
Lebesgue可測集合とはλをLebesgue外測度とする時,
{E;Eはn次元区間塊,E⊂∀S⊂R^n,λ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)}の元の事ですよね。
そこで疑問なのですがλはn次元区間塊全体に対して定義された写像ですよね。なのでλ(S∩E)とλ(S∩E^c)はそれぞれλ(E)+λ(E^c)で(∵E⊂∀S⊂R^n),一応は定義されているのですがλ(S)はSの採りようによってはλ(S)自体が定義されないという状況に陥ってしまいます(∵必ずしもSはn次元区間塊とは限らない)。
するとλ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)という不等式は意味を成さなくなります。
従って,AがLebesgue可測集合である事が示せなくなってしまいます。
Lebesgue可測集合の定義を勘違いしてますでしょうか?

すいません。
http://okwave.jp/qa4327195.html
について再投稿です。


A:=∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kと置いて
今,AがLegesgue可測集合である事を示したい訳ですよね。
Lebesgue可測集合とはλをLebesgue外測度とする時,
{E;Eはn次元区間塊,E⊂∀S⊂R^n,λ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)}の元の事ですよね。
そこで疑問なのですがλはn次元区間塊全体に対して定義された写像ですよね。なのでλ(S∩E)とλ(S∩E^c)はそれぞれλ(E)+λ(E^c)で(∵E⊂∀S⊂R^n),一応は定義されているのですがλ(S)はSの採りようによってはλ(S)自体が定義され...続きを読む

Aベストアンサー

とりあえず教科書を読む.
定義が分かってなければ何もできない.

>Lebesgue可測集合とはλをLebesgue外測度とする時,
>{E;Eはn次元区間塊,E⊂∀S⊂R^n,λ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)}の元の事ですよね。

こんなこと本当に書いてある?なんか読み落としているとか
説明の途中の何かだとか,勝手に創作してるとか?

>Lebesgue可測集合の定義を勘違いしてますでしょうか?
してる.
だって,それだったら「円」ですらルベーク可測じゃなくなる.

Qつわりがないのが心配

妊娠まだ4週と5日目です。
前回妊娠は7週で稽留流産。全然つわりはありませんでした。
今回はぜひ、順調に成長して出産したいと思いますが、今のところつわりはありません。まだ時期が早いのかとも思いますが、つわりがなかったら、また、前回と同じように赤ちゃんの成長が思わしくないのでは・・・と不安になってしまいます。
つわりがなくても無事出産をされた方の体験談、つわりがあった方は、いつごろからつわりが始まったかを教えていただければと思います。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

出産経験はありませんが、一言だけ。
つわりはない人もいらっしゃるそうですよ。
別に吐かなくても、眠かったりとか、喉が渇くのもつわりというらしいです。
多分流産とつわりの関係性はないと思います。今のところ聞いたことはないですね。
つわりがあっても流産する方もいらっしゃいますし・・・
それより大事な時期です、リラックスして生活して、ぜひ元気な赤ちゃんを産んでくださいね。

QΣa_kとΣb_kを正項級数.lim(a_n/b_n)=0且つΣb_kが収束ならばΣa_kも収束

[問]Σ[n=0..∞]a_kとΣ[n=0..∞]b_kを共に正項級数とする。
lim[n→∞](a_n/b_n)=0且つΣ[n=0..∞]b_kが収束ならばΣ[n=0..∞]a_kも収束。

を証明したいのですがどうすれば分かりません。

Σ[n=0..∞]a_kが正項級数とlim[n→∞]lim(a_n/b_n)=0より
a_n≦0

これからどのようにすればいいのでしょうか?

Aベストアンサー

こんばんは。問題に対する質問者さんの考え方は基本的の事柄を理解していないように感じます。解答のアウトラインを説明しますので細部はご自分で解析学の教科書を開いて勉強してください。

lim[n→∞](a_n/b_n)=0 より、ある実数 K>0 が存在して

a_n/b_n < K (for all n>0) …(1)

よって、a_n < Kb_n (for all n>0)

Σ[n=0..∞]b_n が収束するから

Σ[n=0..∞]a_n < Σ[n=0..∞]Kb_n = KΣ[n=0..∞]b_n < ∞ …(2)

したがって、Σ[n=0..∞]a_n は収束する。

以上が解答です。この解答に使われている重要な事柄は

(1) 収束する数列は有界である。
(2) 上に有界な単調増加の数列は収束する。

です。レポートにそのまま書くのはかまわないと思いますが、それでは本当の意味で数学の力はつきません。時間がかかってもかまいませんから、きちんと(1)、(2)を勉強してそれからこの問題の解答を理解するようにしてください。

こんばんは。問題に対する質問者さんの考え方は基本的の事柄を理解していないように感じます。解答のアウトラインを説明しますので細部はご自分で解析学の教科書を開いて勉強してください。

lim[n→∞](a_n/b_n)=0 より、ある実数 K>0 が存在して

a_n/b_n < K (for all n>0) …(1)

よって、a_n < Kb_n (for all n>0)

Σ[n=0..∞]b_n が収束するから

Σ[n=0..∞]a_n < Σ[n=0..∞]Kb_n = KΣ[n=0..∞]b_n < ∞ …(2)

したがって、Σ[n=0..∞]a_n は収束する。

以上が解答です。この解答に使われている...続きを読む

Qつわりを経験された方へ

いつもお世話になります。

5週に入って早々からつわりが始まりました。現在6w4dです。
つわりって毎日毎日気持ち悪かったりするものでしょうか?
私の場合、一日中気持ち悪い日もあったり、一日のうちに2~3回気持ち悪い時間があったりします。食欲も全くなくて「うどん」や「お茶漬け」を少量しか食べれません。
しかし、この土日あたりからつわりが軽いのです。特に今日なんかは朝からずっと気持ち悪くないし、食べ物も脂っこいもの以外は結構食べれるのです。

つわりって8~10週がピークと言われていますが、私はこのままつわりが治まってしまうのでしょうか?
それとも流産の兆候なのでしょうか?
以前、10週で稽留流産を経験していて、その際に8wからつわりが治まってしまった経験があります。

つわりは辛いものですが、つわりが治まってしまうのも不安です。まだ6wでつわりなんて終わらないですよね?

つわりを経験された方で、日によってこんなに体調って違うものですか?

Aベストアンサー

妊娠おめでとうございます。

私は今、3人目ですが、それぞれ違いますね。

で、今回は6~7週くらいにちょっと楽になる事があって、「今回は楽勝~!!」と喜んでいたら、ピークがやっぱりその後来ました。
辛かったのは、8~10週がピークで、15週くらいまで夜しんどかったです。
前回から10年ぶりと言う事もあって、前なら安定期と同時にバリバリ食欲増進だったのに、今でもずっと胸焼け・胃もたれ状態です(T_T)
おかげで、体重が思ったより増えないのでそこはいいのですが。

と、言う訳で、意外とつわり本体はこれからではないでしょうか?
心拍の確認が出来ると安心ですね。お大事にしてください。

Q単関数Σ[k=1..n]a_k1_E_kが可測⇔E_1,E_2,…,E_kは全て可測

証明問題です。

1_E(x)=1(x∈Eの時),0(xがEに含まれない時)という関数1_Eを定義関数(特性関数)という。

[命題] {x∈E;f(x)>r}(for∀r∈R)が可測ならば{x∈E;r≦f(x)≦r'}(r,r'∈R)も可測。

[問](Ω,B)を可測空間とする。
単関数Σ[k=1..n]a_k1_E_k (a_k∈R,E_k⊂Ω,1_E_kは定義関数(特性関数) (k=1,2,…,n))とする。
f:=Σ[k=1..n]a_k1_E_kがE:=∪[k=1..n]E_kで可測関数⇔E_1,E_2,…,E_kは全て可測集合。

[証]
(必要性)
fがEで可測関数だから∀r∈R,{x∈E;f(x)>r}∈B.
それでE_i∈Bとなる事を示せばいいのだから
fは単関数だからf(E_i)=a_iとなる定義域がある。
よって上記命題を使って,E_i={x∈E;a_i≦f(x)≦a_i}∈Bとなる予定だったのですが
関数値がa_iとなる定義域はE_iだけとは限りませんよね。
各a_1,a_2,…,a_kが全て異なる値なら
個々でE_i={x∈E;a_i≦f(x)≦a_i}∈Bと持って行けて命題が使っておしまいなのですが,
もしかしたら同じ関数値を採る定義域がE_1,E_2,…,E_kの中に複数個あるかもしれませんよね。
(例えばf=(E_i)=f(E_j)=a_i)
その場合,{x∈E;a_i≦f(x)≦a_i}=E_i∪E_jとなってしまい,E_i∪E_j∈Bで
E_i∪E_jが可測集合である事は示せますがE_iひとつだけで可測になる事が示せません。

こういう場合はどうすればE_iだけが可測である事を示せますでしょうか?

証明問題です。

1_E(x)=1(x∈Eの時),0(xがEに含まれない時)という関数1_Eを定義関数(特性関数)という。

[命題] {x∈E;f(x)>r}(for∀r∈R)が可測ならば{x∈E;r≦f(x)≦r'}(r,r'∈R)も可測。

[問](Ω,B)を可測空間とする。
単関数Σ[k=1..n]a_k1_E_k (a_k∈R,E_k⊂Ω,1_E_kは定義関数(特性関数) (k=1,2,…,n))とする。
f:=Σ[k=1..n]a_k1_E_kがE:=∪[k=1..n]E_kで可測関数⇔E_1,E_2,…,E_kは全て可測集合。

[証]
(必要性)
fがEで可測関数だから∀r∈R,{x∈E;f(x)>r}∈B.
それでE_i∈Bとなる事を示せばいいのだから
fは単...続きを読む

Aベストアンサー

a_kはすべて異なるという条件はありませんか?
例えば、非可測集合Eをとって
1_E + 1_(E^c)=1
は可測関数、しかしE,E^cは非可測です。

Qつわりを乗り切るには?

妻が【つわり】で四六時中苦しんでいます。
どなたか良いアドバイスお願いします。
食べつわり・吐きつわり・においつわり のフルコース状態です。

Aベストアンサー

こんばんは。
現在何週でしょうか?一般的にはつわりのピークは11週前後で安定期に入る頃にはなくなるようです。なので今だけ・・・・と頑張るしかないのかもしれません。
つわりには薬がないので本当に少しでも楽になるように自分で大丈夫な食べ物や飲み物を見つけて今はそれだけでもいいから口にするとか、気分転換に出かけたりするとかですかね。
あまりはいて水分もとれず体重が減り続けるなら病院で相談されたほうがいいです。点滴してくれたりひどいと入院になりますが、放っておくと危険です(脱水で)

私は吐きづわり(においも駄目、見るのも駄目なのも含め)でした。
だいたいみんなに4~5ヶ月になったらおさまるよ~って言われて、辛いけど頑張ろうって思ってたら結局終わることなく出産まで吐いていて体重も減ったまま出産でした。
しかし先生に相談しても「我慢してね」で終わってしまい・・・・。

私は吐いてもいい!と思うようにして食べれるものを探して食べてはすぐ吐いて・・・の繰り返しでしたがそのうちなれちゃいました。

産んだら絶対終わります。辛いけど赤ちゃんが元気でいてくれる証拠です。だから今は頑張って・・・としか言えないです。
食べれるもの、駄目なもの、気分転換になる方法などすべて人によって違うからです。

私はおかゆ、トマトくらいしか受け付けませんでした。ヨーグルトがいいって言われて食べたらすぐ吐いちゃうし、炭酸飲料がいいと聞けば飲んだけどこれまた駄目で・・・。
おかゆが駄目な人もいますしトマトが駄目な人もいます。
でも冷たい食べ物は比較的楽だった気がします。匂いも少ないし。

温かい食べ物も出来るだけ冷やして食べればいいです。
家事も相当辛いので(においが)買い物含めて今だけと思って旦那様が可能な範囲でお手伝いしてあげるといいですね。
私も旦那にしてもらいました。買い物行っても食べ物見るのも辛いですからねー。

本当に長いこれからの人生の一瞬だけのことなので頑張って欲しいです。

こんばんは。
現在何週でしょうか?一般的にはつわりのピークは11週前後で安定期に入る頃にはなくなるようです。なので今だけ・・・・と頑張るしかないのかもしれません。
つわりには薬がないので本当に少しでも楽になるように自分で大丈夫な食べ物や飲み物を見つけて今はそれだけでもいいから口にするとか、気分転換に出かけたりするとかですかね。
あまりはいて水分もとれず体重が減り続けるなら病院で相談されたほうがいいです。点滴してくれたりひどいと入院になりますが、放っておくと危険です(脱水で)
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Aベストアンサー

(*)式が間違っているように見えますが・・・。これではn=3のときにしか成立しません。
n=4のとき
P(C(1)∪C(2)∪C(3)∪C(4))
= P(C(1))+P(C(2))+P(C(3))+P(C(4))
-P(C(1)∩C(2))-P(C(1)∩C(3))-P(C(1)∩C(4))-P(C(2)∩C(3))-P(C(2)∩C(4))-P(C(3)∩C(4))
+P(C(1)∩C(2)∩C(3))+P(C(1)∩C(2)∩C(4))+P(C(1)∩C(3)∩C(4))+P(C(2)∩C(3)∩C(4))
-P(C(1)∩C(2)∩C(3)∩C(4))
というのは理解されていますか?

正しくは、
P(∪[i=1..n]C(i))
= Σ[i=1..n]P(C(i))-Σ[i1,i2=1..n, i1<i2]P(C(i1)∩C(i2))+Σ[i1,i2,i3=1..n, i1<i2<i3]P(C(i1)∩C(i2)∩C(i3))
-Σ[i1,i2,i3,i4=1..n, i1<i2<i3<i4]P(C(i1)∩C(i2)∩C(i3)∩C(i4))+…+(-1)^(n-1)P(∩[i=1..n]C(i))
となり、交互に符号が代わり共通部分を取る集合の数も1つずつ増えます。

証明の方針はあっていますよ。

(*)式が間違っているように見えますが・・・。これではn=3のときにしか成立しません。
n=4のとき
P(C(1)∪C(2)∪C(3)∪C(4))
= P(C(1))+P(C(2))+P(C(3))+P(C(4))
-P(C(1)∩C(2))-P(C(1)∩C(3))-P(C(1)∩C(4))-P(C(2)∩C(3))-P(C(2)∩C(4))-P(C(3)∩C(4))
+P(C(1)∩C(2)∩C(3))+P(C(1)∩C(2)∩C(4))+P(C(1)∩C(3)∩C(4))+P(C(2)∩C(3)∩C(4))
-P(C(1)∩C(2)∩C(3)∩C(4))
というのは理解されていますか?

正しくは、
P(∪[i=1..n]C(i))
= Σ[i=1..n]P(C(i))-Σ[i1,i2=1..n, i1<i2]P(C(i1)∩C(i2))+Σ[i1,i2,i3=1..n, i1<i2<i3]P...続きを読む


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