関数とは何か、の中学生への噛み砕いた説明の仕方を教えて下さい。

関数とは何か、の中学生への噛み砕いた説明の仕方を教えて下さい。
そもそも、一次関数について…変化の割合やら、増加量やら、傾き,切片やら、の説明をする時の分かりやすい説明の仕方を教えて下さい。

No.6 回答者： Knotopolog 回答日時： 2010/06/04 16:29

「関数」を理解するためには，まず，「関数」のイメージをのみこむ事が，

必要でしょう．中学生が使う「関数」のイメージとは，

（１）「関数」とは，２つのもの（量）の関係である．

（２）２つのもののうち，１つは，勝手に動かせるもの（量）である．
　　　他のもう１つは，動かしたあとの結果である．

以上のようなイメージを理解しておくと良いと思います．

数学では「関数」という用語そのものが，広範囲に使われますから，
（１）と（２）だけでは「関数」としては不十分ですが，
中学生の使う「関数」ならば，まず，この程度から理解を進めるのが良いと思います．

「関数」そのもののイメージをのみこめば，一次関数や，変化の割合や，増加量，傾き，切片，
などは，「関数」にまつわる言葉の定義に過ぎませんから，根気よく説明すれば理解できるはずです．
おおもとの「関数」そのもののイメージをどう理解しているか？　を確かめる必要は無いでしょうか？
検討してみて下さい．

因みに，（２）の「勝手に動かせるもの」を「独立変数」と言い，x で表すことが多いです．
「動かしたあとの結果」を「従属変数」と呼び，y で表すことが多いです．

「動かしたあとの結果」がどうなるか，の内容を決めるのが「関数」そのものです．
例えば，y＝2x＋3 ならば，「勝手に動かせるもの」が x で，「動かしたあとの結果」が，
y です．そして，内容を決める「関数」が 2x＋3 になります．
x＝1　ならば　y＝5 　ですし，x＝2　ならば　y＝7 　です．

y＝2x＋3 は，一次関数です．2x の 2 が「傾き」で，3 が「切片」です．

長々と書きましたが，説明が下手で申し訳ありません．

No.5 回答者： nananotanu 回答日時： 2010/06/03 03:12

岩波科学の本、に「関数を考える」というものがあります。

ご参考までに。

No.4 回答者： nananotanu 回答日時： 2010/06/03 03:12

岩波科学の本、に「関数を考える」というものがあります。

ご参考までに。

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2010/06/03 00:44

う～ん。

語り口は色々ありえるとは思うけれど、
「因果関係」は、ちょっとマヅイのでは？
それでは、逆関数が関数ではなくなってしまうし。
「数式で表すもの」は、完全にウソだし。

No.2 回答者： ymmasayan 回答日時： 2010/06/02 23:51

簡単に言えば因果関係を数式で表すものが関数です。

長い時間歩くと遠い所までいける。
気温が上がると沢山汗をかく。などなど。

一次関数については例えばぶどう狩りの例をあげてみましょう。
入場料は無料で、獲った分だけ１ｋｇ１０００円で買い取る仕組みとします。箱代が２００円とします。
これをグラフに描くと直線になります。これが一次関数です。
分解すると箱代とぶどう代になります。
変化の割合、傾きは１ｋｇ１０００円つまり１円／ｇですね。
切片は箱代のことです。
また、増加量は例えば２ｋｇ増やすと２０００円増える。２ｋｇ増やしたときの増加量が２０００円ですね。この場合２ｋｇも増加量ということもあります。

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2010/06/02 23:42

個人的な経験を言えば、

中学で「ブラックボックスに x を入れると…」と説明されたときは、
箱って何や？ 対応するって何事や？ と、かなり混乱しましたが、
高校のとき、大学生向けの本を読んで、
関係は直積の部分集合であり、写像とは片側一意な関係のこと
…と言われてみれば、すんなりと了解できました。
群盲像を撫でるような「わかりやすい」説明よりも、
形式的で厳密な定義のほうが、かえって解りやすい場合もあると思います。
噛み砕いて与える替わりに、本人に噛み砕かせるという…。
まあ、相手にもよりますが。