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真応力と真ひずみの定義(真応力は定義式)を教えてください。

あと、材料の応力-ひずみ線図において
塑性領域では真応力、真ひずみを使う理由も教えて欲しいです。

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A 回答 (1件)

試験片を引っ張ると引っ張る方向に延びるとともに、断面が縮みます。

応力は荷重を断面積で割ったものであるとすればこの縮み分を考慮に入れようというのが真応力力、真ひずみの考え方です。塑性領域では断面の変化が大きくなるから真応力、真ひずみを用いる必要性が高くなります。

参考URL:http://www.eng.u-hyogo.ac.jp/msc/msc12/HIT/html/ …
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この回答へのお礼

いまさらですが…
参考になりました。ありがとうございます。

お礼日時:2010/07/19 09:15

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Q真ひずみの式について

真ひずみを求める式が下記のように定義される理由を教えて下さい。教科書を見てもよく分かりません。よろしくお願いいたします。

L0:元の長さ、L1変形後の長さ
ε:公称ひずみ、ε':真ひずみ
ε'=∫[L0~L1]dL/L・・・・・これが良く分かりません。
 =ln(L1/L0)=ln(1+ε)

Aベストアンサー

理由はその方が都合がいいから定義するわけですが、これは具体例をあげると分かりやすいでしょう。

例えば、ある板を 10mm → 8 mm、8mm→4mm と塑性変形させたとします。それぞれの段階の公称ひずみは -0.2 と -0.5 でその和を取っても -0.7 で 10mm→4mm へ一気に塑性変形させた場合の公称ひずみ -0.6 と一致しません。

これが真ひずみだと、10mm → 8mm で -0.223、8mm→4mmで -0.693 となり、その和は 10mm→4mm の真ひずみ-0.916 と一致します。

つまりdL/Lの分母に、もとの長さのL0を置くのではなくて、それぞれの時点の長さLを置くことにより、複数の塑性変形の過程を定量的に議論出来る利点があります。公称ひずみではこうはいきません、

Q真ひずみと公称ひずみの違い

金属の引っ張り試験で公称応力と真応力(いずれもY軸)のグラフを作成したいのですが、X軸にはそれぞれどちらのひずみを使えば良いのでしょうか?真ひずみと言うのは時間毎のひずみで、公称ひずみと言うのは破断したときの最終的なひずみと書いてあったのですが、X軸に取る場合応力に対するそのときのひずみがあるわけでどちらも真ひずみで取れば良いのでしょうか?

Aベストアンサー

まずは公称ひずみ(公称応力)と真ひずみ(真応力)について、少し。

「公称~」というのは引っ張る前、一番最初に測定した
試料の直径(断面積)をもとに計算したもの。
直径の測定が、最初の一回だけですむのでお手軽なのですね。
ということで一般的な引っ張り試験ではこちらの値を使います。

じゃあ「真~」というのは、というと・・・
試料に引っ張り加重をかけていくと、試料が伸びるとともに
真ん中あたりがくびれてきますよね。
つまり最初に比べて断面積が変化(減少)してくるわけです。
この変化を考えて、その時々の断面積をもとに計算したものが、
真ひずみであり、真応力です。

そこで、ご質問の回答ですが、
1.公称応力と真応力との対比をみたいのならどちらも公称ひずみ
2.「公称~」と「真~」の定義の違いを見たいのなら
公称応力には公称ひずみ、真応力には真ひずみ
とするのがよいかと。
まあ、おそらく一般的には1番のほうで、つまりどちらも公称ひずみを
つかったのでいいと思いますよ。

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q相当応力、相当塑性ひずみについて

SHELL(板)要素の構造解析を行なっております。その解析結果の出力に主応力面についての応力、塑性ひずみがあります。その結果から相当応力、相当塑性ひずみを計算したいのですがよろしくお願いします。
また相当応力、相当塑性ひずみの工学的意味についてもあまりよく分かりませんので分かりやすくお願いいたします。

Aベストアンサー

大学出てからだいぶ時間が経ったので,とんちんかんなこと言ってるかもしれません.

式は,難しいのと,教科書に載ってると思われるので,
書きません.(書けません)

相当応力や相当ひずみというのは,破壊とか強度を論じる
ときに登場するものです.
材料試験をして,その材料がどの程度もつのか調べるわけです.
もしもあなたの注目している現象がその試験と全く同じ条件での材料の破壊や強度を求めたいのなら,その材料試験の値をそのまま適用できます.
しかし,材料はいろいろなかたちに加工され姿を変えて使用されます.荷重のかかりかたもいろいろです.そのため,いわゆる3軸の応力状態となります.6つの面に垂直応力やせん断応力がかかります.これらの応力状態で材料が持つのか持たないのかを議論するときに,その応力状態は,材料試験をしたときの単純な状態(たとえば一軸引っ張りやねじり試験)に換算したらどうなのかをみつけるときに相当応力というのが出てきます.

1軸応力だけなら,100kgf/mm^2もつとしても,
ねじりも同時にかかっていたり,他の2軸にも力がかかっていると単純に材料試験の結果を適用できないわけです.

相当応力は,破壊のメカニズムによりいろいろな式が提案されているので,逆に言えばどのような材料にも適用できる決定打はありません.

ここまで書いたことは,もしかして,違う相当・・・と勘違いしているかもしれません.
その際はご容赦を.

大学出てからだいぶ時間が経ったので,とんちんかんなこと言ってるかもしれません.

式は,難しいのと,教科書に載ってると思われるので,
書きません.(書けません)

相当応力や相当ひずみというのは,破壊とか強度を論じる
ときに登場するものです.
材料試験をして,その材料がどの程度もつのか調べるわけです.
もしもあなたの注目している現象がその試験と全く同じ条件での材料の破壊や強度を求めたいのなら,その材料試験の値をそのまま適用できます.
しかし,材料はいろいろなかたちに加工され...続きを読む

Q降伏点 又は 0.2%耐力とはなんですか?

降伏点 又は 0.2%耐力というものを教えて下さい。
SUSを使って圧力容器の設計をしようとして、許容引張応力とヤング率だけでいいと思っていましたが、どうも降伏点 又は 0.2%耐力というものも考慮しなければいけないと思ってきました。
どなたかご助言お願い致します。

Aベストアンサー

●二つの材料強度
 金属材料の機械的特性のうち、一般に強度と呼ばれるものには
 ・引張強度
 ・降伏強度
 この二つがあります。

 引張強度はその名のとおり、引張荷重を上げていくと切れてしまう破断強度です。
 いわば最終強度です。

●降伏強度とは
 さて、ある材料を用意し、引張荷重を徐々にかけていくと、荷重に比例して
 ひずみ(伸び)が増えていきます。
 ところが、引張強度に達する前に、荷重とひずみの関係が崩れ、
 荷重が増えないのに、ひずみだけ増えるようなポイントが現れます。
 これを降伏と呼びます。

 一般に設計を行う場合は、降伏強度に達することをもって「破壊」と考えます。
 降伏強度は引張強度より低く、さらに降伏強度を安全率で割って、
 許容応力度とします。大きい順に並べると以下のような感じです。

 引張強度>降伏強度>許容応力度

●0.2%ひずみ耐力
 普通鋼の場合は降伏点が明確に現れます。
 引張荷重を上げていくと、一時的にひずみだけが増えて荷重が抜けるポイントがあり
 その後、ひずみがどんどん増え、荷重が徐々に上がっていくようになります。

 ところが、材料によっては明確な降伏点がなく、なだらかに伸びが増えていき
 破断する材料もあります。鋼材料でもピアノ線などはこのような荷重-ひずみの
 関係になります。

 そこで、このような明確に降伏を示さない材料の場合、0.2%のひずみに達した強度を
 もって降伏点とすることにしています。

●二つの材料強度
 金属材料の機械的特性のうち、一般に強度と呼ばれるものには
 ・引張強度
 ・降伏強度
 この二つがあります。

 引張強度はその名のとおり、引張荷重を上げていくと切れてしまう破断強度です。
 いわば最終強度です。

●降伏強度とは
 さて、ある材料を用意し、引張荷重を徐々にかけていくと、荷重に比例して
 ひずみ(伸び)が増えていきます。
 ところが、引張強度に達する前に、荷重とひずみの関係が崩れ、
 荷重が増えないのに、ひずみだけ増えるようなポイントが現...続きを読む

QNをPaに単位換算できるのか?

大変困ってます。
皆さんのお力をお貸しください。

加重単位Nを圧力単位Paに変換できるのでしょうか?
もし出来るとしたらやり方を教えてください。
具体的には30Nは何Paかということです。
変換の過程も教えていただければ幸いです。

是非、ご回答、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

 No.1さんがおおまかに答えておられますが、補足します。
 N(ニュートン)は力の単位です。対して、Pa(パスカル)は圧力の単位です。これらは次元が違うので、単独では変換はできません。
「30 Nは何Paか」
というのはナンセンスです。
 NとPaの関係は、
Pa = N/m^2
です。質問が、
「30 NをPaを使って表せ」
というのならば、
30 N = 30 Pa・m^2
となります。m^2(平方メートル)という単位が必要になります。物理量の間の関係、
圧力 = 力/面積
および、単位の間の関係
Pa = N/m^2
を整理して覚えてください。

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q材料力学 引張試験カップアンドコーン現象

今、カップアンドコーンについて調べているのですがわかりません。
軟鋼とアルミで引張試験をして、破断した時にカップアンドコーンという現象の破断面になりました。カップアンドコーンとは、なぜ起きるのですか?あと、カップアンドコーンについて知っている事教えてください。
お願いします。

Aベストアンサー

う~ん 詳しく説明するとかなり専門的になりますね
専門的な話は僕もよくわかりません(笑)
ですので簡単な話をおば

カップアンドコーンの破断面をよく思い出してみましょう
平な部分と斜めの部分がありますよね
平らな部分というのは垂直応力によって破断しています
これは感覚的にわかるでしょう 

これに対して斜めの部分はせん断応力によって破断しています
最大せん断応力は主軸(試験片を引っ張っている方向)から45°をなす面で
働くって聞いたことありませんか?

カップアンドコーンとは
試験片内部では垂直応力が主に働いていて,
試験片表面部分ではせん断応力が主に働いているということを表していると
言えるでしょう.

材料力学の本などをみて確認してみてくださいな

Qレイノルズ数の具体的な値について

円管内流れにおける臨界レイノルズ数について教えてください。
調べても2000~4000などとあいまいにしか出てきません。。
できるだけ具体的な値を知りたいです!!

あと、なぜ臨界レイノルズ数の値ってこんなにばらつきが生じるのでしょうか?その理由についても教えて頂けると嬉しいです。

Aベストアンサー

臨界レイノルズ数に幅があるのは、この数値が計算ではなく
実験によるものだからということなのでしょう。

レイノルズ自身は円管の臨界レイノルズ数は「2300」と
実験で求めたそうですが、後の研究者の実験ではバラつき、
必ずしも2300ではない、との見解がこの幅のある表現に
なってるらしいです。

円管で無く飛行機の翼の実験では、レイノルズ数を増大させた
時と減少させた時とでは観測される臨界レイノルズ数が違い、
「数域」と呼べる幅が出来るそうで、この幅は「履歴現象
(ヒステリシス)」と呼ばれるそうです。
また翼型によっては、臨界レイノルズ数域自体が観測されない
(レイノルズ数の違いがポーラーカーブに差となって現れない)
ものもあるそうです。

Q曲げ試験について

 曲げ試験のひずみ―荷重、たわみ―荷重の測定値と理論値では必ず一致しないと言うのですが、それは誤差によるものではないとしたら他に何が考えられるでしょうか?教えてください。

Aベストアンサー

chaborinさんのご質問の「理論値」の理論がどの範囲まで考えているか、によってお答えは変わってくると思います。(非弾性挙動や材料の履歴まで含めて精密に材料をモデル化すれば、理論値と測定値のずれは限り無く小さくなるのですから)

ここではchaborinさんの「理論値」が、
(1)試料の変形は、1次元の単純なはり(梁)の曲げで表される
(2)試料を構成する材料は線形(弾性)材料
なる仮定に基づいて、2点で支持して中央に荷重を与えた場合のたわみを計算した数値のことに解釈するとします。

まず(1)ですがそのたわみ量の計算においては通常
(a)断面の形状・寸法は変形によっても変化しない
(b)各断面は変形しても、傾かない
という仮定をおいて解きます。変形量が微小の場合はよいのですが、(a)(b)ともその妥当性が怪しくなってくることはお分かりかと思います。試料の上面は圧縮されるので少し太り、下面は引っ張られて痩せます。
(b)は言葉で読むと分かりにくいかも知れませんが、次のようなことです。
最初に下のように試料の側面に、鉛直な線を引いておきます。荷重をかけない状態では総ての線は平行です。

   荷重
   ↓
□□□□□□□
 ○   ○

これに荷重をかけると全体がしなり、側面に描いた線もすこし斜めに傾きます(試料の左側では右上がり、試料の右側では左上がり)。しかし一番簡単な近似ではこれを無視して解析します。(詳しくは材料力学の教科書の「はりの曲げ」辺りを読んでみて下さい)

さらに上記の解析では必ず「ヤング率」という数字を使うと思います。ご存じかと思いますがヤング率は材料によって決まる数値で、ひずみと応力の間の比例係数です。
この比例の様子を図に表すと下のようになります。

応力

│   *
│  *
│ *
│*
└─────→ひずみ

このようにひずみと応力が完全に比例する材料を「線形材料」や「(完全)弾性材料」などと呼びます。
しかし現実のの材料はひずみ-応力の関係がどこまでも比例するわけではありません。例えば下のように、ひずみが大きくなると応力とひずみが比例しなくなるのが一般的です。


応力

│      *
│   *
│ *
│*
└─────→ひずみ

このような挙動を「非線形挙動」「非弾性挙動」などと呼びます。こうなるともはや、ヤング率を定数と見なせなくなります。従って最初の仮定の(2)も怪しくなってきます。

まとめますと、単純なはり(梁)の曲げで求めた荷重-たわみの理論値は、現実の材料と
(1)はりの断面形状・寸法の変化を無視している
(2)解析の際に、はりの断面の変形に伴う傾きを無視している
(3)解析では材料を線形としているが、実際の材料は非線形の挙動を示す
という点で差異があり、その分が誤差になるということです。

chaborinさんのご質問の「理論値」の理論がどの範囲まで考えているか、によってお答えは変わってくると思います。(非弾性挙動や材料の履歴まで含めて精密に材料をモデル化すれば、理論値と測定値のずれは限り無く小さくなるのですから)

ここではchaborinさんの「理論値」が、
(1)試料の変形は、1次元の単純なはり(梁)の曲げで表される
(2)試料を構成する材料は線形(弾性)材料
なる仮定に基づいて、2点で支持して中央に荷重を与えた場合のたわみを計算した数値のことに解釈するとします。

まず(1)ですがそ...続きを読む


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