出産前後の痔にはご注意!

結晶中を伝わる縦波と横波の速さに関してなのですが、なぜ縦波のほうが速いということができるのでしょうか。縦波と横波の速さは弾性定数と密度で表すことができますが、縦波のほうが速いのは弾性定数が大きいからでいいのでしょうか。力の伝わり方から考えたいのですが、よくわかりません。ぜひ助言お願いいたします。

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A 回答 (1件)

ヤング率Eとポアッソン比νと密度ρを用いて表すと縦波の速度cl、横波の速度ctは以下の式で表されます。


cl=(E/ρ/(1-2ν))^0.5
ct=(E/ρ/2/(1+ν))^0.5
これらの比を取ると
cl/ct=((1+ν)/(1-2ν))^0.5
鉄などではν=0.3
この時
cl/ct=1.8
実際のデータから
cl=5400m/sec,ct=3000/sec
程度で妥当です。
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Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

Q縦波と横波

よろしくお願いします。縦波と横波についてです。

テキストには、
横波は媒質の単振動の振動方向と垂直な方向に伝わる波。例、弦を伝わる波、光波、地震波(S波)
縦波は、媒質の単振動の振動方向と同じ方向に伝わる波。例、地震波(P波)、音波
とありますが、ここでの「媒質の単振動」とはどういう意味でしょうか。横波が、上下方向、縦波が左右に動くというのは、問題を解く上で覚えたのですが、覚えただけで、実際どう違うのかいまいちよくわかりません。

また、例として、光波や音波・・・などがあげられていますが、縦波と横波の違いがよくわからず、いまいち、どっちがどっちだか覚えられません。覚え方とかありますか。また、光波の問題、音波の問題をとく上で、それが横波、縦波であることは知っていないといけないのでしょうか。

基本的なところだとは思いますが、よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

再びお邪魔します。

>>>
>横波の「進行方向に垂直な方向」というのは、0度~360度の範囲の任意の方向です。
>もしも横波の振動方向が一方向に統一された状態であるとすると、それを「偏向」(偏光)と言います。
のところが、少しわかりませんでした。

そうですね。図がないと分かりにくいですね。
http://www.sanritz-corp.co.jp/

ここは有名な偏光板メーカーのサイトです。
ページの右側にある「偏光板とは(CLICK)」のところをクリックするとアニメーションが見られます。
最初の数ページで大体イメージできると思います。


>>>
あとは、例にあげられている波がどうして、それぞれ縦波、横波なのか、という理由があれば教えていただきたいです。
理由もなく覚えるとすぐに忘れてしまいます。

そのことに関する正しい説明は、ものすごく難しいです。
特に横波が横波である理由についてはそうです。

しかし、縦波が縦波である理由は、直感的に理解できるかもしれません。

たとえば、沢山の人間が狭い間隔で1列に並んだ状況を考えます。
一番後ろの人がよろけて、前の人にぶつかったとします。
すると、前の人は前の前の人にぶつかります。
さらに、前の前の人は前の前の前の人にぶつかります。
このように、物を押したとき、押した方向と同じ方向に伝わるのが縦波です。
ドミノ倒しもそうです。
(あくまでも直感的理解のための説明です。)

つまり、
縦波とは、前の物を押したとき、押した方向に押す力が伝わる場合に発生します。
押しても力がほとんどかからない場合(押した感触がない場合)は、縦波が伝わりません。
空気は、押して圧縮する力(およびその逆)が押した方向に伝わるので、音という縦波を伝えることができます。


以下、蛇足。

道路を走る多数のクルマでも縦波が発生することがあります。
順調に等間隔にクルマが流れているけれども渋滞寸前、という状況を考えます。
先頭の1台がブレーキを踏んだとします。
すると次に、すぐ後ろのクルマもブレーキを踏みます。
次に、さらに後ろのクルマもブレーキを踏みます。
これの繰り返しで、クルマの減速が後ろ後ろへ伝わっていきます。
ブレーキを踏むのは人間なので、前の車が減速したということを非常に早く察知し、自分のクルマのブレーキペダルを踏みます。
よって、あっという間に、後方の多数のクルマに、どんどん減速が「伝染」していきます。
このことは、渋滞が発生する理由のひとつです。

再びお邪魔します。

>>>
>横波の「進行方向に垂直な方向」というのは、0度~360度の範囲の任意の方向です。
>もしも横波の振動方向が一方向に統一された状態であるとすると、それを「偏向」(偏光)と言います。
のところが、少しわかりませんでした。

そうですね。図がないと分かりにくいですね。
http://www.sanritz-corp.co.jp/

ここは有名な偏光板メーカーのサイトです。
ページの右側にある「偏光板とは(CLICK)」のところをクリックするとアニメーションが見られます。
最初...続きを読む

Qヤング率の単位について

MKS単位系では、N/m^2(ニュートン毎平方メートル)ですがこれをCGS単位系dyne/cm^2に変換したいんですが、1N/m^2=何dyne/cm^2になりますか?お教え願います。
できれば、簡単でいいので、途中式も示していただきたいです。

Aベストアンサー

1[N]=10^5[dyne]
1[m]=10^2[cm]⇒ 1[m^2]=10^4[cm^2]

です。よって、

1[N/m^2]=10^5/10^4[dyne/cm^2]
=10[dyne/cm^2]

となります。
 ヤング率の単位は[GPa]で表記されていることが多いので、[N/m^2]=[Pa]より

1[GPa]=10^10[dyne/cm^2]

と覚えておくと便利です。

Qブリュアンゾーンの物理的な意味

 ブリュアンゾーンは、逆格子空間のウィグナーサイツセルとして定義されますが、物理的にはどんな意味があるのでしょうか。いまいち具体的なイメージがわきません。キッテルを使って勉強しているのですが、回りくどくてよくわかりません。
 さらに、フォノンの波数ベクトルが-π<Ka<-πに限定されると、なぜそこがブリュアンゾーンに対応しているのでしょうか。
 数式はキッテルに載っているので、できるだけ物理的な意味やイメージをお教えいただければと思います。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

○ブリユアンゾーンがなぜ波数なのか?

#1で述べた通り、そもそも逆格子空間とは、波数空間なのです。ですから、その一部であるブリユアンゾーンも当然波数ですよね。

○なぜウィグナーサイツセルがブリルアンゾーンになるのか?

例えば、いきなり三次元で考えると難しいので、二次元(x-y平面)の正方格子で考えます。基本格子ベクトルa1,a2から実際に基本逆格子ベクトルb1,b2を計算してみてください。y軸方向のベクトルと、x軸方向のベクトルになったと思います。
基本逆格子ベクトルb1とb2を線形結合をとることにより、一般の逆格子ベクトルGが得られますが、ゼロベクトルを別とすれば、逆格子ベクトルGの中で大きさが最も小さいのは、b1,b2含めて全部で4つですよね。この4つのベクトルを原点から書いてみて下さい。
で、結論から言いますと、これらのベクトルの垂直二等分線で囲まれた領域(四角形)がブリユアンゾーンとなるわけですが、それは何故かを考えます。
いま、
(1)このような四角形を逆格子ベクトルだけ移動させて張り合わせていくと、全平面を埋め尽くすことができますよね。また、
(2)四角形の内側の点から逆格子ベクトルだけ離れた点はすべて四角形の外側にあることになります。(つまり、ブロッホ波の波数kの周期的な任意性による重複がこの四角形の中にないってこと。)
ブロッホ波の波数kの任意性の周期は基本逆格子ベクトルですから・・・・もうこの四角形の内部の点だけを考慮すればいいことになりますよね!だから、こうやって定義された四角形はブリユアンゾーンとなるわけです。

この考え方が他の構造にも適用できます。

○ブリユアンゾーンがなぜ波数なのか?

#1で述べた通り、そもそも逆格子空間とは、波数空間なのです。ですから、その一部であるブリユアンゾーンも当然波数ですよね。

○なぜウィグナーサイツセルがブリルアンゾーンになるのか?

例えば、いきなり三次元で考えると難しいので、二次元(x-y平面)の正方格子で考えます。基本格子ベクトルa1,a2から実際に基本逆格子ベクトルb1,b2を計算してみてください。y軸方向のベクトルと、x軸方向のベクトルになったと思います。
基本逆格子ベクトルb1とb2を線形...続きを読む

Qヤングの係数とバネ定数の関係

ヤングの係数とバネ定数の関係って横か縦かの違いで同じような定数ですけど
これらって相関関係とかってあるのでしょうか?
ありましたらその式などを教えて下さい。

Aベストアンサー

>横か縦かの違いで同じような定数・・・
 ここがちょっと気になりました。横弾性係数(せん断弾性係数),縦弾性係数(ヤング率)とバネ定数という事であれば、ちょっと微妙です(発想は同じですけど)。

 以下、#1さんと同じように、一様な弾性体でできた棒で考え、ヤング率とは縦弾性係数の事であると限定します。

 既にお気づきのように、ヤング率とバネ定数の意味は、実質的に同じなんじゃないかと問われれば、その通りです。ある材料で出来た一本の棒の伸び縮みを考えるには、ヤング率でもバネ定数でも、同じように記述できます。では何故、ヤング率を使うのか?。
 ある材料で出来た一本の棒を与えれば、もちろんバネ定数は一個に決まります。しかし並列バネ,直列バネの関係はご存知ですよね?。

 棒を縦に連結すれば(直列バネ)、本数に反比例してバネ定数は小さくなります(材質は同じなのに!)。棒を横に束ねれば(並列バネ)、本数に比例してバネ定数は大きくなります(材質は同じなのに!)。
 これって意味はわかるけど、不便じゃない?って話です。だったら単位長さ当たり(直列バネの規格化),単位断面積当たり(並列バネの規格化)のバネ定数を考えれば、良いはずだ、となります。それで、

 k=EA/L

となります。ここでkは棒のバネ定数,Eは棒の材質のヤング率,Aは棒の断面積,Lは棒の長さです。上記関係式をうまく使えるように、応力も歪も定義されます。

 最初は、こんな発想だったのかしら?、と思っています。

>横か縦かの違いで同じような定数・・・
 ここがちょっと気になりました。横弾性係数(せん断弾性係数),縦弾性係数(ヤング率)とバネ定数という事であれば、ちょっと微妙です(発想は同じですけど)。

 以下、#1さんと同じように、一様な弾性体でできた棒で考え、ヤング率とは縦弾性係数の事であると限定します。

 既にお気づきのように、ヤング率とバネ定数の意味は、実質的に同じなんじゃないかと問われれば、その通りです。ある材料で出来た一本の棒の伸び縮みを考えるには、ヤング率でもバネ定...続きを読む

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q光や電磁波は何を媒体にして伝えているの?

光や電磁波の正体が「波」であるというのはよく聞くのですが、実感がわきません。
音の場合は空気を媒体にして疎と密の振動で音を伝えていると思うのですが、光や電磁波は一体何を振動させているのでしょうか?

Aベストアンサー

なんだか、光の粒子性質とか持ち出して、どんどん話を複雑にして、話をはぐらかしている気がしますが、電磁波(光)が媒体を必要としないことを説明するだけなら、そんな複雑なことは必要ありません。

そもそも、波とはなんでしょう?
たとえば、水の波は、
・まず、水の一部が何かの力で持ち上げられると、これによって水は位置エネルギーを得ます。
・次の瞬間、水は下へ流れ落ち、これによって周囲の水が押されて横へ流れ、運動エネルギー(速度のエネルギー)に変換されます。
・運動エネルギーは周囲の水を押し上げ、再び位置エネルギーに変換されます。
このように、水の波は位置エネルギーと運動エネルギーの相互変換を繰り返して、周囲へと広がります。

電磁波(光)の場合も、電界は磁界を生み、磁界は電界を生む、という電気と磁気の性質によって、エネルギーの相互変換を繰り返して伝わります。
波の伝搬で重要なのは、媒体があるかどうかでなく「相互変換可能な2種類のエネルギーがあるか?」なのです。

それから、私の回答へのお返事についてお答えすると
>電気における+と-を「原子から電子が抜け落ちた状態」と「電子そのもの」と認識していますが
それは、電気の本来の形であって、電気の性質ではありません。
絵の具で絵を描く時「赤の絵の具の分子構造は・・・」などと考えることはなく、「赤の絵の具は燃えるような色」という絵の具の性質だけを考えるはずです。性質を生む元は絵の具の分子構造ですが、それを利用する時まで本来の形について考える必要はありません。

なんだか、光の粒子性質とか持ち出して、どんどん話を複雑にして、話をはぐらかしている気がしますが、電磁波(光)が媒体を必要としないことを説明するだけなら、そんな複雑なことは必要ありません。

そもそも、波とはなんでしょう?
たとえば、水の波は、
・まず、水の一部が何かの力で持ち上げられると、これによって水は位置エネルギーを得ます。
・次の瞬間、水は下へ流れ落ち、これによって周囲の水が押されて横へ流れ、運動エネルギー(速度のエネルギー)に変換されます。
・運動エネルギーは周囲の水を押...続きを読む

Q海面の波は横波なんですか?

先日、地震について地学のテキストを見ていたところ、S波は横波で固体のみにしか伝播しないと書いてありました。海面の波は横波だと思いますが、海面は液体だと思います。どうして伝播するのですか?もしかしたらかなり初歩的な質問かもしれませんが誰か教えてください。

Aベストアンサー

縦波とは疎密波のことです.つまり密度の疎と密が伝わります.
横波とは波の進行方向に垂直な方向への媒質の振幅が伝わるものです.
簡単な実験を台所ですることが出来ます.
小麦粉を水で溶いてどろっとしたところに箸を突っ込んで上下させてみると,
殆ど横波は伝わりませんが,容器の縁を手で叩いてみると一瞬波紋が伝わり,
表面が何だかでこぼこします.(これは疎密波によって圧縮を受けた小麦粉が
行き場を失って上に向かって盛り上がるためで,横波が原因ではありません.)
液体は粘性がありますから,固体に比べるとどろっとしたものです.

Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

Q波数のイメージとその次元

題名の通り、波数のイメージとその次元がどうも食い違ってしまうと言いますか、ちょっと納得できないので質問します。
波数の定義は、k=2π/λ(または、本によってはk=1/λ)で与えられています。ここで、私は波数は2πという単位の長さを波長で割っているのであるから、これは単位長さ当たりの波の数だと考えました。大学の先生に聞いてもあやふやな答しか返ってきませんでした。(大学の先生はいろんなこと知っているけど、あまり考えていないの?(疑))
その後、いろいろ調べて「波数は空間周波数とも言える。」と書いてあるのを見つけました。普通、周波数と聞けば、単位時間当たりに何回振動するかだけど、これは時間ではなく空間で与えているだけかと思って納得してしまったのです。
でも、それでは波数の次元は無次元になってないとおかしいではありませんか。
しかし、本で調べたところ、波数の次元はm^-1ではありませんか。
波長の次元はmとして、2πの次元は無次元でないといけません。では、これは角度でradなのでしょうか?
そうすると、先ほど納得したイメージではつじつまが合いません。2πを長さと考えてイメージを作ったのですから。
「波数を定義すると便利だから。」というのを聞いたことがあるのですが、波数のイメージはもてないのでしょうか?(波数っていうぐらいだから、波の数じゃないの?)

題名の通り、波数のイメージとその次元がどうも食い違ってしまうと言いますか、ちょっと納得できないので質問します。
波数の定義は、k=2π/λ(または、本によってはk=1/λ)で与えられています。ここで、私は波数は2πという単位の長さを波長で割っているのであるから、これは単位長さ当たりの波の数だと考えました。大学の先生に聞いてもあやふやな答しか返ってきませんでした。(大学の先生はいろんなこと知っているけど、あまり考えていないの?(疑))
その後、いろいろ調べて「波数は空間周波数とも言える。...続きを読む

Aベストアンサー

おっしゃるとおり波数のイメージは>単位長さあたりの波の数
でまったくOKです。
ですから次のように考えてはいかかでしょう?
10m中に波が5回あるとき波数を求めるには、5(無次元)÷10(m)ですね。
ちゃんと次元もm^-1となるのはすぐに納得されると思います。
この時、先に波長2mが分かっていたらこういう求め方もできます。
波長は波1回あたりの長さだから10(m)÷5(無次元)として求めますが、
この式は波数とちょうど逆数の関係にあるので、波数=1/2mと求められます
ここで注意していただきたいのは1mを2mで割っているのではなく、2m(波長)の逆数をとっているという点です。
波数の定義の式も2πmや1mを波長で割ったのではなく、波長の逆数に2πをかけたもの、波長の逆数そのもの、と捉えるのが正しいのです。

もうひとつ波動関数の式 y=Asin(wt-kx)との関係から捉えるのも重要です。
(y:変位,A:振幅,t:時間,x:基準点からの距離)
sin()の中は位相で角度(無次元)なのでw,kの次元はそれぞれt,xの次元の逆数とするのです。ここでkを波長λを用いて求めると2π/λ(rad/s)となります
波動の式としてy=sin2π(wt-kx)の形をもちいた時には2πが消えたk=1/λとなるわけです。
長くなりましたが少しでも直感的理解の助けになれば幸いです。

おっしゃるとおり波数のイメージは>単位長さあたりの波の数
でまったくOKです。
ですから次のように考えてはいかかでしょう?
10m中に波が5回あるとき波数を求めるには、5(無次元)÷10(m)ですね。
ちゃんと次元もm^-1となるのはすぐに納得されると思います。
この時、先に波長2mが分かっていたらこういう求め方もできます。
波長は波1回あたりの長さだから10(m)÷5(無次元)として求めますが、
この式は波数とちょうど逆数の関係にあるので、波数=1/2mと求められます
ここで注意していただきたいのは1mを2...続きを読む


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