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バンド構造について
バンド構造のグラフの見方がよくわかりません。
例を挙げると、http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%B3% …のページの右の方に載っているシリコンのバンド構造の曲線の読み取り方がわかりません。
たとえばΓ点のところで一番下の曲線が極小になっていますが、このバンド曲線では、Γ点では対応するエネルギー値(-14eVくらい)しかとり得ないということなんでしょうか?

どなたかご教授願います。

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A 回答 (2件)

>バンド曲線の上に電子が敷き詰められていくっていうイメージで合ってるのでしょうか?


バンド曲線の"上"というのを"on"の意味で使っているのならだいたい正しいです。(違うとは思いますが"over"の意味にも解釈できるので念のため)
ただ、実際に電子に占有されているかどうかの情報はバンドには書かれていません。

>また、『もっともラフなバンドの表現』の図の縦軸はエネルギーだと思うんですが、横軸は何なんでしょうか?
こういう書き方をする場合には位置である事が多いです。
ただ、この文脈だと横軸には特に意味がないと考えても問題ありません。


1次元結晶のバンドが分かるのなら基本的にはご質問のシリコンの場合にも同じものが書いてあるんです。

ただ、2次元結晶のバンドを書きたいと思ったら、エネルギーと波数ベクトル(kx,ky)の3つの軸が必要になります。
3次元結晶のバンドを書きたいと思ったら、エネルギーと波数ベクトル(kx,ky,kz)で4つの軸が必要になります。

2次元結晶の場合は投影図とかで何とか紙に書くことができますが、3次元結晶の場合には書けませんよね?
だから普通は特別な点だけ抜き出してバンドを書きます。
例えばΓというのは(0,0,0)という波数ベクトルを表していますので、
シリコンの場合k=(0,0,0)の状態は-14eV,0ev,4eV,5eVの付近にある事がご質問のwikipediaの図から読み取れます。
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この回答へのお礼

なるほど。
わかりました。
ありがとうございます!

お礼日時:2010/06/09 16:56

http://www.f-denshi.com/000okite/500metal/1d-cry …
の中ほど左にあるような、1次元結晶のバンド図の見方は分かりますか?
(sとかp-σ云々という話は考えなくていいので)

分からなければ
http://www.molecularscience.jp/research/4/4_1.html
の左側の図のような自由電子の場合だったら分かりますか?

この回答への補足

eatern27さん、回答ありがとうございます。

一つ目のやつの『[4] 下にはエネルギーバンドを表す代表的な図を比較して示しました』って書いてるところの図はなんとなくわかります。
バンド曲線の上に電子が敷き詰められていくっていうイメージで合ってるのでしょうか?
また、『もっともラフなバンドの表現』の図の縦軸はエネルギーだと思うんですが、横軸は何なんでしょうか?

補足日時:2010/06/08 11:01
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簡単化されたエネルギーバンド図!?

この簡単化されたバンド図なんですが、調べてみるとE-k曲線を横から見た図だということだったんですが、それだと横軸のdistanceっていうのは何のことなのでしょうか?
また、図の斜線部分は電子の存在できる領域という考えでよいのでしょうか?縦軸のエネルギーの範囲がよくわかりません。ぜひ教えてください(>_<)
お願いします。。

Aベストアンサー

参考URLの3ページの左の図がE-k曲線(いわゆるバンド図)、真ん中が状態密度の図ですが、状態密度が 0 の部分(赤い部分)がバンドギャップになります(質問の図のEgと書かれた部分。バンドギャップより上側にあって状態密度が 0 でない部分が伝導帯(Conduction Band)、バンドギャップより下側にあって状態密度が 0 でない部分が価電子帯(Valence Band)になります。バンドギャップは、E-k曲線を横から見て、状態が何もない部分に相当します。参考URLの3ページはSiのバンド図ですが、伝導帯の底(Ec)と価電子帯の上端の(Ev) k の位置がずれています。しかし、横から見れば、状態が何もない部分は、伝導帯の底と価電子帯の上端の間になります。このエネルギー差がバンドギャップになります。4ページのGaAsのバンド図では、伝導帯の底と価電子帯の上端の k の位置が一致していますが、この場合もバンドギャップのエネルギーは伝導帯の底と価電子帯の上端のエネルギー差です。

バンド図も状態密度の図も、縦軸はエネルギーを表しています。質問の図では左側に上矢印が書かれていて、電子エネルギーと書かれていますが、これは上側に行くほど電子のエネルギーが大きいという意味です(正孔のエネルギーは逆に、図の上に行くほど小さくなるので下矢印になっています)。どこにも書かれていませんが、図のずっと上側に真空準位というのがあります。真空準位は電子のエネルギーが 0 という意味です。電子のエネルギーが真空準位より上になると(大きくなると)、電子は固体表面から外に飛び出します。固体中の電子は真空準位より下にある(エネルギーが負)なので、外に飛び出さず、個体中にとどまっています。エネルギーが負というのはイメージしにくいかもしれませんが、エネルギーの大きさの大小については次の説明でイメージしてください。電子はバンド図の上にいくほどエネルギーが大きくなるので、それより下側に空きがあれば下に降りようとします。つまり、電子は下向きの重力に引かれて落ちていくイメージで考えてください。正孔は逆に上に登りたがります。電子をパチンコの玉、正孔を水中の気泡と考えると分かりやすいと思います。

伝導帯と価電子帯の状態密度の大きさは、電子のエネルギーによって変わりますが、その大きさを無視して、伝導帯と価電子帯の部分を塗りつぶしたのが簡単化されたバンド図です。したがって簡単化されたバンド図では横方向には物理的な意味はありません。しかし通常は、参考URLの24ページはのように、pn接合面からの距離を横軸として、電子や正孔の動きを考えます。その場合、電子をパチンコ玉と考えると、伝導帯が右下に傾斜しているときには、電子は右側に動きやすくなります。価電子帯が右下に傾斜しているときは、正孔を気泡とみなせば、左側に動きやすくなります。伝導帯や価電子帯が傾斜しているのというは電界(電圧)がかかっているということです(傾斜の大きさが電界強度)。このように、バンド図の横方向を距離とすれば、固体中の電子と正孔の動きを考えるときに、直感的に理解しやすくなります。

参考URL:http://www.nuee.nagoya-u.ac.jp/labs/nakazatolab/nakazato/Lssee9.pdf

参考URLの3ページの左の図がE-k曲線(いわゆるバンド図)、真ん中が状態密度の図ですが、状態密度が 0 の部分(赤い部分)がバンドギャップになります(質問の図のEgと書かれた部分。バンドギャップより上側にあって状態密度が 0 でない部分が伝導帯(Conduction Band)、バンドギャップより下側にあって状態密度が 0 でない部分が価電子帯(Valence Band)になります。バンドギャップは、E-k曲線を横から見て、状態が何もない部分に相当します。参考URLの3ページはSiのバンド図ですが、伝導帯の底(Ec)と価電子...続きを読む

Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

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No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
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式はあっているはずです。

Q波数(k)を用いた空間座標表示を導入する意義を教えて下さい

金属結晶中の電子の状態について波数(k)を用いた空間座標表示を導入する意義を教えて下さい

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しかし量子力学では、位置固有状態が、かならずしもエネルギー固有状態ではないので、位置とエネルギーを同時に決定できない。
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仮に、結晶でなくただの一様な空間だと平面波がエネルギー固有状態で、
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じゃあ、一様な空間でなく結晶の場合は?その場合でも実はエネルギーと
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Qブリュアンゾーンの物理的な意味

 ブリュアンゾーンは、逆格子空間のウィグナーサイツセルとして定義されますが、物理的にはどんな意味があるのでしょうか。いまいち具体的なイメージがわきません。キッテルを使って勉強しているのですが、回りくどくてよくわかりません。
 さらに、フォノンの波数ベクトルが-π<Ka<-πに限定されると、なぜそこがブリュアンゾーンに対応しているのでしょうか。
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Aベストアンサー

○ブリユアンゾーンがなぜ波数なのか?

#1で述べた通り、そもそも逆格子空間とは、波数空間なのです。ですから、その一部であるブリユアンゾーンも当然波数ですよね。

○なぜウィグナーサイツセルがブリルアンゾーンになるのか?

例えば、いきなり三次元で考えると難しいので、二次元(x-y平面)の正方格子で考えます。基本格子ベクトルa1,a2から実際に基本逆格子ベクトルb1,b2を計算してみてください。y軸方向のベクトルと、x軸方向のベクトルになったと思います。
基本逆格子ベクトルb1とb2を線形結合をとることにより、一般の逆格子ベクトルGが得られますが、ゼロベクトルを別とすれば、逆格子ベクトルGの中で大きさが最も小さいのは、b1,b2含めて全部で4つですよね。この4つのベクトルを原点から書いてみて下さい。
で、結論から言いますと、これらのベクトルの垂直二等分線で囲まれた領域(四角形)がブリユアンゾーンとなるわけですが、それは何故かを考えます。
いま、
(1)このような四角形を逆格子ベクトルだけ移動させて張り合わせていくと、全平面を埋め尽くすことができますよね。また、
(2)四角形の内側の点から逆格子ベクトルだけ離れた点はすべて四角形の外側にあることになります。(つまり、ブロッホ波の波数kの周期的な任意性による重複がこの四角形の中にないってこと。)
ブロッホ波の波数kの任意性の周期は基本逆格子ベクトルですから・・・・もうこの四角形の内部の点だけを考慮すればいいことになりますよね!だから、こうやって定義された四角形はブリユアンゾーンとなるわけです。

この考え方が他の構造にも適用できます。

○ブリユアンゾーンがなぜ波数なのか?

#1で述べた通り、そもそも逆格子空間とは、波数空間なのです。ですから、その一部であるブリユアンゾーンも当然波数ですよね。

○なぜウィグナーサイツセルがブリルアンゾーンになるのか?

例えば、いきなり三次元で考えると難しいので、二次元(x-y平面)の正方格子で考えます。基本格子ベクトルa1,a2から実際に基本逆格子ベクトルb1,b2を計算してみてください。y軸方向のベクトルと、x軸方向のベクトルになったと思います。
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Q実空間と逆空間のイメージとつながり

X線回折や電子線回折などで用いる逆空間についての質問です。X線回折などの質問はすでに出ているようなのですが、私の聞きたいところはどうも無いようなので質問させていただきます。
逆空間の点は実空間の面に対応しているなどと本に書いてありますので知識としては知っていますが、実空間からどのように考え(どのように変換して)逆空間に対応しているのか間のイメージがはっきりとつかめません。なんとなくは分かるのですが。
実空間で長いものは逆空間では短くなる。その逆もそうですよね。逆空間で点になるのは球面はが広がった時に干渉して強め合ったところだけ出てきたってことですよね。
しかし、回折点がどの格子面に対応するのかがよく分かりません。(結晶の向きが分かっているってことなら、いいのですが。どこから面を透過してきた波なのか分からないのに基準はどこにとるのでしょう?)みなさんはどのようにはっきりとしたイメージが持てるようになりましたか、コツのようなものをお教えください。
ちなみに関連したことで、フーリエ変換というのも時間→(角)周波数ですから、単位を見て逆数になっているのでデルタ関数はいろんな周波数を含んでいるなぁとはなんとなく式を見て分かるのですが、こちらも(変換の過程の)イメージがはっきりしないのです。
どうもこれらの知識が繋がってきません。
これらのイメージを表示できるフリーソフトなどがあれば教えて下さい。
よろしくお願いします。

X線回折や電子線回折などで用いる逆空間についての質問です。X線回折などの質問はすでに出ているようなのですが、私の聞きたいところはどうも無いようなので質問させていただきます。
逆空間の点は実空間の面に対応しているなどと本に書いてありますので知識としては知っていますが、実空間からどのように考え(どのように変換して)逆空間に対応しているのか間のイメージがはっきりとつかめません。なんとなくは分かるのですが。
実空間で長いものは逆空間では短くなる。その逆もそうですよね。逆空間で点に...続きを読む

Aベストアンサー

逆空間は逆格子空間のことですね。例の結晶格子の基本ベクトルをa,b,cとし、逆格子ベクトルをa*,b*,c*とすると
a*=(b×c)/V、b*=(c×a)/V、c*=(a×b)/V
Vは結晶の単位胞の体積でV=a・(b×c)=・・・
一般に逆格子空間の原点から(h,k,l)なる逆格子点に至るベクトルをP(hkl)とするとP(hkl)=ha*+kb*+lc*は実空間の格子面(h,k,l)に垂直で大きさ|P|は(h,k,l)面の面間隔d(hkl)の逆数に等しいという性質を持っていますね。
以上、前書きが長くなりましたが、ご質問の
>実空間からどのように考え(どのように変換して)逆空
>間に対応しているのか間のイメージがはっきりとつかめ
>ません。
については結論から言って上に書いた関係をはがき程度のメモに絵を描いてポケットに忍ばせておき、時折その絵を眺めつつイメージをたくましくしていく以外にないのではないでしょうか。フーリエ変換の関係も同じです。
このあたりのイメージを強めていくのに下記URLが参考になると思います。そこには「マイクロ波による散乱実験を通して逆格子空間を体感する」とあります。がんばってください。
(P.S)
フリーソフトは知りませんが、バンド理論というキーワードで検索すればヒットするかも知れません。

参考URL:http://labeweb.ph.kagu.sut.ac.jp/LabExercise/micro/micro.html

逆空間は逆格子空間のことですね。例の結晶格子の基本ベクトルをa,b,cとし、逆格子ベクトルをa*,b*,c*とすると
a*=(b×c)/V、b*=(c×a)/V、c*=(a×b)/V
Vは結晶の単位胞の体積でV=a・(b×c)=・・・
一般に逆格子空間の原点から(h,k,l)なる逆格子点に至るベクトルをP(hkl)とするとP(hkl)=ha*+kb*+lc*は実空間の格子面(h,k,l)に垂直で大きさ|P|は(h,k,l)面の面間隔d(hkl)の逆数に等しいという性質を持っていますね。
以上、前書きが長くなりましたが、ご質問の
>実空間からどのように考え(どのように変換して)逆...続きを読む

Qフェルミ準位について教えてください

私の持っている資料にフェルミ準位についてこう書かれていました。

「電子が絶対零度で存在することができる最大エネルギーをフェルミエネルギーと言う」

また教科書には

「フェルミ準位よりも下に位置する準位には電子が存在し、この上にある準位には電子がないようなものと考えて良い」

この考えで、真性半導体についての説明をんで混乱しました。

「価電子帯のすべての準位は電子で満たされている。従って絶対零度における電子の存在確率は価電子帯で1、伝導帯で零となり、存在確率が1/2となる。すなわちフェルミ準位は価電子帯と伝導帯の間に位置することになる。」
以下に教科書の図を示します(手書きで申し訳ありません)

EcとEvの間は禁制帯で電子が存在できないはずなのに、図を見ると、禁制帯の間にフェルミ準位があります。 上の教科書の説明からいくと、EfとEvの間には禁制帯ながら、電子が存在できることになりますが.....これはどういうことでしょうか?

このまま読み進めた結果PN接合のところでさらに混乱してしましました。

長くなってしましましたが、回答宜しくお願いします

私の持っている資料にフェルミ準位についてこう書かれていました。

「電子が絶対零度で存在することができる最大エネルギーをフェルミエネルギーと言う」

また教科書には

「フェルミ準位よりも下に位置する準位には電子が存在し、この上にある準位には電子がないようなものと考えて良い」

この考えで、真性半導体についての説明をんで混乱しました。

「価電子帯のすべての準位は電子で満たされている。従って絶対零度における電子の存在確率は価電子帯で1、伝導帯で零となり、存在確率が1/2となる。すなわち...続きを読む

Aベストアンサー

価電子帯の電子は、エネルギーを受けると伝導帯に遷移することはわかりますね?
また、フェルミ分布関数を考えてみると、フェルミエネルギーの点を原点にすると点対称な関数になっています。

遷移する前とした後の電子の準位の中心は、フェルミエネルギーになっているはずです。
電子がいくつも励起されると、分布関数に従ったエネルギー分布を見せます。
これは価電子帯のホールの分布も同じ形で分布します。
電子の分布をみた場合、価電子帯の上端と、伝導帯の下端の間の中心にフェルミエネルギーがあるような分布をしているということから、フェルミエネルギーはこのような位置になります。(ある種の対称性がある為、中心になります)

ドープ原子がある場合、電子が存在できる準位が禁制帯の中にできてしまう為、電子の存在分布が変わり、フェルミエネルギーが少し上もしくは下に移動することも教科書には書いてあることでしょう。

Q単位変換

電圧の単位であるボルト(V)をエネルギー単位であるエレクトロンボルト(eV)にしたいのです。どうしたらいいでしょうか??教えて下さい。お願いします。

Aベストアンサー

 「理化学辞典 第5版」(岩波)によると,eV(電子ボルト)とは,『電気素量 e の電荷をもつ粒子が真空中で電位差1V の2点間で加速されるときに得るエネルギー』とあります。

 例えば,電気素量 e の電荷をもつ粒子であれば,1 V で 1 eV に対応しますが,電気素量 2e を持つ粒子であれば,1 V で 2 eV になります。

 つまり,電位差(V)が決っただけではエネルギ-は決りませんので,他に条件が無い限りは,ご質問の様な V を eV に変換する事はできないと思います。

 いかがでしょうか。

Qミラー指数:面間隔bを求める公式について

隣接する2つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) ・・・(1)

となる。

質問:「(1)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_| ̄|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0  (1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a  (2a)
hx + ky + lz = -a  (2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)  (3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt  (4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)  (5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)  (6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp>qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ:
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベ...続きを読む

Q半導体の縮退って?

半導体の参考書など読んでいるとよく、「縮退」という言葉が出てきます。しかも、どうやらいろいろなケースで使われているようですが、いまいちよくわかりません。

例えば、
・フェルミ準位が伝導帯中や価電子帯中に位置してるとき。
・スピンが上下二種類埋まっているとき。

に関しては分かったのですが、縮退の一般的意味と共に、他のケースについて、どういったときに縮退というのか具体的に教えていただけませんか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

物理で縮退という用語は主に2つの意味で使われます.

(1) mmky さんご指摘の,
> 同じエネルギーをもつ状態が二つ以上いくつか存在すること.
例えば,クーロンポテンシャル中の荷電粒子のような中心力場では球対称性がありますから,
粒子のエネルギーは角運動量にはよりません.
p 軌道なら3重縮退,d 軌道なら5重縮退.
電子だったら,これにスピンの固有値による2重縮退が加わります.

(2) 電子気体(など)を量子統計で扱わないといけないか,
古典統計でよいかということがあります.
量子統計で扱わないといけない(低温)ときを「縮退している」といいます.
低温かどうかは考えている系のもつ特徴的なエネルギー(例えば,フェルミエネルギー)
を温度に換算したもの(フェルミ温度 T_F)との関連で決まります.
T << T_F なら縮退しています.
縮退ならフェルミ分布関数の分母にある1を無視できないし,
非縮退なら無視してよい(ボルツマン分布になる)というわけです.
sunny_day さんの
> フェルミ準位が伝導帯中や価電子帯中に位置してるとき。
は確かにそのとおりですが,これは縮退のもともとの定義ではありません.
フェルミ準位の位置の結果,そうなっているということです.
なお,フェルミ準位が禁制帯内にあっても,バンド端とのエネルギー差によっては
縮退していることもありえます.

(3) 分子遺伝学でも縮退という用語があります.
1種類のアミノ酸に対応し複数の遺伝子コドンが存在するときにこのように言うようです.
ここら辺は素人なのであまり自信がありません.

物理で縮退という用語は主に2つの意味で使われます.

(1) mmky さんご指摘の,
> 同じエネルギーをもつ状態が二つ以上いくつか存在すること.
例えば,クーロンポテンシャル中の荷電粒子のような中心力場では球対称性がありますから,
粒子のエネルギーは角運動量にはよりません.
p 軌道なら3重縮退,d 軌道なら5重縮退.
電子だったら,これにスピンの固有値による2重縮退が加わります.

(2) 電子気体(など)を量子統計で扱わないといけないか,
古典統計でよいかということがあります.
量子...続きを読む

Q拡張子 epsの開き方、どなたか教えて下さい!

拡張子EPSの開き方をどなたか教えていただけませんか? 開こうとすると、WEBサービスを使用して適切なプログラムを探す、もしくは一覧からプログラムを選択する、という項目がでますが、どうすればよいかわかりません。

全くの初心者なので、わかりやすく記載して頂ければすごく助かります。
宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

少し本道から外れた回答を。私は会社でIllustratorでロゴ等のデザインをして(epsで保存)、それをWordやExcelに貼ったりして使うことが良くあります。

ファイルがロゴ等の小さいものであればWord,Excelで中身を見ることは可能です。
(やり方)
1.Word,Excelのツールバー「挿入」→「図」→「ファイルから」・・・と進み、ファイルを指定、「OK」

これでIllustratorで作ったロゴがWord,Excelに取り込むことが出来ます。もともとWord、ExcelはEPSを読める仕様になっていますのでとても便利です。

(注意)
気をつけて欲しいのがフォントが入っているファイルはどうも読めないようです。(今までの経験から)

フォントをIllustrator上でアウトライン化してフォントの属性を無くしてしまえば読み込み可能なんですが、フォントそのままが入っているとエラーが表示されます。

そのEPSファイルって何が書いてあるんでしょうか?文章がたくさん入っている内容でしたら本件のやり方では不可です。ロゴやデザインなどだったらきっとOKのはずです。

だめもとでやってみてはいかがでしょうか?

少し本道から外れた回答を。私は会社でIllustratorでロゴ等のデザインをして(epsで保存)、それをWordやExcelに貼ったりして使うことが良くあります。

ファイルがロゴ等の小さいものであればWord,Excelで中身を見ることは可能です。
(やり方)
1.Word,Excelのツールバー「挿入」→「図」→「ファイルから」・・・と進み、ファイルを指定、「OK」

これでIllustratorで作ったロゴがWord,Excelに取り込むことが出来ます。もともとWord、ExcelはEPSを読める仕様になっていますのでとても便利です。

(注...続きを読む


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