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ベクトルポテンシャルAと磁束密度Bの関係を微分形、積分形で表すとどのようになりますか?

A 回答 (1件)

電磁気学の教科書をちゃんと見てください。



ベクトルポテンシャルが導入された部分を見ればすぐにわかりますよ。

ヒント:divB=0
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    • 0
この回答へのお礼

B=rotAってことですね!
ありがとうございます。

お礼日時:2010/06/13 18:11

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このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qベクトルポテンシャルの差が磁束になる訳

こんにちは。
早速ですが電磁気のベクトルポテンシャルについて質問です。

ある2つの点について、それぞれのベクトルポテンシャル(の値)が分かっていれば、
それらベクトルポテンシャルの差が磁束φ(ファイ)になるということを教えてもらったのですが、
数式的にもイメージ的にもさっぱり分かりません。

私自身がよくわかっていないため、かなり抽象的な質問で申し訳ないのですが、
どなたか分かりやすく教えていただけないでしょうか、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

二次元問題の場合,
1) ベクトルポテンシャルの差が磁束線の本数になる
2) ベクトルポテンシャルの等高線が磁束線を与える
という性質が成り立ちます。

磁束がxy平面内を流れる時,ベクトルポテンシャルはz成分(Az)だけを持ちます。
このとき,rotA=Bを成分表示すると,
(rot A)x=∂Az/∂y=Bx
(rot A)y=-∂Az/∂x=By
であるため,磁束線に沿ってベクトルポテンシャルのz成分Azは一定値をとります。

また,ストークスの定理
∫C A ds=∫∫ rot A dS
(左辺は経路C上の線積分,右辺は面C上の面積分)
をΔx→Δz→-Δx→-Δzの四辺形に適用することで,
この中を通る磁束のz方向長さあたりの量[Wb/m]と,
ベクトルポテンシャルのz成分の差
が等しくなることを確認することが出来ます。

以上のような意味で,
「ある2つの点について、それぞれのベクトルポテンシャル(の値)が分かっていれば、
それらベクトルポテンシャルの差が磁束φ(ファイ)になる」
ということは正しいです。


[#1さんの疑問に対して]
http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/cgi-bin/pukiwiki/index.php?%A5%D9%A5%AF%A5%C8%A5%EB%A5%DD%A5%C6%A5%F3%A5%B7%A5%E3%A5%EB%A4%C8%A4%CF%B2%BF%A4%BE%A4%E4%A1%A9

> の上から3つ目の図の右側にある図
>(電流の周りのベクトルポテンシャルと磁場の矢印が 書きこまれている図)
水色のベクトルと紫色のベクトルの間に,電流を一周する磁束ができていて,
その磁束線の本数は,ベクトルの長さの差になります。

二次元問題の場合,
1) ベクトルポテンシャルの差が磁束線の本数になる
2) ベクトルポテンシャルの等高線が磁束線を与える
という性質が成り立ちます。

磁束がxy平面内を流れる時,ベクトルポテンシャルはz成分(Az)だけを持ちます。
このとき,rotA=Bを成分表示すると,
(rot A)x=∂Az/∂y=Bx
(rot A)y=-∂Az/∂x=By
であるため,磁束線に沿ってベクトルポテンシャルのz成分Azは一定値をとります。

また,ストークスの定理
∫C A ds=∫∫ rot A dS
(左辺は経路C上の線積分,右辺は面C上の面積分)
をΔx→Δz→-Δx→-Δzの四辺...続きを読む

Q単射 全射 全単射 について教えてください

タイトルの通り、単射 全射 全単射についていまいち納得できないので教えてください。

今、手元に問題が5つあるのですが


自然数、整数、実数全体の集合をそれぞれN,Z,Rとする。

(1)f:Z→N f(x)=x2(二乗)
(2)f:R→R f(x)=2x(x乗)
(3)f:R→R f(x)=sinx
(4)f:Z→R f(x)=x3(三乗)
(5)f:R→R f(x)=2x+1

例えば、(1)であれば 
Zが1のとき、Nは1、Zが2のとき、Nは4という風にZが決定すればNはただひとつ必ず決まるから単射。
でも、Zが2のときは、Zは1とも-1ともいえるので全射ではない、ということなのでしょうか。
全単射、というのはそうするとどういった状態を言うのでしょうか・・・

それぞれの問題も全くちんぷんかんぷんです。
どうか教えてください。

Aベストアンサー

(1) f: Z→N, f(x) = x^2
 x = 1,-1 に対し f(x) はどちらも 1 ですから,単射ではありません.
 また N の元 2 に対する Z の元が存在しない (f(x) = 2 になるような整数がない) ため全射でもありません.
 
(2) f: R→R, f(x) = 2^x
 f(x) は単調増加ですから単射といえましょう.つまり x = 5 が与えられたら f(5) = 32 ですし,f(x) = 32 が与えられたらそのような x は 5 しかありません.
 また全射ではありません.R への写像となっていますが,f(x) = 0 や負になるような x がないからです.
 
(3) f: R→R, f(x) = sin x
 sin x は周期関数ですから,たとえば x = 0,π,2π,... と無限に多くの x に対し f(x) が同じ値になります.だから単射ではありません.
 また sin x は -1 から 1 の値しかとりませんから,R の上に全射でもありません.
 
(4) f: Z→R, f(x) = x^3
 f(x) が単調増加ですから単射です.つまり一つの f(x) に対してもとの x が二つ以上定まるということはありません.
 また f(x) = 2 なる x も Z にはないので全射でありません.
 
(5) f: R→R, f(x) = 2x +1
 全単射です.f(x) は単調に全実数をわたるから単射かつ全射です.

(1) f: Z→N, f(x) = x^2
 x = 1,-1 に対し f(x) はどちらも 1 ですから,単射ではありません.
 また N の元 2 に対する Z の元が存在しない (f(x) = 2 になるような整数がない) ため全射でもありません.
 
(2) f: R→R, f(x) = 2^x
 f(x) は単調増加ですから単射といえましょう.つまり x = 5 が与えられたら f(5) = 32 ですし,f(x) = 32 が与えられたらそのような x は 5 しかありません.
 また全射ではありません.R への写像となっていますが,f(x) = 0 や負になるような x がないからです.
...続きを読む

Q線電荷による電位

単位長さあたりq[C]の無限直線の線電荷から距離aだけ離れた点の電位を求めたいのですが。
電界はE=q/4πε0a[V/m]となったのですが、ここから電位を求めるにはどうすればいいのでしょうか?点電荷だと-∫[∞→r]Edrというような感じで求めることができると思いますが、線電荷の場合はどうなのでしょう?

Aベストアンサー

電位の基準点は断りがなければ無限遠点にとるのが普通です.
これは,無限遠点はどこから見ても無限遠点なので,
電荷が複数あった場合に基準点を共通に取れると言うことから来ています.
電位というのは標高みたいなものですから,
2つ以上の電荷があるときには基準点を統一しないと直接比較ができないことになります.

でも今の場合は基準点を無限遠点に取ると電位が発散してしまいますので,
この種の問題では「ただし,電位の基準点は線電荷から距離 R の場所とする」
というような但し書きがあるのが普通です.
但し書きがなければ,自分で
「電位の基準点をは無限遠点に取るのが通常だが,
今はそうできないので距離 R の点を基準にした」
などと書いておけば文句のつけようはないでしょう.

電位を単なる電界の不定積分にするのは(少なくとも私は)感心できません.

Q同心球導体球の接地について

同心球導体球の接地について、過去に質問されていなかったのでおねがいします。
同心球導体球において、外側の球に電荷Qを与え、内側の球を接地した場合、電界はどのようになるのでしょうか?
(内側の球の半径a、外側の球の内径b、外径cです。)
回答は、
a<r<b、c<rの場合についてお願いします。

Aベストアンサー

(1)内球と外球の電荷
  外側の球の表面に電荷 Q を与えたとき、内側の球の表面に-Q'の電荷が誘起されるとします。
  すると、外側の球の裏面(内面)には Q' の電荷が誘起されます。このとき外側の球の表面の電荷を Q'' とすれば、外側の球の電荷の総量は Q なので、 Q' + Q'' = Q → Q'' = Q - Q'

(2)Q' を求める
  外球の外側にある半径 r ( c < r ) の球面を考えると、その球面に含まれる電荷は、内外の球の電荷の総和で、その値は
  -Q'(内側の球の表面電荷) + Q'(外側の球の裏面電荷) + Q - Q'(外側の球の表面電荷) = Q - Q'
  半径 r の球面上の電界を E1(r) とすれば、Gaussの定理より、4*π*r*E1(r) =( Q - Q')/ε → E1(r) = ( Q - Q' )/( 4*π*ε*r^2 ) ---[1]
  半径 r の球面上の電位を V1(r) とすれば、V1(r) = ∫[r~∞] E1(r) dr = ( Q - Q' )/( 4*π*ε*r )
  外側の球の表面電位は V1 = V1(c) = ( Q - Q' )/( 4*π*ε*c )

  内球と外球の間にある半径 r ( a<r<b ) の球面を考えると、その球面に含まれる電荷は、内側の球の表面電荷 -Q' だけだから、
  半径 r の球面上の電界を E2(r) とすれば、Gaussの定理より、4*π*r*E2(r) = - Q'/ε → E2(r) = -Q'/(4*π*ε*r^2) --- [2]
  半径 r の球面上の電位を V2(r) とすれば、V1 - V2(r) =∫[r~b] E2(r) dr = -Q'/(4*π*ε)*( 1/b - 1/r ) 。
  式[3]から、V1 =( Q-Q' )/( 4*π*ε*c ) なので、V2(r) = V1 + Q'/(4*π*ε)*( 1/b-1/r ) = ( Q-Q' )/( 4*π*ε*c ) + Q'/(4*π*ε)*( 1/b - 1/r )
  内側の球は接地されているので、V2(a) = 0  →  ( Q-Q' )/( 4*π*ε*c ) + Q'/(4*π*ε)*( 1/b - 1/a ) = 0
  したがって、Q' = Q/{ c* ( 1/a - 1/b + 1/c ) } = Q/{ 1 + c*( 1/a - 1/b ) } --- [3]

(3)電界分布
  式[3]を式[1],[2] に代入すれば
  E1(r) = ( Q-Q' )/( 4*π*ε*r^2 ) = Q*[ 1 - 1/{ 1 + c*( 1/a - 1/b ) } ]/( 4*π*ε*r^2 ) = Q*c*/[ { a*b/( a - b ) + c }*4*π*ε*r^2 ]
  E2(r) = -Q'/(4*π*ε*r^2) = -Q/[ { 1 + c*( 1/a - 1/b ) }*4*π*ε*r^2 ]

(4)まとめ
  a<r<b のとき、E = Q*c*/[ { a*b/( a - b ) + c }*4*π*ε*r^2 ]
  c<r  のとき、 E = -Q/[ { 1 + c*( 1/a - 1/b ) }*4*π*ε*r^2 ]

(1)内球と外球の電荷
  外側の球の表面に電荷 Q を与えたとき、内側の球の表面に-Q'の電荷が誘起されるとします。
  すると、外側の球の裏面(内面)には Q' の電荷が誘起されます。このとき外側の球の表面の電荷を Q'' とすれば、外側の球の電荷の総量は Q なので、 Q' + Q'' = Q → Q'' = Q - Q'

(2)Q' を求める
  外球の外側にある半径 r ( c < r ) の球面を考えると、その球面に含まれる電荷は、内外の球の電荷の総和で、その値は
  -Q'(内側の球の表面電荷) + Q'(外側の球の裏面電荷...続きを読む

Q同心球殻状の導体から作られるコンデンサー 電場 電位差 電気容量

半径aと半径b(a<b)の同心球殻状の導体から作られるコンデンサーを考える。
外側球殻が電荷Qを帯び、内側球殻が電荷-Qを帯びているとし、以下の問いに答えよ。
(1)外側球殻と内側球殻にはさまれた領域の電場を求めよ。
(2)外側球殻と内側球殻の電位差Vを求めよ。
(3)このコンデンサーの電気容量を求めよ。

という問題が解けません。
特に、同心球殻状の導体から作られるコンデンサーの考え方がわかりません。
どなたか解いていただけませんか。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

基本的な考え方だけ説明します。
「球面上に一様に分布した電荷qは、球内に電場を作らず、球外では
動径方向を向く電場E(r)=q/(4πεr^2)をつくる」(ε:真空の誘電率)

内球に電荷q1が分布するとき、
0<r<aでE1(r)=0,a<rでE1(r)=(1/4πε)(q1/r^2)
外球に電荷q2が分布するとき、
0<r<bでE2(r)=0、b<rでE2(r)=(1/4πε)(q2/r^2)
実際の電場は、E(r)=E1(r)+E2(r)

電荷は、内球の外面にq1,外球の内面に-q1,外球の外面にq2分布する。

電位は、
φb=∫[0→∞] E(r)dr=(1/4πε)(q1+q2)/b
φa=φb+∫[a→b] E(r)dr=φb+(q1/4πε)(1/a-1/b)

q1=-Q,q2=+Qより、電位差は、
V=φa-φb=(Q/4πε)(1/a-1/b)だから、
C=Q/V=(Q/4πε)/(1/a-1/b)

Q導体で同心の外球、内球があり内球が接地されています。

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3031710.html

ここの問題の条件で、内外球の静電容量を求めよという問題があります。今やっている問題とほぼ一致した条件なので引用させてもらいました。

僕自身、接地するということがいまいちどういうことなのか理解できていない感じなのですが、
引用した質問の電界の答えから、内外球の電位差を求めてC=Q/Vという定義から静電容量を求めたところ、答えと一致しました。

そこで疑問がわいたのですが、C=Q/Vの定義が使えるのは外球と内球にそれぞれ-Q、+Qの電荷を与えているときと教科書に書いてありました。

この問題だと、外球にQの電荷を与えているだけで、内球には-Q'の電荷が誘起されています。
なぜC=Q/Vの定義から答えが算出できたのでしょうか?

電磁気学の理解に乏しいので詳しく教えていただきたいです。

Aベストアンサー

「与えた」に余りこだわりすぎると
「孤立した半径 a の導体球の容量を求めよ」というような問題
(たいていのテキストに出ている)の解釈がうまく行かなくなります.

わかりやすい平行平板コンデンサーでいいますと,
「2つの極板にそれぞれ +Q,-Q の電荷を与えた」というのは,
もともと電荷がなかった状態を出発点にして電荷を Q だけ一方の極板からもう一方の極板に
移したと考えればよいでしょう.
そうすれば,一方の極板には +Q の電荷が,もう一方の極板には -Q の電荷が,
それぞれ存在することになります.

上の孤立球の問題も,無限遠から孤立球に電荷 Q を移したと考えればよろしい.
そうすると,孤立球に +Q の電荷があるわけで,無限遠との電位差 Q/4πε_0 a から
Q = CV にしたがって C = 4πε_0 a と容量が求まります.

さて,今の問題で内球を接地したというのは内球と無限遠を導線でつないだ,
つまり内球と無限遠との電位差を同じにしたことを意味します.
で,上の解釈に従えば,内球と無限遠から外球(正確には外球殻)へ電荷 Q を移すことになります.
外球殻には内側表面に電荷に +Q' ,外側表面に +Q'' が分布します.
記号は引用された
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3031710.html
に従っています.
内球には -Q',無限遠には -Q'' があることになりますが,
Q' と Q'' の割合は2つの電位差,すなわち外球殻と内球の電位差,および外球殻と無限遠の電位差が
等しくなるように決まります.
内球と無限遠は導線で結ばれていますから電位は同じでないといけないのです.
もし,内球からのみ電荷を外球殻に移しても,
内球と無限遠は導線で結ばれていますから電荷は自由に行き来できるので,
上の条件に従うように勝手に電荷が移動します.
引用された inara さんのご回答はこうやって Q' と Q'' を決めています.

図で表すなら

          │
      ┌───┴───┐
      │       │
      │       │
外球殻内側─┴─     ─┴─外球殻外側
                    
   内球─┬─     ─┬─無限遠
      │       │
      │       │
      └───┬───┘
          │

と思えばよいでしょう.
実際,求めた容量は2つのコンデンサーの容量を合成したものになっていますので,
それもご確認下さい.

「与えた」に余りこだわりすぎると
「孤立した半径 a の導体球の容量を求めよ」というような問題
(たいていのテキストに出ている)の解釈がうまく行かなくなります.

わかりやすい平行平板コンデンサーでいいますと,
「2つの極板にそれぞれ +Q,-Q の電荷を与えた」というのは,
もともと電荷がなかった状態を出発点にして電荷を Q だけ一方の極板からもう一方の極板に
移したと考えればよいでしょう.
そうすれば,一方の極板には +Q の電荷が,もう一方の極板には -Q の電荷が,
それぞれ存在するこ...続きを読む

Q電流密度iと電流Iの理解が出来ません。どうか助けてください。

電流密度iと電流Iの理解が出来ません。どうか助けてください。

電流について、電荷Q[C]、移動速度v[m/s]としたとき電流I[A]は

I=Qv…(1)

とありました。

しかし、電磁力を勉強しているとこんなことが本に記載されていました。

「磁束密度B[T]の磁界の中に、Bと角度θの方向で面積S[m^2]、長さl[m]の直線導体があり、導体内で電荷Q[C/m]が速度v[m/s]で移動しているとき、電荷に働く力?Fは

?F=QvBsinθ…(2)

Qvは移動した電荷密度、すなわち電流密度i[A/m^2]であるので、導体全体が受ける力Fは

F=?FSl=iSBlsinθ=IBlsinθ…(3)

これを見るて、電流密度i=Qvと考え、そうすると(1)の式を理解できなくなってしまいました。(3)の式をQv=Iで解くとIBlsinθにはなるはずがなく…

i=QvとI=Qvの違いはどう理解すればいいのでしょうか。

まったく理解できずに困っています。
馬鹿すぎて自分が情けなくなります…
前に進めません…
どなたか教えてください。
長々と長文で申し訳ありませんが、
よろしくお願いします。

電流密度iと電流Iの理解が出来ません。どうか助けてください。

電流について、電荷Q[C]、移動速度v[m/s]としたとき電流I[A]は

I=Qv…(1)

とありました。

しかし、電磁力を勉強しているとこんなことが本に記載されていました。

「磁束密度B[T]の磁界の中に、Bと角度θの方向で面積S[m^2]、長さl[m]の直線導体があり、導体内で電荷Q[C/m]が速度v[m/s]で移動しているとき、電荷に働く力?Fは

?F=QvBsinθ…(2)

Qvは移動した電荷密度、すなわち電流密度i[A/m^2]であるので、導体全体が受ける力Fは

F=?FSl=iSB...続きを読む

Aベストアンサー

電流は一秒あたりに通過する電荷で、単位は[A]=[C/s]ですから、まず

>> 電流について、電荷Q[C]、移動速度v[m/s]としたとき電流I[A]は
>> I=Qv…(1)

これが間違っていますね。[A]=[Cm/s]になってしまいます。
正しくは、t[s]でQ[C]の電荷が流れたとき電流I[A]はI=Q/tです。
一方、電磁力の方のテキストは、

>> Qvは移動した電荷密度、すなわち電流密度i[A/m^2]であるので、

とあるところを見ると、Qの単位は[C/m^3]である必要があります。今度は、

>> 導体内で電荷Q[C/m]が速度v[m/s]で移動しているとき

のところが違ってますね。

[C/m^3]の単位を持つ量は単位体積あたりの電荷を表し、電荷密度とよばれるものです。
紛らわしいので電荷密度のほうは小文字のqで表します。(ρを使うテキストが多いと思います。)
[A/m^2]の単位を持つ量は電流密度iで、単位断面積当たりを通過する電流量です。
QやIは巨視的な積分量で、それに対して各点で定義される微分量がqやiというわけです。
たいていの物理量にはこのような2種類を考えることができます。

諸量の関係のイメージはこうです。
電荷がt[s]で進む距離をL[m]、導線の断面(円とします)の面積をS[m^2]とし、
体積V=SL[m^3]の円柱部分を考えます。
この中にQ[C]の自由電荷が入っているとすると、その電荷密度は
q=Q/V=Q/SL[C/m^3] …(あ)
です。t[s]で円柱内の電荷Qが流れ去るので電流はI=Q/t[A]、電流密度は
i=I/S=Q/St[A/m^2] …(い)
です。電荷の速度は
v=L/t[m/s] …(う)
なので、(あ)~(う)よりi=qvが成り立ちます。
この式はI=Q/tの微分バージョンだと思ってください。

電流は一秒あたりに通過する電荷で、単位は[A]=[C/s]ですから、まず

>> 電流について、電荷Q[C]、移動速度v[m/s]としたとき電流I[A]は
>> I=Qv…(1)

これが間違っていますね。[A]=[Cm/s]になってしまいます。
正しくは、t[s]でQ[C]の電荷が流れたとき電流I[A]はI=Q/tです。
一方、電磁力の方のテキストは、

>> Qvは移動した電荷密度、すなわち電流密度i[A/m^2]であるので、

とあるところを見ると、Qの単位は[C/m^3]である必要があります。今度は、

>> 導体内で電荷Q[C/m]が速度v[m/s]で移動しているとき...続きを読む

Qアンペールの法則の使い方について

無限に広がる1平面に一様な電流Iが流れているとき、
その平面からr離れた位置にできる磁界について、アンペールの法則を利用するとして、周経路を分割して考えても良いのでしょうか?

具体的には、平面を囲むように四角い経路をとり、

(平面上下の左辺)+(平面をつっきる経路の左辺)=
B・2R + 0・2r = μ・J・R ・・・ (Jは電流密度)
R→∞のときJ→Iとなり , B= μ・I / 2

当方、電磁気学を独学で学んでいるため易しく教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

アンペールの法則は磁場(磁界)Hに関する法則です。
∫(一周)H・dr=I
drは電流を取り巻くように設定したループの微小部分でベクトル、Hもベクトルで・は内積です。これをループの各部ri(i=1,2,...n)に分割して各部内でHiが均一であれば
 Σ(i=1,n)Hiri=I
最初有限の幅(R)の板状導体に平面的に電流が流れる場合を考えると幅が広い場合、板の端部以外は均一な磁場Hとなると考えられるが、端部近傍では均一にはならない。しかしこの部分は板幅が広い場合は端部の狭い部分に限定されるとみなすことができる。よって
表面の広い部分と裏面の広い部分では上の積分の当該部分は
HR+HR(表面と裏面)(1)
端部と端面(板の厚さ面)近傍では詳しくはわからないが磁場の強さの平均値がH'とあらわされるとすると
H'r+H'r(左端と右端)(2)
rは端部を半周する周長とする。
(1)と(2)の合計が板を流れる全電流に等しい。
これは単位幅あたりの電流密度i*R
よって
2HR+2H'r=iR
r<<Rとして左辺第2項は第1項に比べて無視できるとすると
2HR=iR
H=i/2
空間の磁束密度Bは
B=μH=μi/2
iは(A/m)であることを忘れないように

アンペールの法則は磁場(磁界)Hに関する法則です。
∫(一周)H・dr=I
drは電流を取り巻くように設定したループの微小部分でベクトル、Hもベクトルで・は内積です。これをループの各部ri(i=1,2,...n)に分割して各部内でHiが均一であれば
 Σ(i=1,n)Hiri=I
最初有限の幅(R)の板状導体に平面的に電流が流れる場合を考えると幅が広い場合、板の端部以外は均一な磁場Hとなると考えられるが、端部近傍では均一にはならない。しかしこの部分は板幅が広い場合は端部の狭い部分に限定されるとみなすことができる...続きを読む

Q誘電体に働く力がわかりません

「面積S、横幅Lの導体平板が2枚、間隔dを空けて存在する並行平板コンデンサがある。このコンデンサに電圧Vを印加しながら、コンデンサの右端からxのところまで、誘電率εの誘電体で満たした。真空中の誘電率をε0として、誘電体に働く力Fの方向を求めよ。」
という問題がわかりません。

コンデンサに電荷Qを充電して、電源を外し、誘電体を入れる場合には、コンデンサの静電エネルギーW=(Q^2)/2Cであることから
  F = -∂W/∂x > 0
よって誘電体に働く力の向きはxの増加する方向(コンデンサに引き込まれる方向)だと思いました。

ですが、電圧Vを印加したままの状態だと、コンデンサの静電エネルギーW=C(V^2)/2なので
  W = {εSx/(d×L)+ε0S(L-x)/(d×L)}(V^2)/2
  F = -∂W/∂x
= SV^2/(2d×L)(ε0-ε)<0
よって誘電体に働く力の向きはxの減少する方向(コンデンサから追いやられる向き)だと思いました。
これであっているのでしょうか?

Aベストアンサー

考え方が間違っている。

コンデンサの静電エネルギーの変化と誘電体の運動エネルギーの和は保存しません。
保存量でないためF=-∂W/∂xとはできません。

電源がつながっている状態では電源自体が仕事をするのでその影響を考えないといけないのです。
電源がした仕事=コンデンサの静電エネルギーの増加+誘電体の運動エネルギーの増加
になります。
誘電体が中に入った時、コンデンサの静電エネルギーは増大しますが電源の行った仕事はそれ以上に大きいため誘電体の運動エネルギーは増大します。
(電荷量の増加⊿Qとすると電源の行った仕事はV⊿Qとなります。コンデンサの静電エネルギーの増大は(1/2)V⊿Qですので誘電体に(1/2)V⊿Qの仕事がなされるのです。)


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